[人教版]六年级上数学第八单元课件全套（含练习课） 51页

课堂练习 [人教版] 六年级数学上册优质课件 [教育部审定教材] 情境导入 使用说明：点击对应课时，就会 跳转到相应章节内容，方便使用。 8.1 运用数形结合发现规 律 8.2 运用数形结合计算 8.3 练习二十二 人教版 数学 六年级 上册 运用数形结合发现规律 数学广角—数与形8 情境导入 先计算出结果，再说 一说你发现了什么？1＋3＝( )4 1＋3＋5＝( )9 1＋3＋5＋7＝( )16 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( )100 连续的奇数相加 探究新知 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )21 2 3 每列或每行都有2 个小正方形 每列或每行都有3 个小正方形有1个小正方形 观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。 探究新知 1=( )2 1+3=( )21 2 3 我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1+3+5=( )2 用自己的话说说，你发现的规律是什么？ 探究新知 1=( )2 1+3=( )21 2 31+3+5=( )2 我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。 探究新知 1 3 31 5 31 5 7+++ +++ 2×2 3×3 4×4= = = 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 10个连续的奇数相加 = 100 = 9 = 4 = 16 = 32 = 22 = 42 102 探究新知 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图 中所包含的个数。 图形 数 形 结 合算式 图形和算式有什么关系？ 同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。 探究新知 只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。 课堂练习 1＋3＋5＋7＝（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） 你能利用规律直接写一写吗？ 4 7 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2 2 2 1 3 5 7 4 2 9 11 13 5 2 6 2 7 2 15 8 2 17 9 2 课堂练习 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 红： 蓝： 1 8 2 10 3 12 4 14 +1 +2 +1 +2 +1 +2 课堂练习 红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。 中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。 后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。 课堂练习 你能根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= ＋ = 85 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）25 可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25 72 62 72 62 课堂练习 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ ） 个小正方形。 40 3 －1＝ 8 2 5 －3 ＝ 16 2 2 7 －5 ＝ 24 2 2 11 －9 ＝ 40 2 2 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。 人教版 数学 六年级 上册 运用数形结合计算 数学广角—数与形8 情境导入 算一算。 情境导入 探究新知 ?＝ 探究新知 探究新知 你能发现什么规律？ 分子都是1 得数＝1-最后一个加数 探究新知 试着计算，看看刚才 的结论对不对。 ? 探究新知 …… 一个一个加下去，我发现，等 号右边的分数越来越接近于1。 按顺序计算结果 探究新知 画图探索规律 方法一 用一个圆 表示“1” ＋ ＝ ＋＋ ＝ 探究新知 画图探索规律 方法一 … … 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ =1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 = 返回 探究新知 2 1 4 1 16 1 8 1 … 32 1 8 7 4 3 16 15 32 3164 63 128 27 从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ …=1 探究新知 + + + + 1 2 ＋ ＝ 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3 4 ＋ ＝ 1 8 7 8 7 8 1 8 7 8 ＋ ＝ 16 1 16 15 16 1 32 1 16 15 32 1 16 15 ＋ ＝ 32 31 32 31 64 63 128 127 … … 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 方法二 用一条线段表示“1” 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ … = 1 课堂练习 你能用所学知识解决下列问题吗？ 1 2 3 ＋ ＝2 9 8 9 8 9 ＋ ＝ 27 2 27 26 81 2 27 26 ＋ ＝ 81 80 …… 2 3 2 27 2 9 2 81 …＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 所以原式的结果是1 课堂练习 找规律填空 2 2 2 2 2 2 4 2 ( ) 8 2 16 64 ( ) 2 8 16 从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。 8×2=16 2×4=8 课堂练习 1 2 - 1 4 - 1 8 - 16 1 - 32 1 - 64 1 = 1 2 - 1 4 - 1 8 - 16 1 - 32 1 - 64 1 - … = 0 1- 64 1 1- 计算 课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形 … 三角形个数： 小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 5 7 9 课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形 … （1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？ 所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1 三角形个数： 小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 5 7 9 课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形 … （2）第10个图形用了多少根小棒？ 10×2＋1=21（根） 答：第10个图形用了21根小棒。 所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1 课堂练习 请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对 折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳 子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？ 答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段； 对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段…… 依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成了33段。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。 人教版 数学 六年级 上册 练习二十二 数学广角-数与形8 探究新知 数形结合思想是学习数学的一种重要 思想，运用数形结合的方法，探究数 学规律，可以使数学问题解决起来更 简单。 数与形 探究新知 跟踪训练 照这样画下去，第50 个图形有（ ）个这样的小黑点。2500 第几个图形，小黑点的个数就是几的平方， 即第50个图形，就有2500个小黑点。 探究新知 跟踪训练 看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。 探究新知 得数＝1-最后一个加数 课堂练习 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 15 21 28 如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 1＋2＋3＋4……＋10 ＝10×（10＋1）÷2 ＝10×11÷2 ＝110÷2 ＝55 1 3 6 10 课堂练习 下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角 形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三 角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么 样的关系？ 1 4 9 16 3 6 9 12 小三角形的个数＝（周长÷3）² 三角形个数 周长 课堂练习 一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到 达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发 开始，一共跑了多少米？ 由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。 小狗的时间等于小亮走路的时间。 所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。 答：小狗一共跑了400米。 起点 终点 200×2＝400（米） 课堂练习 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸 是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？ 小兰 妈妈 爸爸 课堂练习 （1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。 答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛 的速度是45海里/时。 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） 课堂练习 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。 渔船的速度：150÷（13-8）=30（海里/时） 相遇时间：150÷（45+30）=2（小时） 两船与黄岩岛的距离：30×2=60（海里） 答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是60海里。 课堂练习 答：小刚一共下了2盘，分别和 小林、小强。 小刚 小林 小强 小芳 小兵 2 4 3 1 2 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小 芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？ 用连线的 方法试试 课堂练习 我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他 在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨 辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？ 你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。 1 6 15 20 15 6 1 都是1。 具有对称性（对称美）， 与首末两端“等距离 ” 的两个数相等。 + + + + + + + + + + 课堂练习 你能利用下面的图发现（a＋b）² ＝a² ＋2ab ＋b²这一公式 吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 大正方形的面积：（a＋b）² （a＋b）² ＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b² a a b b a² ab ab b² 课堂小结 数形思想解决问题的方法： 把图形性质问题转化为数量关系问题或把数量关系 问题转化为图形性质问题，可使复杂问题简单化， 抽象问题具体化。 这节课你们都学会了哪些知识？