六年级下册数学教案-鸽巢原理｜人教版 8页

六年级数学下册“数学广角——鸽巢问题”教学设计 ‎【教学内容】‎ 人教版小学数学六年级下册教材第五单元第1课时第68至69页《数学广角——鸽巢问题》例1、例2及相关内容。‎ ‎【教学目标】‎ ‎1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“抽屉原理”的含义。使学生学会用此原理解决生活中的实际问题。‎ ‎2、过程与方法：经历“鸽巢问题”的学习过程，体验课堂中应用心理游戏突破学科知识重难点及游戏带来的乐趣，领悟观察、对比、推理、实验与验证等数学学习方法，形成比较抽象的数学思维。‎ ‎3、情感态度与价值观：通过心理游戏激发学生的学习信心和兴趣，感受“抽屉原理”的数学魅力。‎ ‎【教学重点】‎ 经历“鸽巢问题”的探究过程，掌握“抽屉原理”，理解抽屉原理中“至少数”的含义，能灵活运用公式“至少数=商+1”解决问题。‎ ‎【教学难点】‎ 探究并归纳“至少数=商+1”的规律，并对一些生活中的实际问题加以“模型化”。‎ ‎【教学准备】‎ 课件、1副扑克牌、学生每组8根吸管、5个杯子。‎ ‎【教学过程】‎ 一、游戏导入 游戏名称：猜花色 游戏时间：2分钟 ‎ 游戏规则：一副扑克牌，去掉两张大小王牌，剩下52张，有“方块、红心、梅花、黑桃”四种花色。请一位同学上台抽五张牌反扣在黑板上，再请学生猜这5张中有几张是同种花色，最后由老师来猜。‎ 师生合作进行“猜花色”游戏。‎ 教师引出课题《鸽巢问题》，也称为“抽屉原理”。（板书）‎ 8‎ ‎（设计意图：通过有趣的“猜花色”游戏创设情境，勾起了学生对新知识的好奇心，提高学习兴趣，为原本枯燥的数学课注入了活力。）‎ 二、数学实验，动手操作 ‎（一）研究4根吸管放入3个杯子中的现象 ‎ ‎（1）实验要求 师：把4根吸管放进3个杯中，一共有几种摆法？‎ 实验要求：同桌二人小组，每个小组在摆放吸管时，认真记录下不同摆法。记录的时候可以把每个杯中的吸管数依次记录下来。‎ ‎（2）教师巡视 巡视并帮助有困难的学生。教师巡视找出以上4种摆法。‎ ‎（3）汇报展示 生：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）‎ 教师引出“枚举法” （板书）。‎ 质疑：如果客人多了，用“枚举法”方便吗？有没有更快捷的办法？我们进一步探究。‎ ‎（4）引导观察，得出结论 ‎ 师：请同学们注意观察这4种摆法，你有什么发现？‎ 生：我们发现不管怎么摆，总会有一个杯子中至少有2根吸管。‎ 教师引导学生说出“总有、至少”。‎ 让学生对比以上这四种摆法，说出哪种摆法最合理。‎ 生：（2，1，1）的摆法最合理。‎ 师：为什么呢？‎ 生：因为3个杯子里的饮料都有被喝到，不会浪费。‎ 教师引导出平均分，并让学生用除法算式表示。‎ 师：能用除法算式来表示这种摆法吗？‎ 生：4÷3=1（根）……1（根）（教师板书）‎ 师：说说这个算式表示的含义？‎ 生：表示把4根吸管放入3个杯子，可以先平均分，每个杯子中放1根吸管，剩余的1根再放入任意一个杯子中。‎ 8‎ 教师引导出至少数，并让学生说说怎么算。‎ 生：至少数是2，根据1+1=2。‎ ‎（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。）‎ ‎ （二）研究5根吸管放入4个杯子中的现象 ‎ 把5根吸管放入4个杯子中，请学生直接用算式表示出最佳摆法。‎ 生：5÷4=1（根）……1（根）（教师板书）‎ 师：谁能解释下这个算式表示的意义？‎ 生：表示把5根吸管先平均放入4个杯中，每个杯中放1根吸管，余数1根吸管再任意放入其中一个杯中。‎ 教师注意引导学生用“总有、至少”来表达。‎ 生：能保证总有一个杯子中至少有2根放在一起。‎ 教师引导出至少数，并让学生说说怎么算。‎ 生：至少数是2，由1+1=2得来。（教师板书）‎ 教师让学生观察对比，并用公式总结出规律：至少数=商+1。‎ ‎（设计意图：让学生能够从具体到抽象，直接运用算式表示出最佳摆法，得出 “至少数=商+1”。）‎ ‎（三）研究8根吸管放入5个杯子中的现象 ‎（1）动手操作 增加杯子和吸管的数量，变成5个杯子和8根吸管，这时吸管数比杯子数不再只是多1，而且余数大于1，应该怎么摆才是最佳的摆法呢？‎ 先让各小组动手操作，再请其中一个小组的代表上台演示。‎ 师：这种摆法也可以用算式来表示吗？‎ 生：8÷5=1（根）……3（根） （教师板书）‎ ‎（2）交流汇报 学生汇报两种情况：‎ 至少数=商+余数 至少数=商+1”‎ 8‎ 师：对比一下，你同意哪一种？说说理由？‎ 生1：同意“商+1”，因为如果是“商+余数”，求的就不是“至少”的情况了。‎ 生2：剩下的3根吸管分开放，才能保证至少，至少数=1+1=2，是“商+1”的结果。‎ 教师质疑：至少数与余数有关吗？‎ 生：没有。‎ 教师把错误的“商+余数”删掉，保留正确的。‎ 教师小结：在应用“抽屉原理”解决问题时，一定要弄清物品数和抽屉数。用“物品数÷抽屉数”，如果有余数（板书：余数），用所得的“商+1”就得出了“至少数”。‎ ‎（设计意图：数学活动层层递进，延伸拓展。教师引导学生从具体到抽象，能够用有余数的除法的算式表示最佳摆法，发现并总结“至少数”的规律，加强对“抽屉原理”的理解，揭示数学现象的本质。）‎ 三、游戏验证，突破重难点 游戏名称：“争先恐后——抢椅子”。‎ 游戏时间：3分钟 游戏要求：几个同学做“抢椅子”的游戏，老师说“开始”以后，抢椅子的同学就要围着几把椅子转，教师一喊“请坐”，大家就要赶紧坐到椅子上，每个人必须都坐下，没有坐下的算犯规。坐好后，全班同学判断：总有一张椅子上至少几个人坐在一起？‎ （1） 先请6位同学来抢5把椅子 余数是1的时候，验证成功。‎ （2） 再请7个同学来抢5把椅子 余数大于1的时候，也验证成功。‎ 总结：学生不仅玩得开心，也进一步验证了“至少数=商+1”这个规律。‎ ‎（设计意图：教师在课堂中引入有趣的“抢椅子”游戏，该游戏的目的是用来验证前面的实验猜想和发现的规律是否确实符合实际情况，让学生深入理解“至少数=商+‎1”‎，突破本次教学的重难点。）‎ 8‎ 四、联系生活，运用原理 ‎ ‎（1）11只鸽子飞回4个鸽舍，总有一个鸽舍里至少飞进几只鸽子？为什么？‎ ‎11÷4=2（只）……3（只）‎ ‎2+1=3（只）‎ 理由：总有一个鸽舍里至少飞进3只鸽子。我们先把11只平均分，让每个鸽舍里飞进2只鸽子，4个鸽舍最多可飞进8只鸽子，还剩余3只鸽子，再分别分配到其中任意3个鸽舍里，所以总有一个鸽舍里至少飞进3只鸽子。‎ ‎（2）瑶头小学六年1班有41名同学，至少有几名同学同一个月过生日呢？怎么想的？‎ ‎41÷12=3（名）……5（名）‎ ‎3+1=4（名）‎ 理由：我们先把41名同学平均分到12个月中，分得每个月有3名同学过生日，剩余5名，再把这5名分别分配到任意5个月份中，也就是这5个月每月再多分1名。至少有4名同学同一个月过生日。‎ ‎（设计意图：引导学生把抽象的数学知识与生活问题联系起来，活学活用，进一步巩固本节课的重点知识。）‎ 五、课堂总结 同学们，你有什么收获？用哪些数学方法学习了今天的知识？‎ 生1：学习了抽屉原理的知识，懂得了找“抽屉数”和“物品数”。知道了如何计算“至少数”。‎ 生2：总结出了规律公式：至少数=商+1。‎ 生3：掌握了不少数学方法，有枚举法、对比、实验与验证，提高了数学思维。‎ ‎（设计意图：放手让学生自己发现并总结本节课的知识，不仅促进数学知识的掌握，更让学生学习了不少数学思想方法，思维也得到了提升。）‎ 六、回顾分析，首尾呼应 引导学生回到课前“猜花色”的游戏，用今天所学的知识解释下其中的现象。先说说谁是抽屉？谁是物品？‎ 生：4种花色表示抽屉，5张反扣的扑克牌表示物品。‎ 8‎ 师：能用算式表示吗？‎ 生：5÷4=1（张）……1（张）‎ ‎1+1=2（张）‎ 师：能用今天的知识解释一下吗？‎ 生：先假设有4张牌对应了4种花色，剩余的1张牌可以是4种花色中的任意1种。因此，总有至少两张牌是同一花色。‎ ‎（设计意图：总结过后，课堂进入尾声，引导学生再次回到课前的“猜花色”游戏，让学生用新学的知识解决课前的难题，体验收获与成就感。）‎ 七、拓展应用（机动）‎ 有一些鸽子飞入7个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有4只鸽子，那么这些鸽子原来至少有多少只？‎ ‎7×（4－1）＋1=22（只）‎ ‎（设计意图：拓展应用题属于本节课知识的逆向思维应用。机动处理，若课堂时间来得及，可以当堂训练拓展；若时间来不及，也可以当成课后作业，带回去解决。）‎ ‎【板书设计】‎ ‎ 鸽巢问题 枚举法 物品数 抽屉数 余数 至少数 ‎（4，0，0） 4 ÷ 3 = 1（根）……1（根） 1+1=2‎ ‎（3，1，0） 5 ÷ 4 = 1（根）……1（根） 1+1=2‎ ‎（2，2，0） 8 ÷ 5 = 1（根）……3（根） 1+1=2‎ （2，1，1） 至少数=商+1‎ 六年级下册《鸽巢问题》教学反思 鸽巢问题是一类比较抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一定的挑战性，学生容易感到枯燥乏味。‎ 8‎ 为了解决这个教学难题，我改变传统的教学方式，放手让学生动手操作，引导他们自主探究，自主发现知识。在课堂中，我多处应用心理游戏，激发学习兴趣，促进学生思考，提高对知识重难点的理解，起到了一定可喜的教学效果。‎ 课堂一开始，我创设“猜花色”游戏情境，勾起学生对新知的好奇，为原本枯燥的数学课注入了活力。通过游戏，一下子抓住了学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。课堂中，我没有直接灌输知识，而是抛出生活中的“鸽巢问题”，让学生来帮老师解决问题，经历动手操作——插吸管实验，学生由“被动学习”转为“主动学习”，在活动中说出自己的想法，产生思维的碰撞，达到提高逻辑思维能力和解决问题能力的目的。操作中，我引导学生从具体到抽象，学会运用“有余数除法的算式”表示出最佳摆法，得出“至少数=商+‎1”‎的规律，同时也帮老师解决了生活中的问题，促进成就感的体验。这样的动手设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动探索、主动思考、主动创造；使学生的数学知识、数学思想、数学能力和数学情感都得到充分发展，从而达到知识、技能与情感的完美结合，全面提高学生的整体素质。‎ 在教学的过程中，学生产生认知冲突，到底是“至少数=商+余数”还是“至少数=商+‎1”‎？我利用学生错误资源，引导他们对比两种发现，产生思维撞击，最终解决问题，总结出正确的规律：当‘物品数÷抽屉数’时，如果有余数，余数不管是等于1，还是大于1，都满足：至少数=商+‎1”‎。本堂课的数学活动层层递进，我逐步引导学生从具体到抽象，自主发现“至少数”的规律，加强对原理的理解，揭示数学的本质。探究结束后，我设计了两轮“抢椅子”的游戏，分别验证，当余数是1或者大于1时，实际情况与发现的“至少数规律”是否一致，让学生深入理解“至少数=商+‎1”‎，突破本次教学的重难点。‎ 综上所述，本节课我能够充分放手，让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，通过动手实验操作和应用游戏验证的方法，对“鸽巢问题”深入理解，找到“实际问题”和“鸽巢问题”之间的联系，灵活地解决实际问题，提高数学思维能力。在教学中，我注重给学生营造萌发问题的机会，产生问题空间，让学生去品尝提出问题、解决问题的快乐。同时，我针对学生的发言及时给予鼓励性评价，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。‎ 但本节课也存在一些不足：课堂中，个别学生 8‎ 思维没有跟上，对新知没有真正掌握，在判断“物品”和“抽屉”时，有一定困难。因此，在今后的教学中，我应该多提高自身教学能力水平，在课堂中多关注个体差异，设计更高效的分层作业，力求让每位学生都能学到有用的数学，更好地理解、消化知识。‎ 8‎