六年级下册数学教案-5数学广角——鸽巢问题｜人教版 (2) 2页

‎《鸽巢原理》教学设计 ‎【教学内容】：人教版《义务教育教科书.数学》六年级（下册）第五单元数学广角“鸽巢原理”第68、69页的内容。‎ ‎【教学目标】：‎ ‎1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。‎ ‎2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。‎ ‎3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。‎ ‎【教学重点】：‎ 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。‎ ‎【教学难点】：‎ 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。‎ ‎【教学准备】：‎ 多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。‎ ‎【教学过程】：‎ 一、游戏激趣，初步体验。‎ 二、操作探究，发现规律。‎ ‎（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。‎ ‎1．自主猜想，初步感知。（提出问题）‎ 把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个杯子至少放进（　　）根小棒。让学生猜测“至少会是”几根？‎ ‎2．验证结论。‎ 不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。‎ ‎（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）‎ ‎（2）提出问题。‎ 不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？‎ 学生汇报，教师组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？‎ 在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。‎ ‎（3）初步观察规律。‎ 教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？‎ ‎（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）‎ 把7支铅笔放进6个文具盒里呢？    ……100支铅笔放进99个文具盒呢？‎ 教师引导学生进行比较：你发现什么？‎ ‎（二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。‎ ‎1．数量积累，发现方法。‎ 出示第68页做一做，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？‎ 让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再结合课件进行演示：‎ ‎2．深入探究，寻找规律。‎ 刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？‎ ‎3．发现规律，初步建模。‎ 我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）‎ 小结：只要物体数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做鸽巢原理。‎ ‎（三）应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。‎ ‎1．看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。‎ ‎“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。‎ ‎2．鸽巢原理的应用。‎ ‎（1）出示71页的例2：把5本书放进2个鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？‎ ‎（2）让学生独立思考、再小组内讨论：‎ A、该如何解决这个问题呢？‎ B、如何用一个式子表示呢？‎ C、你又发现了什么规律？‎ ‎（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：‎ ‎（4）思考、讨论、结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商＋1”。‎ ‎3．解决问题。‎ ‎（1）如果我们用数学书的本数除以鸽巢数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本71页的“做一做”：‎ ‎8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？‎ 三、巩固应用。‎ ‎1．算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？‎ ‎（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。‎ ‎（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。‎ 四、全课小结。‎ 说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？‎