六年级下册数学教案 解决问题 北京版 (8) 6页

用比例解决问题 教学目标：‎ ‎ 1.熟练的判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，掌握用比例解决实际问题的方法，能利用正、反比例的意义解决问题。‎ ‎2.经历运用比例解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。‎ ‎3.感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。‎ 教学重点：‎ ‎ 能运用正、反比例的意义解决实际问题。‎ 教学难点：‎ 根据正、反比例的意义列出比例式。‎ 教学过程：‎ ‎ 一、情境导入 师：在生活中，我们经常要解决一些数学问题，比如这样的一棵树。你有什么办法知道它的高度吗？‎ 学生自由发言。‎ 师：同学们，通过这节课的学习，老师相信大家都能用所学的数学知识，巧妙的解决这样的问题。（板书：解决问题）‎ 二、探究新知 我们家用了10吨水，水费是多少钱呢？‎ ‎1．用正比例解决问题。‎ 课件出示例5的情境图。‎ 我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。‎ ‎ ‎ ‎ 张大妈 李奶奶 ‎ 师：我们先来看一个关于“用水”的问题。从这幅图中你知道哪些数学信息？‎ 学生审题，教师摘录信息：‎ ‎ 张大妈 李奶奶 ‎ 水费 12.8元 ？元 ‎ ‎ 用水量 8吨 10吨 ‎ 师：那李奶奶家的水费是多少钱呢？你能帮她算一算吗？‎ 学生解答，教师巡视。完成后指名汇报，着重分析以下方法：‎ ‎12.8÷8＝1.6（元）1.6×10＝16（元）‎ 师：你是怎么想的？（生：先求出每吨水价，再求10吨水的价钱）‎ ‎12.8÷8求出的1.6元是张大妈家每吨水的价钱，为什么可以用来求李奶奶家的水费呢？（生：因为每吨水的价钱是不变的）‎ 师：对，在同一个地区，每吨水的价钱是由物价部门规定的，也就是说每吨 水价是不变的，是一定的。‎ 教师板书：每吨水价（一定）‎ 师：根据每吨水价一定，你会联想到什么呢？（水费与用水吨数成正比例）‎ 为什么？‎ 学生汇报，引导学生明确关系式：＝每吨水价（一定）‎ 课件出示：每吨水价一定 ‎ 水费和用水吨数成正比例 师：根据这（指关系式），我们在解决这个问题时可不可以有新的解决策略呢？通过分析，知道每吨水的价钱一定，判断水费和用水吨数成正比例，那能不能用正比例的方法来解决呢？（生回答时可以让学生说说为什么）‎ 师：因为水费和用水吨数成正比例。不论是张大妈家的水费和用水吨数，还是李奶奶家的水费和用水吨数，他们的比值都是——每吨水的价钱，而每吨水的价钱一定，也就是说比值是——相等。（课件出示第三句话）‎ 师：既然可以用正比例来解决，那怎么解决呢？‎ 学生说，老师板书列式。师：你能解释一下吗？‎ ‎8‎ ‎12.8‎ ‎10‎ χ 形成板书：解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。‎ ‎  　=　‎ ‎8‎ ‎12．8×10‎ ‎         8χ= 12.8×10‎ ‎         χ=‎ ‎ 　　　　　 χ=16‎ 答：李奶奶家上个月的水费是16元。‎ 师：怎样进行检验呢？‎ ‎（引导学生将答案代入比例中进行检验。）‎ 师：看来我们不仅可以用以前的方法（指算术方法板书），还可以用今天所学的新的解题策略来解决李奶奶家的水费问题，回顾一下，我们是怎么解决的？（生：先找出每吨水的价钱是一定的，判断水费和用水吨数成正比例，所以用正比例来解决）不错，在分析中，我们发现每吨水的价钱一定，水费和用水吨数成正比例，就可以像这样用正比例来解决。‎ 师：刚才我们解决了李奶奶家的水费问题，可以用正比例解决。那如果不是求水费，而是求用水吨数，又能怎么解决呢？（课件出示王大爷题）板书出示 ‎ 王大爷 ‎ 19.2元 ‎ ‎ ？吨 ‎ ‎ 师：还能用正比例解决吗？为什么？（还是每吨水的价钱一定）怎样用正比例来解决用水吨数呢？你们试一试。‎ 学生练习，指名汇报，集体评议。‎ ‎2、揭示课题 师：因为每吨水的价钱一定，水费和用水吨数成正比例，利用比值相等就可以解决这类问题。不管是求李奶奶家的水费，还是王大爷家的用水吨数，甚至是张大妈家的水费或用水吨数，在这四个量中（师指板书），只要有三个量已知，都可以像这样用正比例来解决未知量。这也是我们今天学习的一种新的解题策略——用比例解决问题。（板书课题）‎ 张大妈 王大爷 ‎ 12.8元 19.2元 ‎ 8吨 ？吨 师：那接下来我们一起到书店看看，那里会有什么数学问题呢？‎ ‎3. 用反比例解决问题。‎ 课件出示例6的情境图及对话。‎ 师：从这幅图中你了解到了哪些信息？‎ 学生汇报，教师完成板书：‎ 每包本数 20本 30本 ‎ 包数 18包 ？包 ‎ 师：不论是第一种包法，还是第二种包法，包的总是什么？（生：这批书）‎ 那这个问题你能试着解决吗？‎ 学生独立解决问题，教师巡视，指名汇报。‎ 生1：用算术方法。（有就先汇报）师：有不一样的方法吗？‎ 生2：用反比例方法。师：你是怎么想的呢？（生：根据书的总数一定，每包本数与包数成反比例）师板书出示：每本包数×包数=书的总数一定 师：说说你的比例式的意思？‎ 师：做完后不要忘了检验呀。‎ 师：这位同学通过分析信息，发现书的总数一定，判断每包本数和包数成反比例，所以也可以用比例来解决，像这位同学这样用反比例来解决。那怎样用反比例来解决呢？‎ 师：还是这批书，又换了一种包法。（课件出示）如果捆15包，每包多少本？又能怎么解决？请同学们试一试。‎ ‎2、3名学生解决问题，完成后集体订正。（温馨提示——不要忘记检验哦。）‎ ‎4. 小结 师：看来，不论是正比例，还是反比例，都是——应用比例解决问题。‎ 师：我们在解决一个问题时，先读题，分析信息中的数量关系，如果发现有一定量，并且有比例关系存在，不管是成正比例还是反比例，都可以应用比例来解决问题。用比例解决问题与我们前面所学的比例尺、图形的放大和缩小都是比例的应用。‎ 三、巩固练习 师：同学们，我们用新的解题策略——比例的知识解决了关于“用水”的问题、“捆书”的问题，接下来咱们看两道关于“买笔”的问题。‎ ‎1．教材第60页的“做一做”第2题。‎ 课件出示：‎ 学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？‎ 师：哪个量是一定的？你是怎么知道的？相关联的量成什么比例？‎ 解：设可以买X枝。‎ A. ＝ B. 2x＝4×1.5 ‎ 以上选项中，（ ）是正确的。‎ 师：哪个选项是正确的呢？说说你的理由。（学生回答）‎ ‎2．教材第60页的“做一做”第1题。‎ 课件出示：‎ 小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？‎ 师：什么量是一定的？因为——？相关联的量成什么比例？既然总价和数量成正比例，你认为那项错误呢？（成正比例）课件出示 解：设小刚要用x元。‎ A. ＝ B. ＝ C. =‎ 以上选项中，（ ）是错误的。‎ 师：通过这道题，你有什么要提醒大家注意的吗？‎ ‎（生：我们一定要找准数据相对应）‎ 师：看来用比例解决问题时，一要判断成什么比例？二要注意数据相对应。‎ ‎3. 教材第62页的第3题。‎ 师：通过这2个问题解决，看来大家掌握了用比例这个新策略来解决问题，还记得上课时我们提到的那个测量树的高度的问题，直接测量很不方便，其实可以像这样在旁边找一个参照物。分别测出参照物的实际高度和影长，在测出树的影长，你会计算这棵树的高度吗？‎ 课件出示：小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？‎ 学生独立解决问题，集体订正。‎ 师：在前面的学习中我们知道同一时间、同一地点，树高和它影长的比值相等，可以列出比例式。‎ 师：如果不是同一时间，同一地点，这种计算方法行得通吗？‎ ‎（生：比值不一定，不成比例）‎ 师：看来用比例的知识可以解决很多的问题呀。‎ 四、全课总结 师：这节课你学习了什么？‎ 师：小学阶段我们学习了很多解题策略，希望大家在解决问题时，具体问题具体分析，灵活运用。下面请完成作业，课本62页第4、5题。‎ 五、布置作业 ‎1.完成教材第62页的第4、5题。‎ ‎2.课下思考：一捆长绳，直接打开测量非常麻烦，你能想出什么好方法测量出这捆绳子的长度吗？‎