小学数学精讲教案1_3_3 循环小数计算 教师版 7页

循环小数的计算 教学目标 ‎ ‎ 循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．‎ 知识点拨 ‎1.的“秘密”‎ ‎，，,…, ‎ ‎2.推导以下算式 ‎⑴；；；；‎ ‎⑵；；；‎ ⑶ ‎；‎ 以为例，推导．‎ 设，将等式两边都乘以100，得：；‎ 再将原等式两边都乘以10000，得：，‎ 两式相减得：，所以．‎ ‎3.循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ‎； ； ； ，……‎ 例题精讲 模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元‎2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) ‎ ‎【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯，1试 【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为 ‎【答案】‎ 【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998‎ ‎【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是，而次大数为，于是得到不等式：‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少? ‎ ‎【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 ‎， ，，，， ．因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即．‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？ ‎ ‎【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组 成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。 ，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？‎ ‎【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，，因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得。‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 ‎（2009年学而思杯4年级第6题）所得的小数，小数点后的第位数字是 ．‎ ‎【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 ‎……个数一循环，……5，是4‎ ‎【答案】4‎ 【例 1】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。‎ ‎【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】小希望杯，4年级 【解析】 ‎0.6+0.06+0.006+……===2002÷3003‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 下面有四个算式： ①0.6+0. ②0.625=； ③+===； ④3×4=14； 其中正确的算式是（ ）. （A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④‎ ‎【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】选择 ‎【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 对题中的四个算式依次进行检验：‎ ① ‎0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确；‎ ② ‎0.625=是正确的；‎ ③ 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过﹥即可判断出其不正确；‎ ④ ‎ ×=×==，所以④不正确。‎ 那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。‎ ‎【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是。‎ ‎【答案】‎ 【例 4】 将化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为，是纯循环小数；将化成小数等于0.1666……，简记为，是混循环小数。现在将2004个分数，，，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？‎ ‎【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】华杯赛，总决赛，二试 【解析】 凡是分母的质因数仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.‎ ‎【答案】‎ 模块二、循环小数计算 【例 1】 计算：（结果写成分数形式）‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 原式。‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 原式=‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 请将算式的结果写成最简分数． ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 原式.‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 计算: （结果用最简分数表示）‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】华杯赛，总决赛，一试 【解析】 原式＝‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 将的积写成小数形式是____.‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 ‎【答案】‎ 【例 4】 计算： ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ 【解析】 方法一： ‎ ‎= ‎ 方法二：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 计算 （1） （2） ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ 【解析】 ‎（1）原式 ‎ ‎（2）原式 ‎【答案】（1） （2）‎ 【例 1】 ‎ ⑴ ‎ ‎ ⑵ ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ 【解析】 ‎⑴ 法一：原式．‎ 法二：将算式变为竖式：‎ 可判断出结果应该是，化为分数即是．‎ ‎⑵ 原式 ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【巩固】 ‎ ⑴计算：‎ ‎ ⑵________． ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】香港圣公会，希望杯，六年级，1试 【解析】 ‎⑴ 原式；‎ ‎⑵ 原式．‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【巩固】 ‎⑴ ； ⑵ (结果表示成循环小数) ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ 【解析】 ‎⑴原式 ‎ ‎⑵，，所以，‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【例 1】 ‎（ ）。‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】中环杯，五年级，决赛 【解析】 ‎，所以括号中填 ‎【答案】‎ 【例 2】 计算 (结果表示为循环小数) ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】4星 【题型】计算 ‎ 【解析】 由于，，‎ 所以，‎ 而，‎ 所以，‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少? ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 由题意得：，即：，所以有：．解得，‎ 所以 ‎【答案】‎ 【例 4】 计算：，结果保留三位小数． ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ 【解析】 方法一：‎ 方法二：‎ ‎【答案】‎ 【例 5】 将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少? ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 ‎×‎ 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5．这样四舍五入后第100位为9．‎ ‎【答案】9‎ 【例 1】 有8个数，，,,,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? ‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 ‎,,, ‎ 显然有即，8个数从小到大排列第4个是，所以有．(“□”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是．‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】走美杯，初赛，六年级，第14题 【解析】 如果将和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们发现，而，则第100位上的数字和为9.‎ ‎【答案】9‎ 【例 3】 将循环小数与相乘，小数点后第位是 。‎ ‎【考点】循环小数计算 【难度】3星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】走美杯，6年级，决赛 【解析】 ‎，，所以乘积为，‎ ‎，所以第位是。‎ ‎【答案】‎