• 576.50 KB
  • 2021-05-10 发布

中考数学第二轮复习练习专题5三角形专题

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
三角形专题 ‎ ‎ 一、 选择题 1、 下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )‎ A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4‎ ‎2、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4,那么这个三角形是( )‎ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 ‎ ‎3、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是(  ) A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9‎ ‎4、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=( ). ‎ A. B.2 C.3 D. ‎ ‎5、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为( )‎ A.-1 B.+1 C.-1 D.+1‎ ‎6、如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( ) ‎ A. 10  B. 7  C. 5  D. 4 ‎ ‎7、如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳,,则“人字梯”的顶端离地面的高度是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示的值,错误的是( )‎ A. B. C. D.‎ 第9题 ‎9.如图,在 △ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于D,点E,‎ F分别在AD,AB是,则BE+EF的最小值是( )‎ A.4  B.4.8  C.5  D.5.4‎ ‎10、如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,  其中结论正确的有(  )   A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ 二、填空题 ‎11、如图,△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=      度。 ‎ 第13题 第12题 第11题 ‎12、如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB=  cm.‎ ‎13、如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 . ‎ ‎14、如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为 .‎ ‎ ‎ 第14题 第16题 第15题 ‎15、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为_______‎ ‎16、如图,要测量一段两岸平行的河的宽度,在A点测得,在B点测得,且AB=50米,则这段河岸的宽度为_____________.‎ ‎ E A B ‎ D F C 三、解答题 ‎17、 已知, 如图, D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB, ‎ 求证: AD=CF. ‎ ‎18、 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”.一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶(如图所示),在距离路边25米处有“车速检测仪O”,测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点,所用时间为1.5秒.‎ ‎(1)试求该车从A点到B的平均速度;(2)试说明该车是否超过限速.‎ ‎19.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.‎ ‎(1)求证:△ACD∽△BFD;‎ ‎(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.‎ ‎20.如图,△ABC和△AED是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点D,E在∠BAC的外部,连接DC,BE.‎ ‎(1)求证:BE=CD;‎ ‎(2)若将△AED绕点A旋转,直线CD交直线AB于点G,交直线BE于点K.若AC=8,GA=2,试求GC·KG的值.‎ A E D B C ‎21.如图,在中,,.若动点从点出发,沿线段运动到点为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点作交于点,设动点运动的时间为秒,的长为.‎ ‎(1)求出关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(2)当为何值时,的面积有最大值,最大值为多少?‎ ‎22.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△CFE;‎ ‎(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.‎ ‎23.(本题12分)如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD于M,EN⊥DC于N.‎ ‎(1)当AD=CD时,求证DE//AC;‎ ‎(2)当∠MBE与△CNE的某一个内角相等时,求AD的长;‎ ‎(3)当四边形MEND与△BDE的面积相等时,求AD的长.‎ ‎24.如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC= 90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.‎ ‎ (1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎ (2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长DB交CF于点H.‎ ‎ ①求证:BD⊥CF;‎ ‎ ②当AB=2,AD=3时,求线段DH的长 .‎ 中考二轮复习三角形专题参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B A C D C B C B D 二、 填空题 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎70°‎ ‎16‎ 或或2‎ 米.‎ 三、 解答题 17、 答案略 18、 解析:(1)要求该车从A点到B点的速度.只需求出AB的距离,‎ 在△OAC中,OC=25米.∵∠OAC=90°-60°=30°,∴OA=2CO=50米 ‎ 由勾股定理得CA==25(米)‎ ‎ 在△OBC中,∠BOC=30°‎ ‎ ∴BC=OB。 ∴(2BC)2=BC2+252 ∴BC=(米)‎ ‎ ∴AB=AC-BC=25-=(米)∴从A到B的速度为÷1.5=(米/秒)‎ ‎ (2)米/秒≈69.3千米/时 ‎ ∵69.3千米/时<70千米/时 ‎ ∴该车没有超过限速.‎ ‎19、解:(1)证明:∵在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,‎ ‎∴∠FDB=∠ADC=∠BEC=90°.‎ ‎∴∠C+∠DAC=∠C+∠FBD=90°,即∠DAC=∠FBD.‎ ‎∴△ACD∽△BFD.‎ ‎(2)∵tan∠ABD=1,∴AD=BD.‎ 由(1),得∠DAC=∠FBD,∠FDB=∠ADC=90°,‎ ‎∴△ACD≌△BFD.‎ ‎∴BF=AC=3.‎ ‎20、解:(1)证明:∵∠BAC=∠EAD=90°,‎ ‎∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD,即∠CAD=∠BAE.‎ ‎∵AB=AC,AE=AD,‎ ‎∴△BAE≌△CAD(SAS).∴BE=CD.‎ ‎(2)①当点G在线段AB上时,‎ ‎∵△BAE≌△CAD ,∴∠ACD=∠ABE.‎ 又∵∠CGA=∠BGK,∴△CGA∽△BGK.‎ ‎∴=.∴AG·GB=KG·GC.‎ ‎∵AC=8,∴AB=8.‎ ‎∵GA=2,∴GB=6.∴GC·KG=12;‎ ‎②当点G在线段AB延长线上时,如图.‎ ‎∵△BAE≌△CAD,‎ ‎∴∠ACD=∠ABE.‎ 又∵∠BGK=∠CGA,‎ ‎∴△CGA∽△BGK.‎ ‎∴=.∴AG·GB=KG·GC.‎ ‎∵AC=8,∴AB=8.‎ ‎∵GA=2,∴GB=10.‎ ‎∴GC·KG=20.‎ ‎21、(1),.‎ ‎.‎ 又,,,,.‎ ‎.‎ 自变量的取值范围为. ‎ ‎(2).‎ 当时,有最大值,且最大值为.‎ ‎22、解:(1) 证明:∵ AB∥FC,∴∠ADE=∠CFE.‎ 又∵∠AED=∠CEF,‎ DE=FE,‎ ‎∴△ADE≌△CFE(ASA).‎ ‎(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF.‎ ‎∵AB∥FC,∴∠GBD=∠GCF,∠GDB=∠GFC.‎ ‎∴△GBD∽△GCF.∴=.‎ 又∵GB=2,BC=4,BD=1,∴CF=3=AD.‎ ‎∴ AB=AD+BD=3+1=4.‎ ‎23、解:(1)证明:∵AD=CD,   ‎ ‎∴∠A=∠ACD.   ……………………………1分 ‎∵∠CDB=∠A+∠ACD,‎ ‎∴∠CDB=2∠A.   ……………………………2分 ‎∵DE平分∠CDB,‎ ‎∴∠BDE=∠CDB=∠A.‎ ‎∴DE∥AC.     ……………………………3分 ‎(2)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,‎ ‎∴AB=5.     ………………………………………………………4分 ‎∵EM⊥BD,EN⊥CD,‎ ‎∴∠BME=∠CNE=90°.‎ 存在以下两种情况 ‎①当∠B=∠ECN时 ‎∴CD=BD,      …………………………………………………5分 ‎∵∠B+∠A=90°,∠ECN+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠A=∠ACD.‎ ‎∴CD=AD.‎ ‎∴AD=BD=.…………………………………………………6分 ‎②当∠B=∠CNE时 ‎∴NE∥AB.‎ ‎∴∠ADC=∠CNE=90°.‎ ‎∴∠ADC=∠ACB.  …………………………………………………7分 ‎∵∠A=∠A,‎ ‎∴△ACD∽△ABC,‎ ‎∴.‎ ‎∴.…………………………………………………8分 ‎(3)∵∠EDN=∠EDM,∠DNE=∠DME=90°,DE=DE,‎ ‎∴△DNE≌△DME.‎ ‎∵四边形MEND与△BDE的面积相等,‎ ‎∴△DME与△BME的面积相等.‎ ‎∴DM=BM.  …………………………………………………9分 ‎∵EM⊥BD,‎ ‎∴DE=BE.‎ ‎∴∠B=∠BDE=∠CDE.………………………………………10分 ‎∵∠B=∠B,∠BME=∠ACB=90°,‎ ‎∴△BME∽△BCA.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵∠DCE=∠DCB,‎ ‎∴△CDE∽△CBD.‎ ‎∴.‎ ‎∴CD=.      ………………………………………11分 ‎∴CE=.‎ ‎∴BD=.‎ ‎∴BE=.‎ ‎∴AD=1.1.      ………………………………………12分 ‎24、【解答】(l)解:BD=CF成立.‎ 证明:∵AC=AB,∠CAF=∠BAD=θ;AF=AD,△ABD≌△ACF,∴BD=CF.‎ ‎(2)①证明:由(1)得,△ABD≌△ACF,∴∠HFN=∠ADN,在△HFN与△ADN中,‎ ‎∵∠HFN=∠AND,∠HNF=∠AND,∴∠NHF=∠NAD=90°,∴HD⊥HF,即BD⊥CF.‎ ‎②解:如图,连接DF,延长AB,与DF交于点M.‎ 在△MAD中,∵∠MAD=∠MDA=45°,∴∠BMD=90°.‎ 在Rt△BMD与Rt△FHD中,∵∠MDB=∠HDF,∴△BMD∽△FHD.‎ ‎∴AB=2,AD=3,四边形ADEF是正方形,∴MA=MD==3.‎ ‎∴MB=3-2=1,DB==.∵=.∴=.∴DH=.‎