中考数学折叠问题 6页

折叠问题 ‎1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）‎ A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2 D．AF=EF ‎2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（　　）‎ A．115° B．120° C．130° D．140°‎ ‎3．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2‎ ‎4．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是　　．‎ ‎5．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（　　）‎ A． B．2 C．1.5 D．‎ ‎6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（　　）‎ A． B．2 C．3 D．3‎ ‎7．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为　　．‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）‎ ‎ ‎ A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4‎ ‎9．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，‎ 则这个三角形面积的最小值是（　　）‎ ‎ ‎ A．cm2 B．8cm2 C．cm2 D．16cm2‎ ‎10．如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（　　）‎ ‎ ‎ A．（4，8） B．（5，8） C．（，） D．（，）‎ ‎11．如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=　　．‎ ‎ ‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为　　．‎ ‎ ‎ ‎13．在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，‎ AC′=3，则BC=　　．‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为　　．‎ ‎ ‎ ‎15．如图，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，1）‎ 点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落到点P处，‎ 并满足△PCB是等腰三角形，则P点坐标为　____　．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使D点落在BC边上点F处，已知折痕AE=cm，‎ 且tan∠EFC=．求矩形ABCD的周长．‎ ‎ ‎ ‎17．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．‎ ‎ ‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．‎ ‎（1）当∠AFB=60°时，△ABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G点的坐标．‎ ‎（2）当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？‎ ‎（3）当△AEF的面积最小时，直线EF与y轴相交于点M，P点在x轴上，⊙P与直线EF相切于点M，求P点的坐标．‎ ‎ ‎ ‎19．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．‎ 探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠‎ GFC是否仍然相等，并说明理由．‎ 应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为　　．‎ ‎ ‎ ‎20．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．‎ ‎ ‎