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- 2021-05-10 发布
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浙江省衢州市2008年初中毕业生学业水平考试
数 学
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内,不选、多选、错选均不给分)
1、的绝对值是( )
A、 B、2 C、 D、
2、已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )
A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
3、下面形状的四张纸板,按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )
D、
C、
B、
A、
C
A
B
O
4、某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )
A、 B、
C、 D、
5、把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )
A、 B、 C、 D、
6、如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是( )
A、1.5 B、2 C、2.5 D、3
7、为参加电脑汉字输入比赛,甲和乙两位同学进行了6次测试,成绩如下表:
甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
平均数
方差
甲
134
137
136
136
137
136
136
1.0
乙
135
136
136
137
136
136
136
有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断,其中说法正确的是( )
A、甲的方差大于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定;
B、甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定;
C、乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定;
D、乙的方差大于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定;
8、某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有3场比赛,其中2场是乒乓球比赛,1场是羽毛球比赛,从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( )
A、 B、 C、 D、
13
15
17
19
9
11
3
5
7
9、,和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,也能按此规律进行“分裂”,则“分裂”出的奇数中最大的是( )
A、41 B、39
C、31 D、29
10、如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,
⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,
A
B
D
C
E
O
连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED
围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,
那么的值约为(取3.14) ( )
A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分,将答案填在题中横线上)
A
B
D
C
11、分解因式:
12、如图,点C在线段AB的延长线上,,
,则的度数是_____________
A
B
C
E
D
13、在半径为5的圆中,的圆心角所对的弧长为_________(结果保留)
14、如图,点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上,且
,若DE=3,BC=6,AB=8,则AE的长
为___________
15、汶川大地震牵动每个人的心,一方有难,八方支援,
5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均
捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍),捐款数额最少的也捐了200元,最多的(只有1人)捐了800元,其中一人捐600元,600元恰好是5人捐款数额的中位数,那么其余两人的捐款数额分别是___________;
16、已知n是正整数,(,)是反比例函数图象上的一列点,其中,,…,,记,,…,;若,则的值是_________;
三、解答题(本大题有8小题,共80分,请务必写出解答过程)
17、(本题8分)计算:
18、(本题8分)解方程:
19、(本题8分)如图,AB∥CD
(1)用直尺和圆规作的平分线CP,CP交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法)
A
B
C
D
A
C
D
B
(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F,连结AF。要使△ACF≌△AEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)。
20、(本题8分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,但ADCD,我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗?请你判断并证明你的结论。
21、(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上,已知OB=2,
(1)求点B和点A′的坐标;
A
O
B
A′
B′
x
y
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A是否在直线BB′上。
22、(本题12分)衢州市总面积8837平方千米,总人口247万人(截目2006年底),辖区有6个县(市、区),各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示
(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)?这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)?
(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)?6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积?
(3)江山市约有多少人(精确到1万人)?
衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图
面积(平方千米)
0
10
20
30
40
50
60
70
衢江区
江山市
常山县
开化县
柯城区
龙游县
14.85
43.7
34.79
33.3
63.54
28.48
县(市、区)
23、(本题12分)1月底,某公司还有11000千克椪柑库存,这些椪柑的销售期最多还有60天,60天后库存的椪柑不能再销售,需要当垃圾处理,处理费为0.05元/吨。经测算,椪柑的销售价格定为2元/千克时,平均每天可售出100千克,销售价格降低,销售量可增加,每降低0.1元/千克,每天可多售出50千克。
(1)如果按2元/千克的价格销售,能否在60天内售完这些椪柑?按此价格销售,获得的总毛利润是多少元()?
(2)设椪柑销售价格定为x元/千克时,平均每天能售出y千克,求y关于x的函数解析式;如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算),那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)?
24、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;
(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;
(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由。
y
x
O
B
C
A
T
y
x
O
B
C
A
T
浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(衢州卷)数学试卷参考答案
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
B
C
B
A
C
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11、 12、 13、 14、4 15、500元、700元或600元、600元
16、51.2
三、解答题(本大题有8小题,共80分)
17、(本题8分)
解:原式=
=
18、(本题8分)
解:方程两边都乘以,得:
C
A
B
D
E
P
F
解得:
经检验:是原方程的根;
19、(本题8分)
解:(1)作图略;
(2)取点F和画AF正确(如图);
添加的条件可以是:F是CE的中点;
AF⊥CE;∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)
20、(本题8分)
解:正确。
证明如下:
A
B
C
D
O
方法一:设AC,BD交于O,∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAC
AB=AD,∴AO⊥BD
,
方法二:∵AB=AD,
∴点A在线段BD的中垂线上。
又∵CB=CD,∴点C与在线段BD的中垂线上,
∴AC所在的直线是线段BD的中垂线,即BD⊥AC;
设AC,BD交于O,∵,
21、(本题10分)
解:(1)在△OAB中,
x
A
B
A´
B´
y
∵,,∴AB=OB·
OA= OB·
∴点B的坐标为(,1)
过点A´作A´D垂直于y轴,垂足为D。
在Rt△OD A´中
O
DA´=OA´·,
OD=OA´·
∴A´点的坐标为(,)
(2)点B的坐标为(,1),点B´的坐标为(0,2),设所求的解析式为,则
解得,,∴
当时,
∴A´(,)在直线BB´上。
22、(本题12分)
解:(1)行政区域面积最大的是开化县,
面积约为8837
(2)衢州市的人均拥有面积是
衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。
(3),即江山市约有58万人。
23、(本题12分)
解:(1),所以不能在60天内售完这些椪柑,
(千克)
即60天后还有库存5000千克,总毛利润为
W=;
(2)
要在2月份售完这些椪柑,售价x必须满足不等式
解得
所以要在2月份售完这些椪柑,销售价最高可定为1.4元/千克。
24、(本题14分)
解:(1) ∵A,B两点的坐标分别是A(10,0)和B(8,),
∴,
∴
当点A´在线段AB上时,∵,TA=TA´,
∴△A´TA是等边三角形,且,
∴,,
A
A´
B
P
T
E
C
O
y
x
∴,
当A´与B重合时,AT=AB=,
所以此时。
(2)当点A´在线段AB的延长线,且点P在线段AB(不与B重合)上时,
纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1),其中E是TA´与CB的交点),
A´
A
T
C
O
y
x
P
F
当点P与B重合时,AT=2AB=8,点T的坐标是(2,0)
又由(1)中求得当A´与B重合时,T的坐标是(6,0)
B
E
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时,。
(3)S存在最大值
当时,,
在对称轴t=10的左边,S的值随着t的增大而减小,
∴当t=6时,S的值最大是。
当时,由图,重叠部分的面积
∵△A´EB的高是,
∴
当t=2时,S的值最大是;
当,即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图,其中E是TA´与CB的交点,F是TP与CB的交点),
∵,四边形ETAB是等腰形,∴EF=ET=AB=4,
∴
综上所述,S的最大值是,此时t的值是。