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  • 2021-05-10 发布

2008浙江衢州市中考数学考试以及答案

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浙江省衢州市2008年初中毕业生学业水平考试 数 学 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内,不选、多选、错选均不给分)‎ ‎1、的绝对值是( )‎ A、 B、‎2 C、 D、‎ ‎2、已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )‎ A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 ‎3、下面形状的四张纸板,按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )‎ D、‎ C、‎ B、‎ A、‎ C A B O ‎4、某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎5、把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是( )‎ A、1.5 B、‎2 C、2.5 D、3‎ ‎7、为参加电脑汉字输入比赛,甲和乙两位同学进行了6次测试,成绩如下表:‎ 甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均数 方差 甲 ‎134‎ ‎137‎ ‎136‎ ‎136‎ ‎137‎ ‎136‎ ‎136‎ ‎1.0‎ 乙 ‎135‎ ‎136‎ ‎136‎ ‎137‎ ‎136‎ ‎136‎ ‎136‎ 有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断,其中说法正确的是( )‎ A、甲的方差大于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定;‎ B、甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定;‎ C、乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定;‎ D、乙的方差大于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定;‎ ‎8、某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有3场比赛,其中2场是乒乓球比赛,1场是羽毛球比赛,从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9、,和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,也能按此规律进行“分裂”,则“分裂”出的奇数中最大的是( )‎ A、41 B、39 ‎ C、31 D、29‎ ‎10、如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,‎ ‎⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,‎ A B D C E O 连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED 围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,‎ 那么的值约为(取3.14) ( )‎ A、2.7 B、‎2.5 C、2.3 D、2.1‎ 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分,将答案填在题中横线上)‎ A B D C ‎11、分解因式:‎ ‎12、如图,点C在线段AB的延长线上,,‎ ‎,则的度数是_____________‎ A B C E D ‎13、在半径为5的圆中,的圆心角所对的弧长为_________(结果保留)‎ ‎14、如图,点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上,且 ‎,若DE=3,BC=6,AB=8,则AE的长 为___________‎ ‎15、汶川大地震牵动每个人的心,一方有难,八方支援,‎ ‎5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均 捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍),捐款数额最少的也捐了200元,最多的(只有1人)捐了800元,其中一人捐600元,600元恰好是5人捐款数额的中位数,那么其余两人的捐款数额分别是___________;‎ ‎16、已知n是正整数,(,)是反比例函数图象上的一列点,其中,,…,,记,,…,;若,则的值是_________;‎ 三、解答题(本大题有8小题,共80分,请务必写出解答过程)‎ ‎17、(本题8分)计算:‎ ‎18、(本题8分)解方程:‎ ‎19、(本题8分)如图,AB∥CD ‎(1)用直尺和圆规作的平分线CP,CP交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法)‎ A B C D A C D B ‎(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F,连结AF。要使△ACF≌△AEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)。‎ ‎20、(本题8分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,但ADCD,我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗?请你判断并证明你的结论。‎ ‎21、(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上,已知OB=2,‎ ‎(1)求点B和点A′的坐标;‎ A O B A′‎ B′‎ x y ‎(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A是否在直线BB′上。‎ ‎22、(本题12分)衢州市总面积8837平方千米,总人口247万人(截目2006年底),辖区有6个县(市、区),各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示 ‎(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)?这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)?‎ ‎(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)?6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积?‎ ‎(3)江山市约有多少人(精确到1万人)?‎ 衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图 面积(平方千米)‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 衢江区 江山市 常山县 开化县 柯城区 龙游县 ‎14.85‎ ‎43.7‎ ‎34.79‎ ‎33.3‎ ‎63.54‎ ‎28.48‎ 县(市、区)‎ ‎23、(本题12分)1月底,某公司还有11000千克椪柑库存,这些椪柑的销售期最多还有60天,60天后库存的椪柑不能再销售,需要当垃圾处理,处理费为0.05元/吨。经测算,椪柑的销售价格定为2元/千克时,平均每天可售出100千克,销售价格降低,销售量可增加,每降低0.1元/千克,每天可多售出50千克。‎ ‎(1)如果按2元/千克的价格销售,能否在60天内售完这些椪柑?按此价格销售,获得的总毛利润是多少元()?‎ ‎(2)设椪柑销售价格定为x元/千克时,平均每天能售出y千克,求y关于x的函数解析式;如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算),那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)?‎ ‎24、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;‎ ‎(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;‎ ‎(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;‎ ‎(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由。‎ y x O B C A T y x O B C A T 浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(衢州卷)数学试卷参考答案 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D C A D B C B A C 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11、 12、 13、 14、4 15、500元、700元或600元、600元 ‎16、51.2‎ 三、解答题(本大题有8小题,共80分)‎ ‎17、(本题8分)‎ 解:原式=‎ ‎ =‎ ‎18、(本题8分)‎ 解:方程两边都乘以,得:‎ C A B D E P F ‎ 解得:‎ ‎ 经检验:是原方程的根;‎ ‎19、(本题8分)‎ 解:(1)作图略;‎ ‎(2)取点F和画AF正确(如图);‎ ‎ 添加的条件可以是:F是CE的中点;‎ ‎ AF⊥CE;∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)‎ ‎20、(本题8分)‎ 解:正确。‎ 证明如下:‎ A B C D O 方法一:设AC,BD交于O,∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,‎ ‎∴△ABC≌△ADE,‎ ‎∴∠BAC=∠DAC AB=AD,∴AO⊥BD ‎,‎ ‎ ‎ 方法二:∵AB=AD,‎ ‎∴点A在线段BD的中垂线上。‎ 又∵CB=CD,∴点C与在线段BD的中垂线上,‎ ‎∴AC所在的直线是线段BD的中垂线,即BD⊥AC;‎ 设AC,BD交于O,∵,‎ ‎21、(本题10分)‎ 解:(1)在△OAB中,‎ x A B A´‎ B´‎ y ‎∵,,∴AB=OB·‎ OA= OB·‎ ‎∴点B的坐标为(,1)‎ 过点A´作A´D垂直于y轴,垂足为D。‎ 在Rt△OD A´中 O DA´=OA´·,‎ OD=OA´·‎ ‎∴A´点的坐标为(,)‎ ‎(2)点B的坐标为(,1),点B´的坐标为(0,2),设所求的解析式为,则 解得,,∴‎ 当时,‎ ‎∴A´(,)在直线BB´上。‎ ‎22、(本题12分)‎ 解:(1)行政区域面积最大的是开化县,‎ ‎ 面积约为8837‎ ‎ (2)衢州市的人均拥有面积是 ‎ ‎ ‎ 衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。‎ ‎ (3),即江山市约有58万人。‎ ‎23、(本题12分)‎ 解:(1),所以不能在60天内售完这些椪柑,‎ ‎ (千克)‎ ‎ 即60天后还有库存5000千克,总毛利润为 ‎ W=;‎ ‎ (2)‎ ‎ 要在2月份售完这些椪柑,售价x必须满足不等式 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 所以要在2月份售完这些椪柑,销售价最高可定为1.4元/千克。‎ ‎24、(本题14分)‎ 解:(1) ∵A,B两点的坐标分别是A(10,0)和B(8,),‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴‎ ‎ 当点A´在线段AB上时,∵,TA=TA´,‎ ‎ ∴△A´TA是等边三角形,且,‎ ‎ ∴,,‎ A A´‎ B P T E C O y x ‎ ∴,‎ ‎ 当A´与B重合时,AT=AB=,‎ ‎ 所以此时。‎ ‎ (2)当点A´在线段AB的延长线,且点P在线段AB(不与B重合)上时,‎ ‎ 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1),其中E是TA´与CB的交点),‎ A´‎ A T C O y x P F ‎ 当点P与B重合时,AT=2AB=8,点T的坐标是(2,0)‎ ‎ 又由(1)中求得当A´与B重合时,T的坐标是(6,0)‎ B E ‎ 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时,。‎ ‎ (3)S存在最大值 ‎ 当时,,‎ ‎ 在对称轴t=10的左边,S的值随着t的增大而减小,‎ ‎∴当t=6时,S的值最大是。‎ 当时,由图,重叠部分的面积 ‎∵△A´EB的高是,‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 当t=2时,S的值最大是;‎ 当,即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图,其中E是TA´与CB的交点,F是TP与CB的交点),‎ ‎∵,四边形ETAB是等腰形,∴EF=ET=AB=4,‎ ‎∴‎ 综上所述,S的最大值是,此时t的值是。‎