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  • 2021-05-10 发布

荆州市初中数学中考模拟试题

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B. C. D. ‎10、如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为(  )‎ ‎ A、(0,64) B、(0,128)‎ ‎ C、(0,256) D、(0,512)‎ 二、填空题。‎ 第15题图 ‎11、方程 的根为 。‎ ‎12、计算 = 。‎ ‎13、分解因式x2-y2+2y-1 = .‎ ‎14、关于x的一元二次方程x2-2x+m-1 = 0的二根为x1、x2,且x12+x1x2 = 1,则 m = 。‎ ‎15、如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为 。‎ ‎16、直线y = 2x+b右移3个单位长度后过抛物线y = 2x2-2x+4的顶点,则b = 。‎ ‎17、在a2□4a□4的空格中,注意填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率为 。‎ ‎18、圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥,如其实物图和其剖面图所示。锥顶O到AD的距离为1,∠OCD=30°,OC=4,则挖去后该物体的表面积是 。‎ 三、解答题。‎ ‎19、解不等式组并求其整数解。。‎ ‎20、(自编题)梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB至E,使BE = AD。‎ ‎(1)求证:M为AB的中点。‎ B A C D E M ‎(2)用直尺作出CD的中点N,并在图上标上理由。连AN交DE于O,设AD = 3 ,BC = 5。求的值。‎ ‎1名 班级个数 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2名 ‎3名 ‎4名 ‎5名 ‎6名 ‎21.(8分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名,2名,3名,4名,5名,6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图。‎ ‎2名 ‎1名 ‎3名 ‎4名 ‎5名 ‎6名 ‎20﹪‎ ‎ ‎ 全校留守儿童人数条形统计图 全校留守儿童班级数扇形统计图 (1) 求该校平均每班有多少留守儿童?并将条形补全。‎ (2) 某爱心人士,决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名儿童来自同一班级的概率。‎ ‎22、有一河堤坝BCDF为梯形,斜坡BC坡度iBC = ,坝高为‎5 m,坝顶CD = ‎6 m,现有一工程车需从距B点‎50 m的A处前方取土,然后经过B—C—D放土,为了安全起见,工程车轮只能停在离A、D处‎1 m的地方即M、N处工作,已知车轮半经为‎1 m,求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。(tan150=2-)‎ A B b C D F M N ‎23、(改编题)关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 = 0的两实根x1、x2满足x1x2-1.点A为直线y = x 上一点,过A作AC⊥x轴交x轴于C,交双曲线于B,求OB2-AB2的值。‎ ‎24、一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本),若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份,为了便于结算,每份套餐的售价X(元)取整数,用Y(元)表示该店日净收入,(日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出)‎ ‎ (1)求Y与X之间的函数关系式;‎ ‎ (2)若每分套餐的售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多少元?‎ ‎ (3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入。按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日净收入为多少?‎ ‎25、(据荆州资料第58页第2题改编)在梯形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AC,∠B = 450,AD = 2,BC = 6,以BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点A在y轴上。‎ (1) 求过A、D、C三点的抛物线的解析式。‎ (2) 求△ADC的外接圆的圆心M的坐标,并求⊙M的半径。‎ (3) E为抛物线对称轴上一点,F为y轴上一点,求当ED+EC+FD+FC最小时,EF的长。‎ (4) 设Q为射线CB上任意一点,点P为对称轴左侧抛物线上任意一点,问是否存在这样的点P、Q,使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似?若存在,直接写出点P、Q的坐标,若不存在,则说明理由。‎ 一、 ‎ 参考答案 选择题。‎ AABDD BBDBC 二、填空题。‎ ‎11. x = -2 12. 13. (x+y-1)(x-y+1) 14. 7/4 15. 16. 17/2 17. 1/2 18. (16+8)π 三、解答题。‎ ‎19. -2 < x ≤ 3 , x = -1,0,1,2,3.‎ ‎20. (1)略。 (2)3/11。(延长BC到F,使CF = AD。)‎ ‎21. (1)4人; (2) 1/3。‎ ‎22. 60+ 23. k = -3, OB2 - AB2 = -6 .‎ ‎24. (1) ‎(2)400x-2018≥800 ∴ x≥8.5 ∵ 取整 ∴ x≥9 。‎ ‎(3)当x=10时,y大 = 2018;‎ ‎ 当x=12.5时,取整,x=12或13,为了吸引顾客,∴ x=12时,y大 =2018 。‎ ‎25. 解:(1)由题意知C(3, 0)、A(0, 3)。‎ 过D作x轴垂线,由矩形性质得D(2, 3)。‎ 由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为(-1,0)。‎ 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).‎ 将(0, 3)代入得a = -1,所以y=-x2+2x+3.‎ ‎(2)由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点。由等腰直角三角形性质得OM平分∠AOC,即yOM = x,‎ ‎∴ M(1,1)。连MC得MC = ,即半径为。‎ ‎(3)由对称性可知:当ED+EC+FD+FC最小时,E为对称轴与AC交点,F为BD与Y轴交点,易求F(0,9/5)、E(1,2)‎ ‎∴EF = 。‎ ‎(4)可得△ADC中,AD = 2,AC = ,DC = 。‎ 假设存在,显然∠QCP<900,∴∠QCP = 450或∠QCP = ∠ACD 。‎ 当∠QCP = 450时,这时直线CP的解析式为y = x-3 或y = -x+3.‎ 当直线CP的解析式为y = x-3时,可求得P(-2,-5),这时PC = 5.‎ 设CQ = x,则,∴ x = 10/3或x = 15.‎ ‎∴Q (-1/3,0)或(-12,0)。‎ 当y = -x+3即P与A重合时,可求得CQ = 2或9,∴ Q (1,0)或(-6,0)。‎ 当∠QCP = ∠ACD时,设CP交y轴于H,连ED知ED⊥AC,‎ ‎∴ DE = ,EC = 2,易证:△CDE∽△CHQ,‎ 所以HQ/ = 3/ 2,∴ HQ = 3/2 。可求 HC的解析式为y = 1/2 x-3/2.‎ 联解,得P(-3/2,-9/4),PC = 。‎ 设CQ = x,知,‎ ‎∴ x = 15/4或x = 27/4 ,∴ Q(-3/4,0)或(-15/4,0)。‎ 同理当H在y轴正半轴上时,HC的解析式为y = -1/2 x+3/2.‎ ‎∴ P’(-1/2,7/4),∴PC = 。‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ CQ = 35/12或21/4, 所以Q(1/12,0)或(-9/4,0)。‎ 综上所述,P1(-2,-5)、Q1(-1/3,0)或(-12,0);‎ ‎ P2(0,3)、 Q2(1,0) 或(-6,0);‎ ‎ P3(-3/2,-9/4)、Q3(-3/4,0)或(-15/4,0);‎ ‎ P4(-1/2,7/4)、Q4(1/12,0)或(-9/4,0).‎