中考应用题精选答案 44页

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  • 2021-05-10 发布

中考应用题精选答案

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中考综合应用题精选(含答案)‎ ‎ 1.小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如下表:‎ 购买商品A的数量(个)‎ 购买商品B的数量(个)‎ 购买总费用(元)‎ 第一次购物 ‎6‎ ‎5‎ ‎1140‎ 第二次购物 ‎3‎ ‎7‎ ‎1110‎ 第三次购物 ‎9‎ ‎8‎ ‎1062‎ ‎(1)小林以折扣价购买商品A、B是第  次购物;‎ ‎(2)求出商品A、B的标价;‎ ‎(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?‎ ‎2.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.‎ ‎(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;‎ ‎(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.‎ ‎①求y关于x的函数关系式;‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?‎ ‎(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.‎ ‎3.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含债务).‎ ‎(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;‎ ‎(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工的人数;‎ ‎(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?‎ ‎4.经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.‎ ‎(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;‎ ‎(2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内?‎ ‎(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.求大桥上车流量y的最大值.‎ ‎5.某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售;B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(x≥2)之间的函数关系如图;B类杨梅深加工总费用s(单位:万元)与加工数量t(单位:吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨.‎ ‎(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式;‎ ‎(2)第一次,该公司收购了20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入﹣经营总成本).‎ ‎①求w关于x的函数关系式;‎ ‎②若该公司获得了30万元毛利润,问:用于直销的A类杨梅有多少吨?‎ ‎(3)第二次,该公司准备投入132万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.‎ ‎6.某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息:‎ 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是50元;‎ 信息2:甲商品零售单价比进货单价多10元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少10元;‎ 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了190元.‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?‎ ‎(2)该商店平均每天卖出甲商品60件和乙商品40件,经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降1元,这两种商品每天可多卖出10件,为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元,在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?‎ ‎7.某商品现在的售价为每件40元,每天可以卖出200件,该商品将从现在起进行90天的销售:在第x(1≤x≤49)天内,当天售价都较前一天增加1元,销量都较前一天减少2件;在第x(50≤x≤90)天内,每天的售价都是90元,销量仍然是较前一天减少2件,已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的当天利润为y元.‎ ‎(1)填空:用含x的式子表示该商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量.‎ 第x(天)‎ ‎1≤x≤49‎ ‎50≤x≤90‎ 当天售价(元/件)‎ ‎  ‎ ‎  ‎ 当天销量(件)‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎(2)求出y与x的函数关系式;‎ ‎(3)问销售商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(4)该商品在销售过程中,共有多少天当天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.‎ ‎8.我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗,某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明:移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表:‎ 品种 购买价(元/棵)‎ 成活率 甲 ‎20‎ ‎90%‎ 乙 ‎32‎ ‎95%‎ 设购买甲种树苗x棵,承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围;‎ ‎(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?‎ ‎(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补载;若成活率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?‎ ‎9.某加工企业生产并销售某种农产品,假设销售量与加工产量相等.已知每千克生产成本y1(单位:元)与产量x(单位:kg)之间满足关系式y1=.如图中线段AB表示每千克销售价格y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系式.‎ ‎(1)试确定每千克销售价格y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(2)若用w(单位:元)表示销售该农产品的利润,试确定w(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系式;‎ ‎(3)求销售量为70kg时,销售该农产品是盈利,还是亏本?盈利或亏本了多少元?‎ ‎10.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.‎ ‎(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;‎ ‎(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;‎ ‎(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎11.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:‎ ‎(1)A、B两地之间的距离为  km;‎ ‎(2)直接写出y甲,y乙与x之间的函数关系式(不写过程),求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;‎ ‎(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.‎ ‎12.科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程:①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;②对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a+b(0≤x≤9).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费.‎ ‎(1)当科研所到宿舍楼的距离x=9km时,防辐射费y=  万元,a=  ,b=  ;‎ ‎(2)若每公里修路的费用为90万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?‎ ‎(3)如果配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9km,求每公里修路费用m万元的最大值.‎ ‎13.大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件.市场调查反映:调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月饰品销量为y(件),月利润为w(元).‎ ‎(1)直接写出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润;‎ ‎(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格?‎ ‎14.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系;线段CD表示该产品销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系,已知0<x≤120,m>60.‎ ‎(1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)若m=95,该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)若60<m<70,该产品产量为多少时,获得的利润最大?‎ ‎15.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图象如图所示:‎ ‎(1)根据图象,直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式;‎ ‎(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;‎ ‎(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.‎ ‎16.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.‎ 如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计.‎ ‎(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;‎ ‎(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?‎ ‎17.有一种螃蟹,从河里捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元.‎ ‎(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式.‎ ‎(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式.‎ ‎(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额﹣收购成本﹣费用),最大利润是多少?‎ ‎18.随着近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高,某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系:y1=2x;种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点;AB∥x轴).‎ ‎(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式;‎ ‎(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式;‎ ‎(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时,才能使获取的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎19.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)‎ ‎(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;‎ ‎(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少?‎ ‎ ‎ 中考综合应用题精选 ‎ 一.解答题(共19小题)‎ ‎1.(2014•连云港)小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如下表:‎ 购买商品A的数量(个)‎ 购买商品B的数量(个)‎ 购买总费用(元)‎ 第一次购物 ‎6‎ ‎5‎ ‎1140‎ 第二次购物 ‎3‎ ‎7‎ ‎1110‎ 第三次购物 ‎9‎ ‎8‎ ‎1062‎ ‎(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 三 次购物;‎ ‎(2)求出商品A、B的标价;‎ ‎(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?‎ ‎【解答】解:(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物.‎ 故答案为:三;‎ ‎(2)设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,‎ 根据题意,得,‎ 解得:.‎ 答:商品A的标价为90元,商品B的标价为120元;‎ ‎(3)设商店是打a折出售这两种商品,‎ 由题意得,(9×90+8×120)×=1062,‎ 解得:a=6.‎ 答:商店是打6折出售这两种商品的.‎ ‎ ‎ ‎2.(2014•河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.‎ ‎(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;‎ ‎(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.‎ ‎①求y关于x的函数关系式;‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?‎ ‎(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.‎ ‎【解答】解:(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得 ‎ 解得 答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.‎ ‎(2)①据题意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,‎ ‎②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,‎ ‎∴y随x的增大而减小,∵x为正整数,∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.‎ ‎(3)据题意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,‎ ‎33≤x≤70‎ ‎①当0<m<50时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.‎ ‎②m=50时,m﹣50=0,y=15000,‎ 即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时,均获得最大利润;‎ ‎③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,‎ ‎∴当x=70时,y取得最大值.‎ 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.‎ ‎ 3.(2014•扬州)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含债务).‎ ‎(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;‎ ‎(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价 为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),‎ 求该店员工的人数;‎ ‎(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多 少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定 为多少元?‎ ‎【解答】解:(1)当40≤x≤58时,设y与x的函数解析式为y=k1x+b1,由图象可得, 解得.∴y=﹣2x+140.‎ 当58<x≤71时,设y与x的函数解析式为y=k2x+b2,由图象得 ‎,解得, ∴y=﹣x+82,‎ 综上所述:y=;‎ ‎(2)设人数为a,当x=48时,y=﹣2×48+140=44,‎ ‎∴(48﹣40)×44=106+82a, 解得a=3;‎ ‎(3)设需要b天,该店还清所有债务,则:‎ b[(x﹣40)•y﹣82×2﹣106]≥68400,∴b≥,‎ 当40≤x≤58时,∴b≥=,‎ x=﹣时,﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180,‎ ‎∴b,即b≥380;‎ 当58<x≤71时,b=,‎ 当x=﹣=61时,﹣x2+122x﹣3550的最大值为171,‎ ‎∴b,即b≥400.‎ 综合两种情形得b≥380,即该店最早需要380天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为55元.‎ ‎ 4.(2014•潍坊)经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.‎ ‎(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;‎ ‎(2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内?‎ ‎(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.求大桥上车流量y的最大值.‎ ‎【解答】解:(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b,由题意,得 ‎,解得:, ∴当20≤x≤220时,v=﹣x+88,‎ 当x=100时,v=﹣×100+88=48(千米/小时);‎ ‎(2)由题意,得 ,解得:70<x<120.‎ ‎∴应控制大桥上的车流密度在70<x<120范围内;‎ ‎(3)设车流量y与x之间的关系式为y=vx,‎ 当0≤x≤20时y=80x,∴k=80>0,∴y随x的增大而增大,‎ ‎∴x=20时,y最大=1600;‎ 当20≤x≤220时 y=(﹣x+88)x=﹣(x﹣110)2+4840,‎ ‎∴当x=110时,y最大=4840.‎ ‎∵4840>1600,‎ ‎∴当车流密度是110辆/千米,车流量y取得最大值是每小时4840辆.‎ ‎ 5.(2014•台州)某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售;B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(x≥2)之间的函数关系如图;B类杨梅深加工总费用s(单位:万元)与加工数量t(单位:吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨.‎ ‎(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式;‎ ‎(2)第一次,该公司收购了20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入﹣经营总成本).‎ ‎①求w关于x的函数关系式;‎ ‎②若该公司获得了30万元毛利润,问:用于直销的A类杨梅有多少吨?‎ ‎(3)第二次,该公司准备投入132万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.‎ ‎【解答】解:(1)①当2≤x<8时,如图,‎ 设直线AB解析式为:y=kx+b,将A(2,12)、B(8,6)代入得:‎ ‎,解得,∴y=﹣x+14;‎ ‎②当x≥8时,y=6.‎ 所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为:‎ y=;‎ ‎(2)设销售A类杨梅x吨,则销售B类杨梅(20﹣x)吨.‎ ‎①当2≤x<8时,‎ wA=x(﹣x+14)﹣x=﹣x2+13x;‎ wB=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x ‎∴w=wA+wB﹣3×20=(﹣x2+13x)+(108﹣6x)﹣60=﹣x2+7x+48;‎ 当x≥8时,‎ wA=6x﹣x=5x;‎ wB=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20‎ ‎=(5x)+(108﹣6x)﹣60=﹣x+48.‎ ‎∴w关于x的函数关系式为:‎ w=.‎ ‎②当2≤x<8时,﹣x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=﹣2,均不合题意;‎ 当x≥8时,﹣x+48=30,解得x=18.‎ ‎∴当毛利润达到30万元时,直接销售的A类杨梅有18吨.‎ ‎(3)设该公司用132万元共购买了m吨杨梅,其中A类杨梅为x吨,B类杨梅为(m﹣x)吨,‎ 则购买费用为3m万元,A类杨梅加工成本为x万元,B类杨梅加工成本为[12+3(m﹣x)]万元,‎ ‎∴3m+x+[12+3(m﹣x)]=132,化简得:x=3m﹣60.‎ ‎①当2≤x<8时,‎ wA=x(﹣x+14)﹣x=﹣x2+13x;‎ wB=9(m﹣x)﹣[12+3(m﹣x)]=6m﹣6x﹣12‎ ‎∴w=wA+wB﹣3×m ‎=(﹣x2+13x)+(6m﹣6x﹣12)﹣3m ‎=﹣x2+7x+3m﹣12.‎ 将3m=x+60代入得:w=﹣x2+8x+48=﹣(x﹣4)2+64‎ ‎∴当x=4时,有最大毛利润64万元,‎ 此时m=,m﹣x=;‎ ‎②当x≥8时,‎ wA=6x﹣x=5x;‎ wB=9(m﹣x)﹣[12+3(m﹣x)]=6m﹣6x﹣12‎ ‎∴w=wA+wB﹣3×m=(5x)+(6m﹣6x﹣12)﹣3m=﹣x+3m﹣12.‎ 将3m=x+60代入得:w=48‎ ‎∴当x>8时,有最大毛利润48万元.‎ 综上所述,购买杨梅共吨,其中A类杨梅4吨,B类吨,公司能够获得最大毛利润,最大毛利润为64万元.‎ ‎ 6.(2013•许昌二模)某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息:‎ 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是50元;‎ 信息2:甲商品零售单价比进货单价多10元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少10元;‎ 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了190元.‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?‎ ‎(2)该商店平均每天卖出甲商品60件和乙商品40件,经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降1元,这两种商品每天可多卖出10件,为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元,在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?‎ ‎【解答】解:(1)设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,由题意,得 ‎,解得:.‎ ‎∴甲种商品的进价为:20元,乙种商品的进价为:30元.‎ ‎(2)设经销甲、乙两种商品获得的总利润为W,甲种商品每件的利润为(30﹣m﹣20)元,销售数量为(60+10m),乙种商品每件的利润为(50﹣m﹣30)元,销售数量为(40+10m),则 W=(10﹣m)(60+10m)+(20﹣m)(40+10m)‎ ‎=﹣20m2+200m+1400‎ ‎=﹣20(m﹣5)2+1900‎ ‎∵﹣20<0,‎ ‎∴当m定为5元时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1900元.‎ ‎ ‎ ‎7.(2014秋•硚口区期中)某商品现在的售价为每件40元,每天可以卖出200件,该商品将从现在起进行90天的销售:在第x(1≤x≤49)天内,当天售价都较前一天增加1元,销量都较前一天减少2件;在第x(50≤x≤90)天内,每天的售价都是90元,销量仍然是较前一天减少2件,已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的当天利润为y元.‎ ‎(1)填空:用含x的式子表示该商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量.‎ 第x(天)‎ ‎1≤x≤49‎ ‎50≤x≤90‎ 当天售价(元/件)‎ ‎ 40+x ‎ ‎ 90 ‎ 当天销量(件)‎ ‎ 200﹣2x ‎ ‎ 200﹣2x ‎ ‎(2)求出y与x的函数关系式;‎ ‎(3)问销售商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(4)该商品在销售过程中,共有多少天当天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.‎ ‎【解答】解:(1)由题意,得 当1≤x≤49时,当天的售价为:(40+x)元,当天的销量为:(20﹣2x)件.‎ 当50≤x≤90时,当天的售价为:90元,当天的销量为:(20﹣2x)件.‎ 故答案为:40+x,20﹣2x,90,20﹣2x;‎ ‎(2)由题意,得 当1≤x≤49时,‎ y=(40+x﹣30)(200﹣2x)=﹣2x2+180x+2000,‎ 当50≤x≤90时,‎ y=(90﹣30)(200﹣2x)=﹣120x+12000.‎ ‎∴y=‎ ‎(3)由题意,得 当1≤x≤49时,‎ y=﹣2x2+180x+2000,‎ y=﹣2(x﹣45)2+6050‎ ‎∴a=﹣2<0,‎ ‎∴x=45时,y最大=6050元.‎ 当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000.‎ ‎∴k=﹣120<0,‎ ‎∴当x=50时,y最大=6000元,‎ ‎∴销售商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;‎ ‎(4)由题意,得 当﹣2x2+180x+2000≥4800时,‎ ‎∴(x﹣20)(x﹣70)≤0,∴或,‎ ‎∴20≤x≤70.∵x≤49,∴20≤x≤49,‎ 当﹣120x+12000≥4800时 x≤60.∵x≥50,∴50≤x≤60,‎ ‎∴当天销售利润不低于4800元共有:49﹣20+1+60﹣50+1=41天 答:当天销售利润不低于4800元共有41天.‎ ‎ ‎ ‎8.(2014•襄阳)我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗,某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明:移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表:‎ 品种 购买价(元/棵)‎ 成活率 甲 ‎20‎ ‎90%‎ 乙 ‎32‎ ‎95%‎ 设购买甲种树苗x棵,承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围;‎ ‎(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?‎ ‎(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补载;若成活率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?‎ ‎【解答】解:(1)y=260000﹣[20x+32(6000﹣x)+8×6000]=12x+20000,‎ 自变量的取值范围是:0<x≤3000;‎ ‎(2)由题意,得 ‎12x+20000≥260000×16%,‎ 解得:x≥1800,∴1800≤x≤3000,‎ 购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵;‎ ‎(3)①若成活率不低于93%且低于94%时,由题意得 ‎,解得1200<x≤2400‎ 在y=12x+20000中,‎ ‎∵12>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=2400时,‎ y最大=48800,‎ ‎②若成活率达到94%以上(含94%),则0.9x+0.95(6000﹣x)≥0.94×6000,‎ 解得:x≤1200,‎ 由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600,‎ ‎∵12>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=1200时,y最大值=50000,‎ 综上所述,50000>48800‎ ‎∴购买甲种树苗1200棵,乙种树苗4800棵,可获得最大利润,最大利润是50000元.‎ ‎ ‎ ‎9.某加工企业生产并销售某种农产品,假设销售量与加工产量相等.已知每千克生产成本y1(单位:元)与产量x(单位:kg)之间满足关系式y1=.如图中线段AB表示每千克销售价格y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系式.‎ ‎(1)试确定每千克销售价格y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(2)若用w(单位:元)表示销售该农产品的利润,试确定w(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系式;‎ ‎(3)求销售量为70kg时,销售该农产品是盈利,还是亏本?盈利或亏本了多少元?‎ ‎【解答】解:(1)设y2=kx+b,‎ 将点A(0,160)、B(150,10)代入,得:‎ ‎,解得:,∴y2=﹣x+160(0≤x≤150);‎ ‎(2)根据题意,当0≤x<80时,w=[﹣x+160﹣(﹣0.5x+100)]•x=﹣0.5x2+60x,‎ 当80≤x≤150时,w=[﹣x+160﹣(3x﹣180)]•x=﹣4x2+340x;‎ ‎(3)∵当x=70时,w=﹣0.5×702+60×70=1750>0,‎ ‎∴销售量为70kg时,销售该农产品是盈利的,盈利1750元.‎ ‎ ‎ ‎10.(2015•南京)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.‎ ‎(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;‎ ‎(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;‎ ‎(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎【解答】‎ 解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;‎ ‎(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,‎ ‎∵y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),‎ ‎∴∴,‎ ‎∴这个一次函数的表达式为;y1=﹣0.2x+60(0≤x≤90);‎ ‎(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2,‎ ‎∵经过点(0,120)与(130,42),∴,解得:,‎ ‎∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120(0≤x≤130),‎ 设产量为xkg时,获得的利润为W元,‎ 当0≤x≤90时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣(﹣0.2x+60)]=﹣0.4(x﹣75)2+2250,‎ ‎∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;‎ 当90≤x≤130时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣42]=﹣0.6(x﹣65)2+2535,‎ 由﹣0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,‎ ‎∴当x=90时,W=﹣0.6(90﹣65)2+2535=2160,‎ 因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.‎ ‎ 11.(2015•蓬安县校级自主招生)在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:‎ ‎(1)A、B两地之间的距离为 30 km;‎ ‎(2)直接写出y甲,y乙与x之间的函数关系式(不写过程),求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;‎ ‎(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)由函数图象,得 A、B两地之间的距离为:30.‎ 故答案为:30;‎ ‎(2)设AB的解析式为y甲=k1x+b,由题意,得,解得:,‎ ‎∴y甲=﹣15x+30; ‎ 设OC的解析式为y乙=k2x,由题意,得k2=30,∴y乙=30x 设CB的解析式为y乙=k3x+b3,由题意,得,‎ 解得:y乙=﹣30x+60∴y乙=.‎ 当y甲=y乙时,得﹣15x+30=30x,解得,得.∴y甲=y乙=20∴点M的坐标是(,20).‎ ‎∴M的坐标表示:甲、乙经过h第一次相遇,此时离点B的距离是20km;‎ ‎(3)分三种情况讨论:‎ ‎①当y甲﹣y乙≤3或y乙﹣y甲≤3时,,解得:≤x≤;‎ ‎②当(﹣30x+60)﹣(﹣15x+30)≤3时x≥,∴≤x≤2‎ 综上可得:≤x≤或≤x≤2时,甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系.‎ ‎ ‎ ‎12.(2015•扬州)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程:①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;②对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a+b(0≤x≤9).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费.‎ ‎(1)当科研所到宿舍楼的距离x=9km时,防辐射费y= 0 万元,a= ﹣360 ,b= 1080 ;‎ ‎(2)若每公里修路的费用为90万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?‎ ‎(3)如果配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9km,求每公里修路费用m万元的最大值.‎ ‎【解答】解:(1)∵当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,‎ ‎∴当科研所到宿舍楼的距离x=9km时,防辐射费y=0万元,‎ 根据题意得:,解得:,故答案为:0,﹣360,1080.‎ ‎(2)科研所到宿舍楼的距离为xkm,配套工程费为w元,‎ ‎①当x<9时,w=﹣360+1080+90x=90+720,‎ 当=0时,即x=4,w有最小值,最小值为720万元;‎ ‎②当x≥9时,w=90x,‎ 当x=9时,w有最小值,最小值为810万元,‎ ‎∴当x=4时,w有最小值,最小值为720万元;‎ 即当科研所到宿舍楼的距离4km时,配套工程费最少.‎ ‎(3)由题意得:,‎ 由①得:,‎ 由②得:,‎ ‎∴,‎ w=,‎ ‎∴60<m≤80,‎ ‎∴每公里修路费用m万元的最大值为80.‎ ‎ 13.(2015•黄石)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件.市场调查反映:调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月饰品销量为y(件),月利润为w(元).‎ ‎(1)直接写出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润;‎ ‎(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格?‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得:y=;‎ ‎(2)由题意可得:w=,‎ 化简得:w=,‎ 即w=,‎ 由题意可知x应取整数,故当x=﹣2或x=﹣3时,w<6125,‎ x=5时,W=6250,‎ 故当销售价格为65元时,利润最大,最大利润为6250元;‎ ‎(3)由题意w≥6000,如图,令w=6000,‎ 将w=6000带入﹣20≤x<0时对应的抛物线方程,即6000=﹣20(x+)2+6125,‎ 解得:x1=﹣5,‎ 将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程,即6000=﹣10(x﹣5)2+6250,‎ 解得x2=0,x3=10,‎ 综上可得,﹣5≤x≤10,‎ 故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元.‎ ‎ ‎ ‎14.(2016•定州市一模)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系;线段CD表示该产品销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系,已知0<x≤120,m>60.‎ ‎(1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)若m=95,该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)若60<m<70,该产品产量为多少时,获得的利润最大?‎ ‎【解答】解:(1)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,‎ 根据题意,得:,解得:,‎ ‎∴y1与x之间的函数关系式为y1=﹣x+60(0<x≤120);‎ ‎(2)若m=95,设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+95,‎ 根据题意,得:50=120k2+95,解得:k2=﹣,‎ 这个函数的表达式为:y2=﹣x+95(0<x≤120),‎ 设产量为xkg时,获得的利润为W元,根据题意,得:‎ W=x[(﹣x+95)﹣(﹣x+60)]=﹣x2+35x=﹣(x﹣84)2+1470,‎ ‎∴当x=84时,W取得最大值,最大值为1470,‎ 答:若m=95,该产品产量为84kg时,获得的利润最大,最大利润是1470元;‎ ‎(3)设y=k2x+m,由题意得:120k2+m=50,解得:k2=,‎ 这个函数的表达式为:y=x+m,‎ W=x[(x+m)﹣(﹣x+60)]‎ ‎=x2+(m﹣60)x,‎ ‎∵60<m<70,‎ ‎∴a=>0,b=m﹣60>0,‎ ‎∴﹣<0,即该抛物线对称轴在y轴左侧,‎ ‎∴0<x≤120时,W随x的增大而增大,‎ 当x=120时,W的值最大,‎ 故60<m<70时,该产品产量为120kg时,获得的利润最大.‎ ‎ ‎ ‎15.(2013•黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图象如图所示:‎ ‎(1)根据图象,直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式;‎ ‎(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;‎ ‎(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.‎ ‎【解答】解:(1)设y1=k1x,由图可知,函数图象经过点(10,600),‎ ‎∴10k1=600,‎ 解得:k1=60,‎ ‎∴y1=60x(0≤x≤10),‎ 设y2=k2x+b,由图可知,函数图象经过点(0,600),(6,0),则 ‎,解得:∴y2=﹣100x+600(0≤x≤6);‎ ‎(2)由题意,得 ‎60x=﹣100x+600x=,‎ 当0≤x<时,S=y2﹣y1=﹣160x+600;‎ 当≤x<6时,S=y1﹣y2=160x﹣600;‎ 当6≤x≤10时,S=60x;‎ 即S=;‎ ‎(3)由题意,得 ‎①当A加油站在甲地与B加油站之间时,(﹣100x+600)﹣60x=200,‎ 解得x=,‎ 此时,A加油站距离甲地:60×=150km,‎ ‎②当B加油站在甲地与A加油站之间时,60x﹣(﹣100x+600)=200,‎ 解得x=5,此时,A加油站距离甲地:60×5=300km,‎ 综上所述,A加油站到甲地距离为150km或300km.‎ ‎ ‎ ‎16.(2016•黄石)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.‎ 如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计.‎ ‎(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;‎ ‎(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?‎ ‎【解答】解(1)由图象可知,300=a×302,解得a=,‎ n=700,b×(30﹣90)2+700=300,解得b=﹣,‎ ‎∴y=,‎ ‎(2)由题意﹣(x﹣90)2+700=684,解得x=78,∴=15,‎ ‎∴15+30+(90﹣78)=57分钟所以,馆外游客最多等待57分钟.‎ ‎ ‎ ‎17.(2017•海宁市校级模拟)有一种螃蟹,从河里捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元.‎ ‎(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式.‎ ‎(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式.‎ ‎(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额﹣收购成本﹣费用),最大利润是多少?‎ ‎【解答】解:(1)由题意知:p=30+x;‎ ‎(2)由题意知:‎ 活蟹的销售额为(1000﹣10x)(30+x)元,‎ 死蟹的销售额为200x元,‎ ‎∴Q=(1000﹣10x)(30+x)+200x=﹣10x2+900x+30000;‎ ‎(3)设总利润为L=Q﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x,‎ ‎=﹣10(x2﹣50x)=﹣10(x2﹣50x+252﹣252)=﹣10(x﹣25)2+6250.‎ 当x=25时,总利润最大,最大利润为6250元.‎ ‎ ‎ ‎18.(2013•成都一模)随着近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高,某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系:y1=2x;种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点;AB∥x轴).‎ ‎(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式;‎ ‎(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式;‎ ‎(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时,才能使获取的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎【解答】解:(1)由函数图象可知,当x≤5时,y2与x的关系式图象为抛物线的一部分,‎ 设此抛物线的解析式为:y=a(x﹣5)2+25,‎ 把(0,0)代入解析式得,0=25a+25,(x≤5).‎ 解得a=﹣1.‎ 故函数解析式为y1=﹣(x﹣5)2+25,(x≤5).‎ 当x>5时,y2=25,(x>5);‎ ‎(2)因为投入种植花卉t万元,则投入种植树木(15﹣t)万元.‎ 当t≤5时,y1=2(15﹣t),y2=﹣(t﹣5)2+25,‎ 则W=﹣(t﹣5)2+25+2(15﹣t)=﹣t2+8t+30;‎ 当5<t<15时,y1=2(15﹣t),y2=25,‎ 则W=55﹣2t.‎ ‎(3)W=﹣t2+8t+30,‎ 根据二次函数的性质,当t=﹣=4万元时,W取得最大值,‎ W最大值=﹣42+8×4+30=﹣16+32+30=46万.‎ ‎ ‎ ‎19.(2008•南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)‎ ‎(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;‎ ‎(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少?‎ ‎【解答】解:(1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2),‎ 所以2=k•1,k=2,‎ 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0);‎ ‎∵该抛物线的顶点是原点,∴设y2=ax2,‎ 由图②所示,函数y2=ax2的图象过(2,2),∴2=a•22,,‎ 故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y=x2(x≥0);‎ ‎(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8),则投入种植树木(8﹣x)万元,他获得的利润是z万元,根据题意,‎ 得z=2(8﹣x)+x2=x2﹣2x+16=(x﹣2)2+14,当x=2时,z的最小值是14,‎ ‎∵0≤x≤8,∴﹣2≤x﹣2≤6,∴(x﹣2)2≤36,∴(x﹣2)2≤18,‎ ‎∴(x﹣2)2+14≤18+14=32,即z≤32,此时x=8,‎ 答:当x=8时,z的最大值是32.‎