• 275.50 KB
  • 2021-05-10 发布

中考复习一线三等角构相似题型分类训练

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎“一线三等角”构相似经典题型分类训练 ‎(时间:90分钟 满分:100分)‎ 班级 姓名 成绩 .‎ 类型一 普通角 ‎1. (2分)如图,AB=5cm, AC=3,BD=2cm,∠CAB=∠DBA=a°,点P在线段AB上,AP= 时,∠CPD=a°.‎ ‎2. (2分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是边BC上一动点(不与点B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,给出下列结论:①图中有2对相似三角形;②线段CE长的最大值为6.4;③当AD=DC时,BD的长为.其中,正确的结论是(  )‎ A.①② B.②③ C.①③ D.①②③‎ ‎3. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,BD=2.过点D作射线DE交AC于点E,使∠ADE=∠B.‎ ‎(1)求证:=; (2)求线段EC的长度.‎ ‎ ‎ ‎4. (8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于F.‎ ‎(1)求证:△DBE∽△ECF; (2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;‎ ‎5. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)连结AD,作∠ADE=∠B,DE交线段AC于E.‎ 求证: (1)AD2=AE·AC (2) AB·EC=BD·CD ‎6. (8分) 如图①,在△ABC中,AC=BC,点D是线段AB上一动点,∠EDF绕点D旋转,在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF,射线DE与边AC交于点M,射线DE与边BC交于点N,连接MN.‎ ‎(1)找出图中的一对相似三角形,并证明你的结论;‎ ‎(2)如图②,在上述条件下,当点D运动到AB的中点时,求证:在∠EDF绕点D旋转过程中,点D到线段MN的距离为定值.‎ 类型二 45°或60°角 ‎7. (2分)如图,在Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,若,CE=1,则BD= . ‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 第9题图 ‎8. (2分)如图,等边三角形ABC中,D、E分别在BC、AB上,且∠ADE=60°,CD=2cm,BE=cm,则AB= .‎ ‎9. (2分)如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC上(点D不与点B、C重合),连结AD,以AD为边作∠ADE=∠ABC,DE交边AC于点E,若AB=2,则EC的最大值是 . ‎ ‎10. (6分)已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,∠ADE=60°.AB=3,EC=,求DC的长 ‎11. (6分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,AB=3,BC=7,P为BC边上的一点(不与B、C重合),过点P作∠APE=60°,PE交CD于点E.若CE=3,求PE的长.‎ 类型三 90°角 ‎12. (2分)矩形ABCD中,点E,F分别在AD、CD上,且BE⊥FE,则图中的三角形①,②,③,④一定相似的是(  )‎ A.①和② B.①和③ C.②和④ D.①②和③‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 ‎ ‎13. (2分)如图,已知一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A、B,点C在x轴上,AC=4,第一象限内有一个点P,且PC⊥x轴于点C,若以点P、A、C为顶点的三角形与△OAB相似,则点P的坐标为(  )‎ A.(4,8) B.(4,8)或(4,2) C.(6,8) D.(6,8)或(6,2)‎ ‎14. (2分)如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是CD上一点,且CF=3FD.则图中相似三角形的对数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎15. (2分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,点P在线段AB上,当AP为多少时,△PAD与△PBC相似(  )‎ A. B.1 C.6 D.或1或6‎ ‎16. (2分)如图,点E在线段AB上,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AC=1,AB=5,EB=2,点P是射线BD上的一个动点,则当BP= 时,△CEA与△EPB相似. ‎ ‎17. (6分)如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE⊥ED,若AE=4,CE=3BE.求这个四边形的面积.‎ ‎18. (10分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,点E为BC的中点,AE⊥DE.‎ ‎(1)求证:△ABE∽△ECD;‎ ‎(2)求证:AE2=AB•AD;‎ ‎(3)若AB=1,CD=4,求线段AD,DE的长.‎ ‎19. (10分)如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC(AB>AE).‎ ‎(1)求证:△AEF∽△DCE;‎ ‎(2)△AEF与△EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;‎ ‎(3)设=k,若△AEF∽△BCF,则k= (请直接写出结果).‎ ‎20. (10分)四边形ABCD中,点E在边AB上,连结DE,CE.‎ ‎(1)若∠A=∠B=∠DEC=50°,找出图中的相似三角形,并说明理由;‎ ‎(2)若四边形ABCD为矩形,AB=5,BC=2,且图中的三个三角形都相似,求AE的长.‎ ‎(3)若∠A=∠B=90°,AD<BC,图中的三个三角形都相似,请判断AE和BE的数量关系并说明理由.‎ 参考答案 ‎1.2或3 ‎ ‎2.D ‎3.(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,‎ ‎∵∠ADC是△ABD的一个外角,‎ ‎∴∠ACD=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,‎ 又∵∠B=∠ADE,∴∠BAD=∠EDC,‎ ‎∴△ABD∽△DCE,∴=;‎ ‎(2)∵△ABD∽△DCE,∴=,‎ ‎∵BC=6,BD=2,∴CD=4,∴=,解得EC=1.‎ ‎4.(1)∵AB=AC=6,∴∠B=∠C,‎ ‎∵∠BDE=180°-∠B-∠BED,∠CEF=180°-∠DEF-∠BED,‎ ‎∵∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF,∴△DBE∽△ECF;‎ ‎(2)∵△DBE∽△ECF,∴=,‎ ‎∵F是线段AC中点,∴CF=AC=3‎ ‎∴=,∴BE=2或3;‎ ‎5.(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,‎ 又∵∠ADE=∠B,∴∠ADE=∠C,‎ ‎∵∠DAE=∠CAD,∴△ADE∽△ACD;‎ ‎∴=,∴AD2=AE·AC.‎ ‎(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C,‎ ‎∵∠ADC=∠BAD+∠B,∠ADC=∠ADE+∠EDC ‎∵∠ADE=∠B,∴∠BAD=∠EDC,‎ 又∵∠B=∠C,∴△ABD∽△DCE.‎ ‎∴=,∴AB·EC=BD·CD.‎ ‎6.(1)△ADM∽△BND,理由如下:‎ ‎∵AC=BC,∴∠A=∠B,‎ ‎∵∠A+∠AMD=∠EDF+∠BDN,∠A=∠EDF,‎ ‎∴∠AMD=∠BDN,∴△ADM∽△BND;‎ ‎(2)证明:作DG⊥MN于G,DH⊥AM于H,如图②,‎ 由(1)得,△ADM∽△BND,‎ ‎∴△ADM∽△DNM,‎ ‎∴∠AMD=∠NMD,又DG⊥MN,DH⊥AM,‎ ‎∴DG=DH,即在∠EDF绕点D旋转过程中,点D到线段MN的距离为定值.‎ ‎7. ‎ ‎8.5 ‎ ‎9.‎ ‎10.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=AC,‎ ‎∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60°,‎ ‎∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE,∴=.‎ 设CD=x,则BD=3-x,∴=,∴x=1或x=2,∴DC=1或DC=2.‎ ‎11.∵∠APE+∠EPC=∠BAP+∠B,∠APE=∠B,∴∠BAP=∠EPC 而∠C=∠B,∴△APB∽△PEC,∴=,‎ 设BP=x,则PC=7-x,∴=,解得:x1=3,x2=4,‎ 当BP=4时,△CEP为等边三角形,∴PE=CP=3,‎ 当BP=3时,PE=,‎ ‎∴PE的长度为3或.‎ ‎12.B 13.D 14.C 15.D 16. 6或 ‎17.易证:△ABE∽△DEA,则AE2=BE·AD.设BE=x,则EC=3x,AD=4x,解得x=2,可得AB=2,面积为16.‎ ‎18.(1)证明:∵AE⊥DE,∴∠AED=90°,‎ ‎∴∠AEB+∠CED=180°-90°=90°,‎ ‎∵∠ABC=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠CED,‎ 又∵∠ABC=∠BCD,∴△ABE∽△ECD;‎ ‎19.(1)∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,即∠AEF+∠DEC=90°,‎ ‎∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠DEC=∠AFE,‎ ‎∵∠A=∠D=90°,∴△AEF∽△DCE;‎ ‎(2)△AEF∽△ECF.证明如下:‎ 延长FE与CD的延长线交于G,‎ ‎∵E为AD的中点,AE=DE,∠AEF=∠GED,‎ ‎∴Rt△AEF≌Rt△DEG.∴EF=EG.‎ ‎∵CE=CE,∠FEC=∠CEG=90°,∴Rt△EFC≌Rt△EGC.‎ ‎∴∠AFE=∠EGC=∠EFC.‎ 又∵∠A=∠FEC=90°,∴Rt△AEF∽Rt△ECF;‎ ‎(3) 点拨:要想使两三角形相似,已知的条件有一组直角,那么分两种情况进行讨论:当∠AFE=∠FCB时,那么∠AFE就和∠BFC互余,因此∠EFC就是直角,而∠FEC也是直角因此这种情况是不成立的.当∠AEF=∠FCB时,AE:BC=AF:BF,那么由于E是AD中点,因此BC=2AE,所以我们可得出BF=2AF,即AB=3AF,又根据(1)中AF=GD,AB=CD,我们可在△CEG中根据△EGD和△EDC相似,得出关于GD、ED、DC的比例关系,也就是AF、AB、AE的比例关系,有了AB=3AF,就能求出ED与AF的比例关系,也就求出了BC与AF的比例关系,以AF为中间值即可得出AB与BC的比例关系,也就求出了k的值.‎ ‎20.(1)△DAE∽△EBC,‎ 理由是:∵∠A=∠DEC=50°,‎ ‎∴∠ADE+∠DEA=180°-∠A=130°,∠DEA+∠CEB=180°-∠DEC=130°,∴∠ADE=∠CEB,‎ ‎∵∠A=∠B,∴△DAE∽△EBC;‎ ‎(2)设AE=x,则BE=5-x,‎ ‎∵∠ADE<90°,∠ECB<90°,∴∠DEC=90°,∴△DAE∽△EBC,‎ 解得:x=1或4,即AE=1或4;‎ ‎(3)AE=BE或BE=2AE,‎ 理由是:①当∠A=∠B=∠DEC=90°时,∠DCE≠∠CEB,可得∠DCE=∠BCE,‎ 所以△DEC∽△DAE∽△EBC,‎ ‎②当∠DEC≠90°时,‎ ‎∵△ADE∽△BCE,∠DEA=∠CEB,‎