9月最新修订版2011全国各地中考数学试题分类汇编考点12一元一次不等式组的应用含答案 37页

一元一次不等式（组）的应用A 一、选择题 ‎1. （2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎【答案】B．‎ 二、填空题 ‎1. （2011山东临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共‎210kg，每捆材料中‎20kg，电梯最大负荷为‎1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．‎ ‎【答案】42‎ ‎2. （2011湖北襄阳，15，3分）我国从‎2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题.‎ ‎【答案】14‎ ‎3. ‎ 三、解答题 ‎1. （2011广东广州市，21，12分）某商店‎5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏‎5月1日前不是该商店的会员．‎ ‎（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？‎ ‎（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？‎ ‎【答案】（1）120×0.95=114（元）‎ ‎ 所以实际应支付114元．‎ ‎（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：‎ ‎0.8x+168＜0.95x 解得x>1120‎ ‎ 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．‎ ‎2. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）‎ ‎【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ‎ ‎⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280‎ ‎3. (2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：‎ ‎(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ （收益＝销售额－成本）‎ ‎(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？‎ ‎(3) 已知甲鱼每亩需要饲料‎500kg，桂鱼每亩需要饲料‎700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?‎ ‎【答案】解：（1）2011年王大爷的收益为：‎ ‎（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩．‎ 由题意得解得，‎ 又设王大爷可获得收益为y万元，则，即.‎ ‎∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益.‎ 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.‎ ‎（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为，根据题意，得，解得.‎ 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料‎4000kg.‎ ‎4. (2011浙江绍兴，22，12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. ‎ ‎（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？‎ ‎（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. ‎ ‎【答案】，‎ 光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.‎ ‎（2）设人生产桌子，则人生产椅子，‎ 则 解得，‎ 生产桌子60人，生产椅子24人。‎ ‎5. （2011浙江温州，23，12分）‎2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．‎ ‎ (1)求这份快餐中所含脂肪质量；‎ ‎ (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；‎ ‎ (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．‎ ‎【答案】解：(1) 400×5%＝20．‎ 答：这份快餐中所含脂肪质量为‎20克．‎ ‎(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400，‎ ‎∴x＝44，‎ ‎∴4x＝176‎ 答：所含蛋白质的质量为‎176克．‎ ‎(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，‎ ‎∴4y+(380－5y)≤400×85%，‎ ‎∴y≥40，‎ ‎∴380－5y≤180，‎ ‎∴所含碳水化合物质量的最大值为‎180克．‎ 解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n≥(1－85%－5%)×400‎ ‎∴n≥40，‎ ‎∴4n≥160，‎ ‎∴400×85%－4n≤180，‎ ‎∴所含碳水化合物质量的最大值为‎180克．‎ ‎6. （2011湖南邵阳，22，8分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。‎ 规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。‎ 规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数，余下的为七年级学生。‎ 请求出该合唱团中七年级学生的人数。‎ ‎【答案】解：∵八年级学生占合唱团总人数，∴合唱团的总人数是4的倍数。‎ 又∵合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人，∴合唱团的人数是52人。‎ ‎∴七年级的人数是×52=13人。‎ ‎7. （2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．‎ ‎ (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?‎ ‎ (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?‎ ‎【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得 ‎，解得 答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元 ‎(2)设购进电脑机箱z台，得 ‎，解得24≤x≤26‎ 因x是整数，所以x=24,25,26‎ 利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元 答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。‎ ‎8. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.‎ ‎（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？‎ ‎（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；‎ ‎（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）‎ ‎【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元 ‎(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：‎ 由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台 ‎(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元 化简得: －‎2a＋192,‎ ‎∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可）‎ ‎∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.‎ ‎9. （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。‎ 车型 A B C 每辆车运费（元）‎ ‎1500‎ ‎1800‎ ‎2000‎ 特产 车型 苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 每 辆 汽 车 运 载 量 ‎（吨）‎ A型 ‎2‎ ‎2‎ B型 ‎4‎ ‎2‎ C型 ‎1‎ ‎6‎ （1） 设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。‎ （2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。‎ （3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。‎ ‎【答案】‎ 解：⑴ 法① 根据题意得 ‎ ‎ ‎ 化简得： ‎ ‎ 法② 根据题意得 ‎ ‎ ‎ 化简得： ‎ ‎ ⑵由 得 ‎ ‎ 解得 。 ‎ ‎ ∵为正整数，∴ ‎ ‎ 故车辆安排有三种方案，即：‎ ‎ 方案一:型车辆，型车辆，型车辆 方案二:型车辆，型车辆，型车辆 方案三:型车辆，型车辆，型车辆 ‎ ‎⑶设总运费为元，则 ‎ ‎ ‎ ∵随的增大而增大，且 ‎ ∴当时，元 答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。 ‎ ‎10．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）‎ ‎【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ‎ ‎⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280‎ ‎11. （2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：‎ 月用水量（吨）‎ 单价（元/吨）‎ 不大于10吨部分 ‎1.5‎ 大于10吨不大于m吨部分 ‎（20≤m≤50）‎ ‎2‎ 大于m吨部分 ‎3‎ 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：‎ （1） 若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；‎ （2） 记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；‎ （3） 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。‎ 各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。‎ ‎【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31‎ ‎ （2）①当x≤10时 y=1.5x ‎②当10< x≤m时 y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5‎ ‎③当x＞m时 y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3‎ ‎ (3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时 ‎ 2×40－5＝75‎ ‎ 符合题意 ‎②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时 ‎70≤10×1.5+（m-10）×2+(40-m)×3≤90‎ ‎ 70≤-m+115≤90‎ ‎ 25 ≤m≤45‎ ‎12. （2011广东茂名，23，8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．‎ ‎(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2分)‎ ‎(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3分)‎ ‎(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ (3分)‎ ‎【答案】解: 设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为(200－)只．‎ ‎(1)根据题意列方程，得，‎ 解这个方程得：(只)，‎ ‎(只)，·即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．‎ ‎(2)根据题意得：，‎ 解得：，‎ 即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．‎ ‎(3)设购买这批小鸡苗总费用为元，‎ 根据题意得：，‎ 又由题意得：，‎ 解得：，‎ 因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当＝1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元．‎ ‎13. （2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．‎ ‎(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；‎ ‎(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？‎ ‎【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.‎ 根据题意得解得，‎ 所以共有三种方案①A :31 B:19 ‎ ‎ ②A :32 B:18‎ ‎ ③A :33 B:17‎ ‎ ⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.‎ 成本：33×200+17×360=12720（元）‎ 说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.‎ ‎14. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：‎ ‎　‎ 种植户 种植A类蔬菜面积 ‎（单位：亩）‎ 种植B类蔬菜面积 ‎（单位：亩）‎ 总收入 ‎（单位：元）‎ 甲 ‎3‎ ‎1‎ ‎12500‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎16500‎ 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．‎ ‎⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？‎ ‎⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.‎ ‎【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．‎ 由题意得： 　　　----------------3分 解得：‎ 答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分 ‎ ‎（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．‎ 由题意得： ----------7分 解得：10＜a≤14.‎ ‎∵a取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8分 ‎∴租地方案为：‎ 类别 种植面积 单位：（亩）‎ A ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ B ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎---------------------------10分 ‎15. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）‎ ‎【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ‎ ‎⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280‎ ‎16. （2011山东菏泽，20，9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．‎ ‎(1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？‎ ‎(2) 写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？‎ 解：(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有：‎ ‎0.1(x－10)=20－16，解这个方程得x=50； ‎ 答：一次至少买50只，才能以最低价购买． ‎ ‎ (2) ． ‎ ‎（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）‎ ‎(3)将配方得，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元．（也可用公式法求得）‎ ‎17. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．‎ ‎⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？‎ ‎⑵有几种购买T恤和影集的方案？‎ ‎【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为元和元．则 ‎ ‎ 解得 答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．‎ ‎（2）设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则 解得，∵为正整数，∴= 23，24，25，‎ 即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；‎ 第二种方案：购T恤24件，影集26本；‎ 第三种方案：购T恤25件，影集25本．‎ ‎18. （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；‎ ‎（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？‎ 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得 ‎ ‎ ……………………………………2分 解这个不等式组，得18≤x≤20． ‎ 由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． ‎ ‎ 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．‎ 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． …5分 ‎（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；‎ 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；‎ 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．‎ ‎ 故方案一费用最低，最低费用是22320元． 　 ……………………………………8分 ‎19. （2011湖南湘潭市，21，6分）（本题满分6分）‎ 某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于‎48平方米，周长小于‎34米的矩形绿化草地，已知一边长为‎8米，设其邻边长为米，求的整数解.‎ 米 ‎8米火 ‎ ‎ ‎【答案】解：依题意得：，解得：68%‎ 得x＞18750，不满足条件；‎ 当7500＜x≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x-7500）×20%>8%‎ 解得x＞9375，故9375＜x≤10000‎ 答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.‎ ‎13. （2011江西b卷，23,9分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长‎6米的钢管切割成长‎0.8m的钢管及长‎2.5m的钢管.﹙余料作废﹚‎ ‎（1）现切割一根长‎6m的钢管，且使余料最少.问能切出长‎0.8米及‎2.5米的钢管各多少根？‎ ‎（2）现需要切割出长‎0.8米的钢管89根，‎2.5米的钢管24根.你能用23根长‎6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）若只切割1根长‎2.5米的钢管，则剩下‎3.5米长的钢管还可以切割长‎0.8米的钢管4根，此时还剩余料‎0.3米；‎ 若切割2根长‎2.5米的钢管，则剩下‎1米长的钢管还可以切割长‎0.8米的钢管1根，此时还剩余料‎0.2米；‎ ‎ ∴当切割2根长‎2.5米的钢管、1根长‎0.8米的钢管时，余料最少. …………5分 ‎（2）用22根长‎6m的钢管每根切割1根长‎2.5米的钢管，4根长‎0.8米的钢管；用1根长‎6m的钢管切割2根长‎2.5米的钢管，1根长‎0.8米的钢管；…………9分 或用12根长‎6m的钢管每根切割2根长‎2.5米的钢管，1根长‎0.8米的钢管；用11根长‎6m的钢管每根切割7根长‎0.8米的钢管. …………9分 ‎14. （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；‎ ‎（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？‎ ‎【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得 ‎ ‎ ‎ 解这个不等式组，得18≤x≤20． ‎ 由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． ‎ ‎ 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．‎ 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． …5分 ‎（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；‎ 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；‎ 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．‎ 故方案一费用最低，最低费用是22320元． 　 ‎ ‎【思路分析】（1）由题意知，据此列出不等式组，根据实际意义讨论；‎ ‎（2）根据（1）求得的不同方案两种图书的数量和题意中两种图书建一个的价格进行计算，再求出总费用＝中型图书角的费用＋小型图书角的费用，最后进行比较．‎ ‎【方法规律】（1）根据题意建立“不等式组模型”，通过不等式组的解集与实际相结合讨论；‎ ‎（2）根据“金额＝数量×价格”求出每种图书角的费用，再求出所有方案的总费用比较．‎ ‎【易错点分析】不能通过题意建立合适的数学模型，导致不能分析方案与费用问题．‎ ‎【关键词】方案设计问题、二元一次方程组的应用 【难度】★★★☆☆ 【题型】常规题 ‎15. （201１四川广元，22，9分）星星童装店到厂家选购A、B两种服装，若购进A种服装12件，B种服装8件，需要资金1880元；若购进A种服装9件，B种服装10件，需要资金1810元．‎ ‎（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若销售一件A种服装可获利18元，销售一件B种服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A种服装的数量要比购进B种服装数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．若假设购进B种服装x件，那么 ‎①请写出A、B两种服装全部销售完毕后的总获利y（元）与x（件）之间的函数关系式；‎ ‎②请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？‎ ‎【答案】解：（1）设A种服装进价为x元，B种服装进价为y元．‎ ‎ 根据题意得 ‎ 解之得 ‎ ∴A、B两种服装的进价分别为90元、100元．‎ ‎ （2）∵设购进B种服装x件，则购进A种服装为（2x＋4）件．‎ ‎ ①由题意有y＝18（2x＋4）＋30x．‎ ‎ 即y＝66x＋72为所求的函数关系式．‎ ‎ ②由题意得 ‎ 解之得 ‎ 又∵x为正整数，∴该服装店有如下3种满足条件的进货方案．‎ ‎ 方案1：购进B种服装12件，A种服装2×12＋4＝28件；‎ 方案2：购进B种服装11件，A种服装2×11＋4＝26件；‎ 方案3：购进B种服装10件，A种服装2×10＋4＝24件；‎ ‎∵y＝66x＋72，∴当x为12时，y最大，即方案1获得利润最多．‎ ‎16. （2011四川眉山，24，9分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、c三地的垃圾50立方米、40tLj/‎ ‎ 米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理已知运往D地的数量比运往E ‎ 地的数量的2倍少10立方米.‎ ‎ (1)求运往D、E两地的数量各是多少立方米？‎ ‎ (2)若A地运往口地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米．C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍，其余全部运住E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？‎ ‎(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、F两地处理所需费用如下表 A地 B地 C地 运往D地（元／立方米）‎ ‎22‎ ‎20‎ ‎20 ‎ 运往E地（元／立方米）‎ ‎20‎ ‎22 ‎ ‎21‎ 在（2）的条件下，请说明那种方案的总费用最少？‎ ‎【答案】解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x-10=140‎ 解得：x=50，∴2x-10=90.‎ 答：总共运往D地‎90立方米，运往E地‎50立方米.‎ ‎（2）由题意得：‎ 解得：20＜a≤22.‎ ‎∵a是整数，所a=21或22‎ ‎∴有如下两种方案：‎ 第一种：A地运往D地‎21立方米，运往E地‎29立方米；‎ C地运往D地39立方米，运往E地11立方米.‎ 第二种：A地运往D地‎22立方米，运往E地‎28立方米；‎ C地运往D地38立方米，运往E地12立方米.‎ ‎（3）第一种方案共需要费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元）‎ 第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元）‎ 所以，第一中年方案的总费用最少.‎ ‎17. （2011年铜仁地区，24，12分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.‎ ‎（1）篮球和排球的单价分别是多少元？‎ ‎（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？‎ ‎【答案】解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元…..…1分 据题意得 x+x =160………………………………..……...3分 解得 x=96……………………………………...…………….…...4分 ‎∴x =64 即篮球和排球的单价分别是96元、64元. ……..…..5分 ‎ （2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个….6分 由题意得 ‎ ………………………………..………...8分 解得2528………………………………………………………….10分 而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n的值为10，9，8，‎ 所以共有三种购买方案：‎ ‎①购买篮球26个，排球10个；‎ ‎②购买篮球27个，排球11个；‎ ‎③购买篮球28个，排球8个…………………………..………………….12分 ‎ ‎18. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）‎ ‎∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。‎ ‎【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ‎ ‎⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 y=5+1275=1280‎ ‎∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。‎ ‎19. （2011昭通，27，10分）某校初三（5）班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共共钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：‎ 大笔记本 小笔记本 价格（元/本）‎ ‎6‎ ‎5‎ 页数（页/本）‎ ‎100‎ ‎60‎ 根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由。‎ ‎【答案】设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为（5－x）本 依题意，得 解得，‎ x为整数，∴x的取值为1，2，3‎ 当时，购买笔记本的总金额为（元）‎ 当时，购买笔记本的总金额为（元）‎ 当时，购买笔记本的总金额为（元）‎ ‎∴应购买大笔记本1本，小笔记本4本，花钱最少。‎ ‎20．（2011内蒙古赤峰，23，12分）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出。有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元。‎ ‎（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？‎ ‎（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？‎ ‎【答案】解：（1）设甲乙两种票的单价分别是x元、y元，根据题意得：‎ ‎ 解得： ‎ ‎ 答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元。 ‎ ‎（2）设买甲种票a张，则买乙种票（36－a）张。‎ 解得：15＜a≤17‎ ‎∴a取16、17。‎ ① 甲种票买16张，乙种票买20张；‎ ② 甲种票买17张，乙种票买19张。‎ 答：有上述两种购买方案。‎ ‎21. (2011四川雅安20，8分)某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有那几种购买方案？‎ ‎【答案】解：设购买A型电脑x台，则购买B型电脑（36-x）台,根据题意得： 4800x+3200(36-x）≤160000 ①‎ ‎ ‎ x＞25 ②‎ 解①得 x≤28 故 25＜x≤28 ‎ 又因为x为正整数 所以x为26，27，28‎ ‎ 答：有3种购买方案。‎ ‎22. （2011山东青岛，20，8分）（本小题满分8分）某企业为了改善污水处理条件，决定 购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：‎ A型 B型 价格（万元/台）‎ ‎8‎ ‎6‎ 月处理污水量（吨/月）‎ ‎200‎ ‎180‎ 经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备每月处理污水量不低于1490吨.‎ ‎（1）企业有哪几种购买方案？‎ ‎（2）哪种购买方案更省钱？‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】解：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备（8﹣x）台，由题意，得 解得：.‎ ‎∵x是正整数，‎ ‎∴x=3,4.‎ 答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4‎ 台.‎ ‎（2）当x=3时，3×8+5×6=54（万元）；‎ 当x=4时，4×8+4×6=56（万元）.‎ 答：购买A型设备3台，B型设备5台.‎ ‎23. （2011广西柳州,23,8分）‎ 某校为了创建书香校园，去年有购进一批图书。经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等。‎ （1） 求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？‎ （2） 若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？‎ ‎【答案】：解：（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x+4）元。‎ 解得x=8，‎ 经检验x=8是方程的解，并且符合题意。‎ x+4=12。‎ 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8和12元。‎ （2） 设购进文学书55本后至多还能购进y本科普书.‎ 依题意得 ‎55×8+12y≤1000，‎ 解得y≤，‎ 由题意取最大整数解，y=46‎ 所以，至多还能够进46本科普书。‎ ‎24.‎ ‎ （2011广西玉林、防港，24，8分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元。‎ ‎（1）求两批水果共购进了多少千克？‎ ‎（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？‎ ‎【答案】解：（1）设第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2.5x千克，依题意得：‎ ‎.‎ 去分母，得5500-5000=2.5x 解之得：x=200‎ 经检验x=200是原方程的解 ‎∴x+2.5x=700‎ 答：这两批水果共购进‎700千克。‎ ‎（2）设售价每千克a元，则 ‎∴，∴‎ 答:售价至少为每千克15元。‎ ‎25. （本题满分8分）（2011广西百色，25,8分）我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆）‎ ‎（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来。‎ ‎（2）如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次，搭配及摆放一个B造型需要的人力是11次，哪种方案使用人力的总人次数最少，请说明理由。‎ 花 量 数 型 造 A B 甲种 ‎80‎ ‎50‎ 乙种 ‎40‎ ‎90‎ ‎【答案】：（1）解设需要A种造型x个，则由题意知：‎ 解得≤x≤∵x为整数x的可能取值为12；13；14；.共有3种方案。‎ 分别为A种12个，B种造型8个，A种13个，B种造型7个，A种14个，B种造型6个。‎ ‎（2）第一种方案造型总人次为12×8+8×11=184人次。‎ 第二种方案造型总人次为13×8+7×11=181人次 第三种方案造型总人次为14×8+6×11=178人次 答：第三种方案使用人力的总人次数最少。‎ ‎26. （2011湖南岳阳，24,8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：‎ 配件种类 甲 乙 丙 每人可加工配件的数量（个）‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎10‎ 每个配件获利（元）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ （1） 设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．‎ （2） 如果加工每种配件的人数不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种方案．‎ （3） 要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．‎ ‎【答案】（1）y=20-3x ‎（2）列出不等式组得，，取整数解3、4、5。‎ ‎（3）方案1的利润是16×3×6+12×11×8+10×6×5=1644‎ 方案2的利润是16×4×6+12×8×8+10×8×5=1552‎ 方案2的利润是16×5×6+12×5×8+10×10×5=1460‎ 所以应采用方案1，利润最大，最大为1644元。‎ ‎27. （2011黑龙江黑河，27，10分）‎ 建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.‎ ‎（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？‎ ‎（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？‎ ‎（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ ‎ ‎【答案】（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得 解得 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元 ‎﹙2﹚设新建m个地上停车位，则 ‎ 10<‎0.1m＋0.4(50－m) ≤11‎ 解得 30≤m＜,‎ 因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33,‎ ‎ 对应的50－m ＝20或50－m＝19或50－m＝18或50－m＝17‎ 所以，有四种建造方案。‎ ‎﹙3﹚建造方案是∶建造32个地上停车位，18个地下停车位。‎ ‎ ‎