陕西中考数学第24题针对性讲义学生版 5页

陕西中考数学第24题针对性讲义 ‎ 第一部分 陕西历年真题演练 了解考试方向 1. ‎（08年真题）如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB=1，点E，连接AE、ED． （1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式：‎ ‎（2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在原图网格中画出放大后的五边形；‎ ‎（3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．‎ 2. ‎（08年副题）如图，在中，，，OB=1，OC=5．‎ ‎（1）求经过B、A、C三点的抛物线的表达式：‎ ‎（2）作出关于y轴对称的；‎ ‎（3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由．‎ 3. ‎（09年真题）如图，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标是．‎ （1） 求点B的坐标．‎ ‎（2）求过A、O、B的抛物线的表达式：‎ ‎（3）连接AB，在（2）中抛物线上求出点P，使得．‎ ‎ ‎ 4. ‎（09年副题）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标为（1，－1）．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：为等腰直角三角形；‎ ‎（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使为等腰直角三角形，且 ‎ ‎ 2. ‎（10年真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过, C(0,-1)三点.‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、‎ B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标.‎ ‎6. （10年副题）如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，且，，点A的坐标为（0，3）．‎ ‎（1）求点B和点C的坐标；‎ ‎（2）求经过A、B、C三点抛物线的表达式；‎ ‎（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使为等边三角形，求点P、Q的坐标．‎ ‎7. （11年真题） 如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1,m），B（n,n）.‎ ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎①这样的点C有几个？‎ ‎②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．‎ ‎8.（11年副题）已知：抛物线经过A（1，0）、两点．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）以线段AB为边作正方形，能否将已知抛物线平移，使其经过、两点？若能，求出平移后经过、两点抛物线的解析式；若不能，请说明理由．‎ ‎9.（12年真题） 如果一条抛物线 与ｘ轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．‎ ‎（1）“抛物线三角形”一定是　　　　　三角形；‎ ‎（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求ｂ的值．‎ ‎（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．‎ ‎10. （12年副题）如图，一条抛物线的顶点坐标为，正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点CD在这条抛物线上．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求正方形ABCD的边长．‎ ‎11.（13年真题）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点. ‎ ‎（1）写出这个二次函数图象的对称轴；‎ ‎（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和 DB.当⊿AOC与⊿DEB相似时，求这个函数的表达式.‎ ‎（提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A、B，那么它的表达式可表示为．）‎ 试比较2009年副题第24题 与2012年第24题；2008年副题第24题与2013年第24题后，想一想有何启示？‎ 12. ‎（13年副题）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=900‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）求经过A、B 、C三点的抛物线解析式 ‎（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使∠PAC=∠BCO? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说出理由。‎ ‎ ‎ ‎13. (14年真题）已知抛物线C:经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.‎ ‎ (1)求抛物线C的表达式；‎ ‎ （2）求点M的坐标；‎ ‎ （3）将抛物线C平移到抛物线C’，抛物线C’的顶点记为M’、它的对称轴与x轴的交点记为N’。如果点M、N、M’、N’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？‎ ‎14. （14年副题）已知抛物线L：（a≠0）经过点A（3，0），B（－1，0），C（0，3）三点。‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求该抛物线顶点M的坐标；‎ ‎（3）将抛物线L平移得到抛物线，如果抛物线经过点C时，那么在抛物线上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由。‎ ‎15. （15年真题）在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 ，与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点．‎ ‎    (1)求点 ，， 的坐标；‎ ‎    (2)求抛物线 关于坐标原点 对称的抛物线的函数表达式；‎ ‎(3)设（2）中所求抛物线的顶点为 ，与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点，在以 ，，，，，，， 这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．‎ 16. ‎（15年副题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。已知A（﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线。‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式 ‎（2）求点B、C的坐标 ‎（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值。‎ 17. ‎ （16年真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）‎ ‎（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；‎ ‎（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．‎ ‎18.（16年副题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).‎ ‎(1)求点B的坐标；‎ ‎(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；‎ ‎(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎19.（17年真题） 在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．‎ ‎（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 20. ‎（17年副题）如图，已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)，OB＝OC＝3OA.‎ ‎(1)求抛物线L的函数表达式；‎ ‎(2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎(3)连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 第二部分：针对练习 熟悉考点 提高技能 第三部分：题型及解法归纳