襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题word版附答案 12页

机密★启用前 襄城区 2018 年中考适应性考试 数学试 题 (本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟) ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题 卡上指定的位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3. 非选择题（主观题）用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答 题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔。 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：（本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分）在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 2018 的相反数是： A. B. C. D. 2.下列四个数: ,其中最大的数是: A. B. C. D. 3. 如图,已知 ,若 ,则 等于: A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是: A. B. C. D. 5. 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是: A.对某班 50 名同学视力情况的调查 B.对汉江水质情况的调查 C.对某类烟花燃放质量情况的调查 D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块 的个数,则这个几何体的左视图为: A B C D 7. 下列图形中是中心对称图形的是: 21 3 1 2018− 2018 1 2018 2018 1− 3 1,,3,3 −−−− π 3− 3− π− 3 1− CDAB // °=∠°=∠ 652,1151 C∠ °40 °45 °50 °60 422 2aaa =+ 842 22 aaa =⋅ 145 =− aa 824 )( aa = 2 1 A B D 第3题图 G E C F A B C D 8. 若二次函数 的图象过 A ,B ,C ,则下列正确的是: A. B. C. D. 9. 如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是: A. 是 的平分线 B. C.点 C,D 到 的距离不相等 D. 10. 如图,两个较大正方形的面积分别为 225 和 289,则字 母 A 所代表的正方形的面积是: A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 把答案填在答题卡的对应位置的横线上. 11.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从 54 万亿元增长到 80 万亿元,对世界经济 增长贡献率超过 30%,其中"80 万亿元"用科学记数法可表示为__________________元. 12. 如图,已知 的周长是 32,OB,OC 分别平分 和 , 于 D,且 , 的面积是_________. 13. 不等式组 的解集为_________. 14. 袋中装有 6 个黑球和 个白球,经过若干次试验,发现 若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为 ,则 这个袋子中白球大约有________个. 15. 如图,⊙O 的直径为 10,弦 AB=8,点 P 是弦 AB 上一动点,那么 OP 长的取值范围是______. 16. 已知在 中, ,并且 ,则 等于_________. 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17.(本小题满分 6 分)先化简,再求值: ,其中 . 18.(本小题满分 6 分) 如图,△ABC≌△ABD,点 E 在边 AB 上,并且 CE∥BD,连接 DE. 求证:四边形 BCED 是菱形. 19.(本小题满分 6 分) cxxy +−= 62 ),1( a− ),2( b ),5( c cba >> bca >> cab >> bac >> OE AOB∠ ODOC = OE BOEAOE ∠=∠ 4 8 16 64 ABC∆ ABC∠ ACB∠ BCOD ⊥ 6=OD ABC∆    ≥+ +<− 12 3 )1(213 x xx n 25.0 ABC∆ 3:2: =ABAC 5.0tan =∠B A∠tan aa aa aa a ÷− −++− − 144 4 2 2 2 2 3=a 第15题图第12题图 D O A B C O BA P B A 第9题图 DO C E A 289225 第10题图 E D A C B 为了解某地区 5000 名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成绩 按 A,B,C,D 四个等级进行统计, 并将统计结果绘制成如下的统 计图,请你结合图中所给信息解 答下列问题: (1)在这次抽样调查中,一共抽取 了______名学生; (2)请把条形统计图补充完整; (3)请估计该地区九年级学生体 育成绩为 B 级的人数. 20.(本小题满分 7 分) 有大小两种货车,2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨,5 辆大货车与 6 辆小货车 一次可以运货 35 吨. (1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨? (2)现在租用这两种货车共 10 辆,要求一次运输货物不低于 30 吨,则大货车至少租几辆? 21.(本小题满分 7 分) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反 比例函数图象交于第二,四象限内 A,B 两点,与 轴 交于点 C,与 轴交于点 D.若点 B 的纵坐标为 ,OA=5, . (1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积. 22.(本小题满分 8 分) 如图，AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点 E,过点 E 作直线 ED⊥AF,交 AF 的延长线 于点 D,交 AB 的延长线于点 C. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若 CB=2,CE=4,求 AE 的长. 23.(本小题满分 10 分) x y 4− 6.0sin =∠AOC 64 78 26 人数 等级 D C 16% B A 32% 各等级人数所占百分比扇形统计图各等级人数条形统计图 C 90 80 70 60 50 40 30 20 10 DBAO y x D C B A O F O B A DECy x28 (百元/件) (百件) 84 15 30 C B A O 2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018 元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量 (百 件)与平均销售价格 (百元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为 一次函数图象的一部分. (1)请求出 与 之间的函数关系式; (2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏? 若赚,最多赚多少元?若亏,最少亏多少元? 24.(本小题满分 10 分) 如图, 与 均是等腰直角三角形,并且 .连接 BE,AD 的延长线与 BC、BE 的交点分别是点 G 与点 F. (1) 求证: ; (2) 将 绕点 C 旋转直至 时,探究线段 DA,DE,DG 的数量关系,并证明; (3) 在(2)的条件下,若 DA=4.5,DG=2,求 的值. 25.(本小题满分 12 分) 如图,坐标平面内抛物线 经过点 A 与点 B ,连接 AB,OB,OA.AB 交 轴于点 C,点 D 是线 段 OA(不与 A,B 重合)上动点,射线 CD 与抛物线交于点 E. (1)求抛物线解析式; (2)求线段 CD 的最小值; (3)是否存在点 D 使得四边形 ABOE 的面积最大?若存在, 请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由. 2018 年襄城区适应性考试数学评分标准及参考 答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y x y x CAB∆ CDE∆ °=∠=∠ 90DCEACB BEAF ⊥ CDE∆ BECD // BF bxaxy += 2 )8,4( −− )3,1( − y FG E B A C D y x E C A B O D 答案 A D C D A A B B C D 二.填空题 11. 12. 13. 14.2 15. 16.1 或 7 (第 16 题只填一种情况并且正确的给 2 分;填了两种情况但出现错误的,不给分) 三.解答题 17.解:原式= = = = .……3 分 ∴当 时,原式= ..............................………………6 分 18.证明:∵ ≌ ∴ .............................………1 分 在 和 中 ∴ ≌ ∴ ........................................………2 分 又∵ ∴ .......................................………3 分 ∴ ∴ .........................................………4 分 ∴ .......................………5 分 ∴四边形 BCED 是菱形..................................................………6 分 19. 解:(1)200;.................................…............................................................................……2 分 (2)图略(小长方形的高为 32);......................................................................………4 分 (3)∵ .............................................................................………5 分 ∴该地区九年级学生体育成绩为 B 级的人数约为 1950 人......................……6 分 20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货 吨与 吨,则……1 分 .......................................................................……2 分 13100.8 × 96 31 <≤− x 53 ≤≤ OP aa aa a aa 1 1 )1( )2( )2)(2( 2 ⋅− −+− −+ 12 2 +− + a a 2 22 − −++ a aa 2 2 −a a 2 3=a 6 22 3 2 32 −= − × ABC∆ ABD∆ 21, ∠=∠= BDBC BEC∆ BED∆    = ∠=∠ = BEBE BDBC 21 BEC∆ BED∆ DECE = BDCE // 23 ∠=∠ 13 ∠=∠ CBCE = DEDBCBCE === 1950200 785000 =× x y    =+ =+ 3565 5.1532 yx yx 3 2 1 E D A C B 解得 ..........................................................................……3 分 答:大小货车一次可分别运货 4 吨与 2.5 吨............................……4 分 (2)设共租用大货车 ,则可租用小货车 辆,那么 ......................................................................……5 分 解得 ∵ 取整数 ∴ 最小取 4...................................................................................……6 分 答:大货车至少租 4 辆........................................................................……7 分 21. 解:(1)过点 A 作 轴于 E ∴ ∴在 中, ∴ ..................................……1 分 ∴ ∴点 A 的坐标为 ..........................................................……2 分 设所求反比例函数解析式为 ,则 ∴ ∴所求反比例函数解析式为 ...................................……3 分 (2)∵在 中,当 时, ∴点 B 的坐标为 ..............................................................................……4 分 由 A ,B 可得 AB 所在直线为: .......................……5 分 ∵在上式中当 时, ∴点 D 的坐标为 ..............................................................................……6 分    = = 5.2 4 y x m )10( m− 30)10(5.24 ≥−+ mm 3 10≥m m m xAE ⊥ °=∠ 90AEO AOERt∆ OA AEAOE =∠sin 36.05sin =×=∠⋅= AOCOAAE 435 2222 =−=−= AEAOOE )3,4(− x ky = 43 −= k 12−=k xy 12−= xy 12−= 4−=y 3=x )4,3( − )3,4(− )4,3( − 1−−= xy 0=x 1−=y )1,0( − ∴ ∴ ..........................................................................................……7 分 22. (1)证明:连接 OE ∵ ∴ ..................................................................................……1 分 ∵ 平分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ....................................................................................……2 分 ∴ ∴ .................................................................……3 分 ∴ ∴CD 是⊙O 的切线.......................................................................……4 分 (2)解:连接 BE ∵AB 是⊙O 的直径 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ................................................................……5 分 ∵ ∴ ∽ ∴ ..................................................……6 分 即 ∴ ∴ ..................................……7 分 ∵在 中 1=OD ODBODAAOB SSS ∆∆∆ += 312 1412 1 ××+××= 2 7= AFED ⊥ °=∠ 90D AE BAF∠ 21 ∠=∠ OEOA = 31 ∠=∠ 32 ∠=∠ AFOE // °=∠=∠ 90DCEO CDOE ⊥ °=∠ 90BEA °=∠+∠ 9054 °=∠+∠ 9052 42 ∠=∠ 41 ∠=∠ CC ∠=∠ CBE∆ CEA∆ AE BE CA CE CE CB == AE BE CA == 4 4 2 AEBECA 2 1,8 == 628 =−=−= CBCAAB ABERt∆ 222 ABAEBE =+ 4 5 3 21 F O B A DEC ∴ ∴ ...........................................................……8 分 23. 解:(1)由题可设当 时, ..........................................................………1 分 将点 A 代入得 ∴ ∴ ............................................................................................………2 分 当 时,可设 ......................................................………3 分 将点 B 代入得 解得 ∴ ......................................…4 分 综上所述 与 之间的函数关系式为: .....…5 分 (2)设 2017 年莫小贝的利润为 万元则 当 时 .........................................………6 分 ∵ ∴ 随 的增大而增大 ∴当 时 存在最大值,此时 ..................................………7 分 当 时 222 6)2 1( =+ AEAE 5 512=AE 84 ≤≤ x x ky = )30,4( 430 k= 120=k xy 120= 288 ≤≤ x nmxy += )0,28(),15,8( C点    += += nm nm 280 815    = −= 21 4 3 n m 214 3 +−= xy y x      ≤<+− ≤≤ = )288(214 3 )84(120 xx xxy W 84 ≤≤ x xxxW 480120120)4( −=−⋅−= 0480 <−=k W x 8=x W 608 480 −=−=W 288 ≤≤ x 204244 3120)214 3()4( 2 −+−=−+−⋅−= xxxxW ........................................................………8 分 ∵ 抛物线开口向下 ∴当 时 存在最大值,此时 .......................................………9 分 ∵ ∴2017 年莫小贝亏钱,最少亏 12 万元..................…................................……10 分 24. (1)证明:∵ 和 均是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ ...................................................................................………1 分 在 和 中 ∴ ≌ ∴ .. ∵ ∴ 又∵ ∴ ....................................................................………2 分 ∴ ∴ .............................................................................………3 分 (2) ,理由如下............................................………4 分 ∵在 中, ∴ ...............................………5 分 ∵ ∴ ∴ 12)16(4 3 2 −−−= x 04 3 <−=a 16=x W 12−=W 01260 <−<− ACB∆ DCE∆ CBCACECD == , °=∠+∠=∠°=∠+∠=∠ 9023,9021 DCBACB 31 ∠=∠ ACD∆ BCE∆    = ∠=∠ = CBCA CECD 31 ACD∆ BCE∆ 54 ∠=∠ °=∠ 90ACB °=∠+∠ 9064 76 ∠=∠ °=∠+∠ 9075 °=∠ 90AFB BFAF ⊥ DGDADE ⋅= 22 DCERt∆ DE CDDEC =∠sin DEDCEDECD 2 2sin =∠⋅= BECD // °=∠=∠ 90AFBCDG °=∠°=∠+∠ 90,9026 ADC 6 7 5 4 32 1 FG E B A C D ∴ ∴ ∽ ∴ ∴ ............................................................………6 分 即 ∴ .........................................................………7 分 (3)由(2)知 ∴ ∴ ....................................................………8 分 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形 DCEF 是矩形 又∵CD=CE ∴四边形 DCEF 是正方形 ∴ ∴ .....................................……..................…9 分 ∵ ∴ ∽ ∴ 即 ∴ ................................................... ....................................………10 分 (一二三问分别按 3 分+4 分+3 分计分) 25. 解:(1)将 代入 得................1 分 °=∠=∠∠=∠ 90,61 CDGADC ADC∆ CDG∆ DC CD CD DA = DCDACD ⋅=2 DCDAAE ⋅=2)2 2( DGDADE ⋅= 22 1825.4222 =××=⋅= DGDADE 23=DE 3232 2 2 2 =×== DECD BECD // °=∠=∠ 45CDEDEF °=°+°=∠+∠=∠ 904545CEDCDECEF °=∠=∠=∠ 90AFEDCECEF 3== CDDF 123 =−=−= DGDFGF BECD // BFG∆ CDG∆ DG CD GF BF = 2 3 1 =BF 2 3=BF )3,1(),8,4( −−− BA bxaxy += 2 6 7 5 4 32 1 FG E B A C D ....................................………2 分 解得 ........................…..................……3 分 ∴所求的抛物线的解析式为: ...............4 分 (2)由 可得 AB 所在直线解析式为 当 时, 即点 C 的坐标为 ∴ 过点 A 作 轴于 F ∴ ∴在 中 .….......5 分 ∵垂线段最短 ∴当 时, 最短.…...................................................……6 分 ∴当 最短时 又∵ (公共角) ∴ ∽ .…..........................................................……7 分 ∴ 即 ∴ .…................……8 分 (3)存在点 D 使得四边形 ABOE 的面积最大,理由如下:..............……9 分 由 可得 AO 所在直线解析式为 过点 E 作 轴交 OA 于点 G,设点 E 的横坐标为 ,则 点 E,点 G 的坐标分别为: ∴ ∴ 同理    +=− −=− ba ba 3 4168    −= −= 2 1 b a xxy 22 −−= )3,1(),8,4( −−− BA 4−= xy 0=x 4−=y )4,0( − 4=OC yAF ⊥ °=∠ 90AFO AFORt∆ 5484 2222 =+=+= OFAFOA OACD ⊥ CD CD °=∠=∠ 90AFOCDO CODAOF ∠=∠ AOF∆ COD∆ OA AF OC CD = 54 4 4 =CD 5 54=CD )2,1( −− )0,0(),8,4( OA −− xy 2= yEG // m )2,(),2,( 2 mmmmm −− mmmmmEG 422 22 −−=−−−= mmmmxxEGS OAAOE 824)4(2 1||2 1 22 −−=×−−=−⋅⋅=∆ 10452 1||2 1 =××=−⋅⋅=∆ BAAOB xxOCS ∴ ...............................................................……10 分 ∵ 抛物线开口向下 ∴当 时 存在最大值 ∴ ∴此时点 E 的坐标为 .............…...............................................…11 分 由 可得 AO 所在直线解析式为 由 解得 即点 D 的坐标为 ....................................................................……12 分 (一二三问按每问 4 分计分) 1082 2 +−−=+= ∆∆ mmSSS AOBAOEABOE四边形 18)2(2 2 ++−= m 02 <−=a 2−=m ABOES四边形 0)2(2)2(2 22 =−×−−−=−− mm )0,2(− )4,0(),0,2( −− CE 42 −−= xy    = −−= xy xy 2 42    −= −= 2 1 y x )2,1( −−