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- 2021-05-10 发布
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一元二次方程复习
一、选择题
1.下列四个说法中,正确的是
A.一元二次方程有实数根;
B.一元二次方程有实数根;
C.一元二次方程有实数根;
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.
2.关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )
A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5
3.一元二次方程有两个不相等的实数根,则满足的条件是
A.=0 B.>0
C.<0 D.≥0
4.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是
(A)-3,2 (B)3,-2 (C)2,-3 (D)2,3
5.已知方程的两个解分别为、,则的值为
A. B. C.7 D.3
6. 若a为方程式(x-)2=100的一根,b为方程式(y-4)2=17的一根,
且a、b都是正数,则a-b之值为何?
(A) 5 (B) 6 (C) (D) 10- 。
7.方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是
A. 1 – B. C. –1+ D.
8.已知是方程的两根,且,则的值等于 ( )
A.-5 B.5 C.-9 D.9
9.已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
10.已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是( )
A. B. C. D.
11.若是方程=4的两根,则的值是( )
A.8 B.4
C.2 D.0
12. 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )
A.3 B.-1 C.-3 D.-2
13.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( ).
A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>
14.方程的两根为( )
A. 6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和3
15.一元二次方程x2-4=0的解是( )
A.x1=2,x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2,x2=0
16.方程的根是
(A) (B)
(C) (D)
17.一元二次方程的两根之积是( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
18.方程x(x-1)=2的解是
A.x=-1 B.x=-2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2
19.方程的估计正确的是
( )
A. B.
C. D.
20.关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是( )
A.1 B.12 C.13 D.25
21.一元二次方程的解是 ( ).
A., B.,
C., D.,
22.已知x=0是方程x2+2x+a=0的一个根,则方程的另一个根为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
23.方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )
A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7
二、填空题
1.(2010甘肃兰州) 已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是 .
2.(2010江苏苏州)若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b= .
2.(2010安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x12+8x2+20=__________.
3.(2010江苏南通)设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,
2x1(x22+5x2-3)+a =2,则a= .
4.(2010山东烟台)方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则(x1-1)(x1-1)=_________。
5.(2010四川眉山)一元二次方程的解为___________________.
6.(2010 福建德化)已知关于的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程: .
7.(2010江苏无锡)方程的解是 ▲ .
8.(2010年上海)方程 = x 的根是____________.
9.(2010 江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根,则m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)
10.(2010 河北)已知x = 1是一元二次方程的一个根,则 的值为 .
11.(2010湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数a的取值范围是
12.(2010 四川成都)设,是一元二次方程的两个实数根,则的值为__________________.
13.(2010湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根,则代数式(α-3)(β-3)= .
14.(2010陕西西安)方程的解是 。
15.(2010 四川绵阳)若实数m满足m2-m + 1 = 0,则 m4 + m-4 = .
16.(2010四川 泸州)已知一元二次方程的两根为、,则_____________.
17.(2010 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
18.(2010 贵州贵阳)方程x+1=2的解是 ___ .
19.(2010 四川自贡)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根,则m的取值范围是_______________。
20.(2010 山东荷泽)已知2是关于的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是 .
21.(2010 广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根,
则k = .
22.(2010广西梧州)方程x2-9=0的解是x=_________
23.(2010广西柳州)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.
24.(2010辽宁本溪)一元二次方程的解是 .
25.(2010福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程___________________.
26.(2010 福建莆田)如果关于的方程有两个相等的实数根,那么a= .
27.(2010广西河池)方程的解为 .
28.方程2x(x-3)=0的解是 .
29.(2010湖南娄底)阅读材料:
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:
x1+x2= -,x1x2=
根据上述材料填空:
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则 +=_________.
30.(2010内蒙呼和浩特)方程(x﹣1)(x + 2)= 2(x + 2)的根是 .
31.(2010广西百色)方程-1的两根之和等于 .
三、解答题
1.(2010江苏苏州)解方程:.
2.(2010安徽省中中考)在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:)
⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由。
3.(2010广东广州,19,10分)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值。
【分析】由于这个方程有两个相等的实数根,因此⊿=,可得出a、b之间的关系,然后将化简后,用含b的代数式表示a,即可求出这个分式的值.
4.(2010 四川南充)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.
5.(2010重庆綦江县)解方程:x2-2x-1=0.
6.(2010 广东珠海)已知x1=-1是方程的一个根,求m的值及方程的另一根x2。
7.(2010年贵州毕节)已知关于的一元二次方程有两个实数根和.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,求的值.
8.(2010湖北武汉)解方程:x2+x-1=0.
9.(2010江苏常州)解方程
10.(2010 四川成都)若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.
11.(2010广东中山)已知一元二次方程.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为,,且+3=3,求m的值。
12.(2010北京)已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根,求的m值及方程的根.
13.(2010四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:若关于的一元二次方程有实数根.
(1) 求实数k的取值范围;
(2) 设,求t的最小值.
图(11)
P
Q
D
C
B
A
题乙:如图(11),在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连结DP并延长,交AB的延长线于点Q.
(1) 若,求的值;
(2) 若点P为BC边上的任意一点,求证.
我选做的是_______题.
14.(2010 四川绵阳)已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1-m)x-m2
的两实数根为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设y = x1 + x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
15.(2010 湖北孝感)关于x的一元二次方程、
(1)求p的取值范围;(4分)
(2)若的值.(6分)
16.(2010 山东淄博)已知关于x的方程.
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
(3)若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.
17.(2010 广西玉林、防城港)(6分)当实数k为何值时,关于x的方程x-4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根。
18.(2010 重庆江津)在等腰△ABC中,三边分别为、、,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
19.(2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程:2x2-7x+6=0
20.(2010广东茂名)已知关于的一元二次方程(为常数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设,为方程的两个实数根,且,试求出方程的两个实数根和的值.
21.(2010广东佛山)教材或资料会出现这样的题目:把方程化为一元二次方程的一般形式,并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。
现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答。
(1)下列式子中,有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号) 。
① ② ③
④ ⑤
(2)方程化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?
22.(2010天门、潜江、仙桃)已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2,求方程的另一根及m的值.