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  • 2021-05-10 发布

江苏省无锡市中考数学试卷试卷答案解析

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‎. . .‎ ‎2018年江苏省无锡市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)‎ ‎1.(3分)下列等式正确的是(  )‎ A.(‎3‎)2=3 B.‎(-3‎‎)‎‎2‎=﹣3 C.‎3‎‎3‎=3 D.(﹣‎3‎)2=﹣3‎ ‎2.(3分)函数y=‎2x‎4-x中自变量x的取值范围是(  )‎ A.x≠﹣4 B.x≠4 C.x≤﹣4 D.x≤4‎ ‎3.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a4﹣a3=a D.a4÷a3=a ‎4.(3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.(3分)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=‎-‎‎2‎x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是(  )‎ A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n ‎7.(3分)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表:‎ 售价x(元/件)‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ ‎105‎ ‎110‎ 销量y(件)‎ ‎110‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎50‎ 则这5天中,A产品平均每件的售价为(  )‎ A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元 ‎8.(3分)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎9.(3分)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值(  )‎ A.等于‎3‎‎7‎ B.等于‎3‎‎3‎ C.等于‎3‎‎4‎ D.随点E位置的变化而变化 ‎10.(3分)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ 点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有(  )‎ A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)‎ ‎11.(2分)﹣2的相反数的值等于   .‎ ‎12.(2分)今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个数据用科学记数法可记为   .‎ ‎13.(2分)方程x-3‎x=xx+1‎的解是   .‎ ‎14.(2分)方程组‎&x-y=2‎‎&x+2y=5‎的解是   .‎ ‎15.(2分)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是   .‎ ‎16.(2分)如图,点A、B、C都在⊙O上,OC⊥OB,点A在劣弧BC上,且OA=AB,则∠ABC=   .‎ ‎17.(2分)已知△ABC中,AB=10,AC=2‎7‎,∠B=30°,则△ABC的面积等于   .‎ ‎18.(2分)如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(8分)计算:‎ ‎(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(‎6‎)0‎ ‎(2)(x+1)2﹣(x2﹣x)‎ ‎20.(8分)(1)分解因式:3x3﹣27x ‎(2)解不等式组:‎‎&2x+1>x-1⋯①‎‎&x-1≤‎1‎‎3‎(2x-1)⋯②‎ ‎21.(8分)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.‎ ‎22.(6分)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车   辆.‎ ‎(2)把这幅条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)‎ ‎(3)在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为   度.‎ ‎23.(8分)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)‎ ‎24.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=‎3‎‎5‎,求AD的长.‎ ‎25.(8分)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x(单位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.‎ ‎(1)求y关于x的函数表达式;‎ ‎(2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?‎ ‎26.(10分)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).‎ ‎(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹.)‎ ‎(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.‎ ‎27.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,点A1在边CD上.‎ ‎(1)若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D到点D1所经过路径的长度;‎ ‎(2)将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点D2在BC的延长线上,设边A2B与CD交于点E,若A‎1‎EEC=‎6‎﹣1,求nm的值.‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ ‎28.(10分)已知:如图,一次函数y=kx﹣1的图象经过点A(3‎5‎,m)(m>0),与y轴交于点B.点C在线段AB上,且BC=2AC,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.若AC=CD.‎ ‎(1)求这个一次函数的表达式;‎ ‎(2)已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A,它的顶点为P,若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q(﹣‎4‎‎5‎‎5‎,0),求这条抛物线的函数表达式.‎ ‎ ‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ ‎2018年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)‎ ‎1.(3分)下列等式正确的是(  )‎ A.(‎3‎)2=3 B.‎(-3‎‎)‎‎2‎=﹣3 C.‎3‎‎3‎=3 D.(﹣‎3‎)2=﹣3‎ ‎【考点】73:二次根式的性质与化简.菁优网版权所有 ‎【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,判断即可.‎ ‎【解答】解:(‎3‎)2=3,A正确;‎ ‎(-3‎‎)‎‎2‎‎=3,B错误;‎ ‎3‎‎3‎‎=‎27‎=3‎3‎,C错误;‎ ‎(﹣‎3‎)2=3,D错误;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)函数y=‎2x‎4-x中自变量x的取值范围是(  )‎ A.x≠﹣4 B.x≠4 C.x≤﹣4 D.x≤4‎ ‎【考点】E4:函数自变量的取值范围.菁优网版权所有 ‎【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:由题意得,4﹣x≠0,‎ 解得x≠4.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a4﹣a3=a D.a4÷a3=a ‎【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法.菁优网版权所有 ‎【分析】根据合并同类项法则,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ ‎【解答】解:A、a2、a3不是同类项不能合并,故A错误;‎ B、(a2)3=a6,故B错误;‎ C、a4、a3不是同类项不能合并,故C错误;‎ D、a4÷a3=a,故D正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】I7:展开图折叠成几何体.菁优网版权所有 ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.‎ ‎【解答】解:能折叠成正方体的是 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有(  )‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【考点】P3:轴对称图形.菁优网版权所有 ‎【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:直线l即为各图形的对称轴.‎ ‎,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=‎-‎‎2‎x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是(  )‎ A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n ‎【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有 ‎【分析】根据反比例函数的性质,可得答案.‎ ‎【解答】解:y=‎-‎‎2‎x的k=﹣2<0,图象位于二四象限,‎ ‎∵a<0,‎ ‎∴P(a,m)在第二象限,‎ ‎∴m>0;‎ ‎∵b>0,‎ ‎∴Q(b,n)在第四象限,‎ ‎∴n<0.‎ ‎∴n<0<m,‎ 即m>n,‎ 故D正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表:‎ 售价x(元/件)‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ ‎105‎ ‎110‎ 销量y(件)‎ ‎110‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎50‎ 则这5天中,A产品平均每件的售价为(  )‎ A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元 ‎【考点】W2:加权平均数.菁优网版权所有 ‎【分析】根据加权平均数列式计算可得.‎ ‎【解答】解:由表可知,这5天中,A产品平均每件的售价为‎90×110+95×100+100×80+105×60+110×50‎‎110+100+80+60+50‎=98(元/件),‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是(  )‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【考点】LB:矩形的性质;MD:切线的判定.菁优网版权所有 ‎【分析】连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,先确定AG=DG,则GH垂直平分AD,则可判断点O在HG上,再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切;接着利用OG=OD可判断圆心O不是AC与BD的交点;然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心.‎ ‎【解答】解:连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,‎ ‎∵G是BC的中点,‎ ‎∴AG=DG,‎ ‎∴GH垂直平分AD,‎ ‎∴点O在HG上,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴HG⊥BC,‎ ‎∴BC与圆O相切;‎ ‎∵OG=OD,‎ ‎∴点O不是HG的中点,‎ ‎∴圆心O不是AC与BD的交点;‎ 而四边形AEFD为⊙O的内接矩形,‎ ‎∴AF与DE的交点是圆O的圆心;‎ ‎∴(1)错误,(2)(3)正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值(  )‎ A.等于‎3‎‎7‎ B.等于‎3‎‎3‎ C.等于‎3‎‎4‎ D.随点E位置的变化而变化 ‎【考点】LB:矩形的性质;LE:正方形的性质;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 ‎【分析】根据题意推知EF∥AD,由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD,结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答.‎ ‎【解答】解:∵EF∥AD,‎ ‎∴∠AFE=∠FAG,‎ ‎∴△AEH∽△ACD,‎ ‎∴EHAH=CDAD=‎3‎‎4‎.‎ 设EH=3x,AH=4x,‎ ‎∴HG=GF=3x,‎ ‎∴tan∠AFE=tan∠FAG=GFAG=‎3x‎3x+4x=‎3‎‎7‎.‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有(  )‎ A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 ‎【考点】X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 ‎【分析】将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7,利用树状图可得所有路径.‎ ‎【解答】解:如图,将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7,‎ 画树状图如下:‎ 由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)‎ ‎11.(2分)﹣2的相反数的值等于 2 .‎ ‎【考点】14:相反数.菁优网版权所有 ‎【分析】根据相反数的定义作答.‎ ‎【解答】解:﹣2的相反数的值等于 2.‎ 故答案是:2.‎ ‎ ‎ ‎12.(2分)今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个数据用科学记数法可记为 3.03×105 .‎ ‎【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于303000有6位整数,所以可以确定n=6﹣1=5.‎ ‎【解答】解:303000=3.03×105,‎ 故答案为:3.03×105.‎ ‎ ‎ ‎13.(2分)方程x-3‎x=xx+1‎的解是 x=﹣‎3‎‎2‎ .‎ ‎【考点】B3:解分式方程.菁优网版权所有 ‎【分析】方程两边都乘以x(x+1)化分式方程为整式方程,解整式方程得出x的值,再检验即可得出方程的解.‎ ‎【解答】解:方程两边都乘以x(x+1),得:(x﹣3)(x+1)=x2,‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ 解得:x=﹣‎3‎‎2‎,‎ 检验:x=﹣‎3‎‎2‎时,x(x+1)=‎3‎‎4‎≠0,‎ 所以分式方程的解为x=﹣‎3‎‎2‎,‎ 故答案为:x=﹣‎3‎‎2‎.‎ ‎ ‎ ‎14.(2分)方程组‎&x-y=2‎‎&x+2y=5‎的解是 ‎&x=3‎‎&y=1‎ .‎ ‎【考点】98:解二元一次方程组.菁优网版权所有 ‎【分析】利用加减消元法求解可得.‎ ‎【解答】解:‎{‎x-y=2‎‎①‎x+2y=5‎‎②‎,‎ ‎②﹣①,得:3y=3,‎ 解得:y=1,‎ 将y=1代入①,得:x﹣1=2,‎ 解得:x=3,‎ 所以方程组的解为‎&x=3‎‎&y=1‎,‎ 故答案为:‎&x=3‎‎&y=1‎.‎ ‎ ‎ ‎15.(2分)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 菱形的四条边相等 .‎ ‎【考点】O1:命题与定理.菁优网版权所有 ‎【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.‎ ‎【解答】解:命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等,‎ 故答案为:菱形的四条边相等.‎ ‎ ‎ ‎16.(2分)如图,点A、B、C都在⊙O上,OC⊥OB,点A在劣弧BC上,且OA=AB,则∠ABC= 15° .‎ ‎【考点】M5:圆周角定理.菁优网版权所有 ‎【分析】根据等边三角形的判定和性质,再利用圆周角定理解答即可.‎ ‎【解答】解:∵OA=OB,OA=AB,‎ ‎∴OA=OB=AB,‎ 即△OAB是等边三角形,‎ ‎∴∠AOB=60°,‎ ‎∵OC⊥OB,‎ ‎∴∠COB=90°,‎ ‎∴∠COA=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴∠ABC=15°,‎ 故答案为:15°‎ ‎ ‎ ‎17.(2分)已知△ABC中,AB=10,AC=2‎7‎,∠B=30°,则△ABC的面积等于 15‎3‎或10‎3‎ .‎ ‎【考点】KQ:勾股定理;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 ‎【分析】作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D,分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况,先在Rt△ABD中求得AD、BD的值,再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长,继而就两种情况分别求出BC的长,根据三角形的面积公式求解可得.‎ ‎【解答】解:作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D,‎ ‎①如图1,当AB、AC位于AD异侧时,‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ 在Rt△ABD中,∵∠B=30°,AB=10,‎ ‎∴AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5‎3‎,‎ 在Rt△ACD中,∵AC=2‎7‎,‎ ‎∴CD=AC‎2‎-AD‎2‎=‎(2‎7‎‎)‎‎2‎-‎‎5‎‎2‎=‎3‎,‎ 则BC=BD+CD=6‎3‎,‎ ‎∴S△ABC=‎1‎‎2‎•BC•AD=‎1‎‎2‎×6‎3‎×5=15‎3‎;‎ ‎②如图2,当AB、AC在AD的同侧时,‎ 由①知,BD=5‎3‎,CD=‎3‎,‎ 则BC=BD﹣CD=4‎3‎,‎ ‎∴S△ABC=‎1‎‎2‎•BC•AD=‎1‎‎2‎×4‎3‎×5=10‎3‎.‎ 综上,△ABC的面积是15‎3‎或10‎3‎,‎ 故答案为15‎3‎或10‎3‎.‎ ‎ ‎ ‎18.(2分)如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 .‎ ‎【考点】KK:等边三角形的性质;KO:含30度角的直角三角形;L7:平行四边形的判定与性质.菁优网版权所有 ‎【分析】作辅助线,构建30度的直角三角形,先证明四边形EODP是平行四边形,得EP=OD=a,在Rt△HEP中,∠EPH=30°,可得EH的长,计算a+2b=2OH,确认OH最大和最小值的位置,可得结论.‎ ‎【解答】解:过P作PH⊥OY交于点H,‎ ‎∵PD∥OY,PE∥OX,‎ ‎∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,‎ ‎∴EP=OD=a,‎ Rt△HEP中,∠EPH=30°,‎ ‎∴EH=‎1‎‎2‎EP=‎1‎‎2‎a,‎ ‎∴a+2b=2(‎1‎‎2‎a+b)=2(EH+EO)=2OH,‎ 当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=‎1‎‎2‎OA=1,即a+2b的最小值是2;‎ 当P在点B时,OH的最大值是:1+‎3‎‎2‎=‎5‎‎2‎,即(a+2b)的最大值是5,‎ ‎∴2≤a+2b≤5.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ ‎19.(8分)计算:‎ ‎(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(‎6‎)0‎ ‎(2)(x+1)2﹣(x2﹣x)‎ ‎【考点】2C:实数的运算;36:去括号与添括号;4C:完全平方公式;6E:零指数幂.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ ‎(2)根据完全平方公式和去括号法则计算,再合并同类项即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(‎6‎)0‎ ‎=4×3﹣1‎ ‎=12﹣1‎ ‎=11;‎ ‎(2)(x+1)2﹣(x2﹣x)‎ ‎=x2+2x+1﹣x2+x ‎=3x+1.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(1)分解因式:3x3﹣27x ‎(2)解不等式组:‎‎&2x+1>x-1⋯①‎‎&x-1≤‎1‎‎3‎(2x-1)⋯②‎ ‎【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用;CB:解一元一次不等式组.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)先提取公因式3x,再利用平方差公式分解可得;‎ ‎(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集.‎ ‎【解答】解:(1)原式=3x(x2﹣9)‎ ‎=3x(x+3)(x﹣3);‎ ‎(2)解不等式①,得:x>﹣2,‎ 解不等式②,得:x≤2,‎ 则不等式组的解集为﹣2<x≤2.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.‎ ‎【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L5:平行四边形的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案.‎ ‎【解答】解:在▱ABCD中,‎ AD=BC,∠A=∠C,‎ ‎∵E、F分别是边BC、AD的中点,‎ ‎∴AF=CE,‎ 在△ABF与△CDE中,‎ ‎&AB=CD‎&∠A=∠C‎&AF=CE ‎∴△ABF≌△CDE(SAS)‎ ‎∴∠ABF=∠CDE ‎ ‎ ‎22.(6分)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆.‎ ‎(2)把这幅条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)‎ ‎(3)在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度.‎ ‎【考点】VB:扇形统计图;VC:条形统计图.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量;‎ ‎(2)用总数量乘以C类别的百分比求得其数量,据此即可补全条形图;‎ ‎(3)用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆,‎ 故答案为:3000;‎ ‎(2)C类别车辆人数为3000×25%=750辆,‎ 补全条形统计图如下:‎ ‎(3)在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×‎450‎‎3000‎=54°,‎ 故答案为:54.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)‎ ‎【考点】X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的情况数,即可求出所求的概率.‎ ‎【解答】解:可能出现的所有结果列表如下:‎ 甲 乙 丙 ‎(甲,丙)‎ ‎(乙,丙)‎ 丁 ‎(甲,丁)‎ ‎(乙,丁)‎ 共有4种可能的结果,且每种的可能性相同,其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种,‎ 所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为‎1‎‎4‎.‎ ‎ ‎ ‎24.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=‎3‎‎5‎,求AD的长.‎ ‎【考点】KQ:勾股定理;M6:圆内接四边形的性质;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 ‎【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C=90°,∠ABC+∠ADC=180°.作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,则CDFE是矩形,EF=CD=10.解Rt△AEB,得出BE=AB•cos∠ABE=‎51‎‎5‎,AE=AB‎2‎-BE‎2‎=‎68‎‎5‎,那么AF=AE﹣EF=‎18‎‎5‎.再证明∠ABC+∠ADF=90°,根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=‎3‎‎5‎.解Rt△ADF,即可求出AD=AFsin∠ADF=6.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=90°,‎ ‎∴∠C=180°﹣∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.‎ 作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,则CDFE是矩形,EF=CD=10.‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ 在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cos∠ABC=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴BE=AB•cos∠ABE=‎51‎‎5‎,‎ ‎∴AE=AB‎2‎-BE‎2‎=‎68‎‎5‎,‎ ‎∴AF=AE﹣EF=‎68‎‎5‎﹣10=‎18‎‎5‎.‎ ‎∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,‎ ‎∴∠ABC+∠ADF=90°,‎ ‎∵cos∠ABC=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴sin∠ADF=cos∠ABC=‎3‎‎5‎.‎ 在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴AD=AFsin∠ADF=‎18‎‎5‎‎3‎‎5‎=6.‎ ‎ ‎ ‎25.(8分)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x(单位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.‎ ‎(1)求y关于x的函数表达式;‎ ‎(2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?‎ ‎【考点】FH:一次函数的应用.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分;‎ ‎(2)由(1)y≥22000即可.‎ ‎【解答】解:(1)由题意:‎ 当2 000≤x≤2 600时,y=10x﹣6(2600﹣x)=16x﹣15600;‎ 当2 600<x≤3 000时,y=2600×10=26000‎ ‎(2)由题意得:‎ ‎16x﹣15600≥22000‎ 解得:x≥2350‎ ‎∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000,不少于2350kg时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).‎ ‎(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹.)‎ ‎(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.‎ ‎【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;N3:作图—复杂作图.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)①作线段OB的垂直平分线AC,满足条件,②作矩形OA′BC′,直线A′C′,满足条件;‎ ‎(2)分两种情形分别求解即可解决问题;‎ ‎【解答】(1)解:如图△ABC即为所求;‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ ‎(2)解:这样的直线不唯一.‎ ‎①作线段OB的垂直平分线AC,满足条件,此时直线的解析式为y=﹣‎3‎‎2‎x+‎13‎‎2‎.‎ ‎②作矩形OA′BC′,直线A′C′,满足条件,此时直线A′C′的解析式为y=﹣‎2‎‎3‎x+4.‎ ‎ ‎ ‎27.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,点A1在边CD上.‎ ‎(1)若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D到点D1所经过路径的长度;‎ ‎(2)将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点D2在BC的延长线上,设边A2B与CD交于点E,若A‎1‎EEC=‎6‎﹣1,求nm的值.‎ ‎【考点】O4:轨迹;R2:旋转的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)作A1H⊥AB于H,连接BD,BD1,则四边形ADA1H是矩形.解直角三角形,求出∠ABA1,得到旋转角即可解决问题;‎ ‎(2)由△BCE∽△BA2D2,推出CECB=A‎2‎B‎2‎A‎2‎B=nm,可得CE=n‎2‎m由EA‎1‎EC=‎6‎﹣1推出A‎1‎CEC=‎6‎,推出A1C=‎6‎•n‎2‎m,推出BH=A1C=m‎2‎‎-‎n‎2‎=‎6‎•n‎2‎m,可得m2﹣n2=6•n‎4‎m‎2‎,可得1﹣n‎2‎m‎2‎=6•n‎4‎m‎4‎,由此解方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)作A1H⊥AB于H,连接BD,BD1,则四边形ADA1H是矩形.‎ ‎∴AD=HA1=n=1,‎ 在Rt△A1HB中,∵BA1=BA=m=2,‎ ‎∴BA1=2HA1,‎ ‎∴∠ABA1=30°,‎ ‎∴旋转角为30°,‎ ‎∵BD=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎5‎,‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ ‎∴D到点D1所经过路径的长度=‎30⋅π⋅‎‎5‎‎180‎=‎5‎‎6‎π.‎ ‎(2)∵△BCE∽△BA2D2,‎ ‎∴CECB=A‎2‎B‎2‎A‎2‎B=nm,‎ ‎∴CE=‎n‎2‎m ‎∵EA‎1‎EC=‎6‎﹣1,‎ ‎∴A‎1‎CEC=‎6‎,‎ ‎∴A1C=‎6‎•n‎2‎m,‎ ‎∴BH=A1C=m‎2‎‎-‎n‎2‎=‎6‎•n‎2‎m,‎ ‎∴m2﹣n2=6•n‎4‎m‎2‎,‎ ‎∴m4﹣m2n2=6n4,‎ ‎1﹣n‎2‎m‎2‎=6•n‎4‎m‎4‎,‎ ‎∴nm=‎3‎‎3‎(负根已经舍弃).‎ ‎ ‎ ‎28.(10分)已知:如图,一次函数y=kx﹣1的图象经过点A(3‎5‎,m)(m>0),与y轴交于点B.点C在线段AB上,且BC=2AC,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.若AC=CD.‎ ‎(1)求这个一次函数的表达式;‎ ‎(2)已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A,它的顶点为P,若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q(﹣‎4‎‎5‎‎5‎,0),求这条抛物线的函数表达式.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)利用三角形相似和勾股定理构造方程,求AC和m ‎(2)由∠APQ=90°,构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式.‎ ‎【解答】解:(1)过点A作AF⊥x轴,过点B作BF⊥CD于H,交AF于点F,过点C作CE⊥AF于点E 设AC=n,则CD=n ‎∵点B坐标为(0,﹣1)‎ ‎∴CH=n+1,AF=m+1‎ ‎∵CH∥AF,BC=2AC ‎∴‎CHAF‎=BCAB=‎‎2‎‎3‎ 即:‎n+1‎m+1‎‎=‎‎2‎‎3‎ 整理得:‎ n=‎‎2m-1‎‎3‎ Rt△AEC中,‎ CE2+AE2=AC2‎ ‎ .......... ‎ ‎. . .‎ ‎∴5+(m﹣n)2=n2‎ 把n=‎2m-1‎‎3‎代入 ‎5+(m﹣‎2m-1‎‎3‎)2=(‎2m-1‎‎3‎)2‎ 解得m1=5,m2=﹣3(舍去)‎ ‎∴n=3‎ ‎∴把A(3‎5‎,5)代入y=kx﹣1得 k=‎‎2‎‎5‎‎5‎ ‎∴y=‎2‎‎5‎‎5‎x﹣1‎ ‎(2)如图,过点A作AE⊥CD于点E 设点P坐标为(2‎5‎,n),由已知n>0‎ 由已知,PD⊥x轴 ‎∴△PQD∽△APE ‎∴‎QDPD‎=‎PEAE ‎∴‎‎14‎‎5‎‎5‎n‎=‎n-5‎‎5‎ 解得n1=7,n2=﹣2(舍去)‎ 设抛物线解析式为y=a(x﹣h)2+k ‎∴y=a(x﹣2‎5‎)2+7‎ 把A(3‎5‎,5)代入y=a(x﹣2‎5‎)2+7‎ 解得a=﹣‎‎2‎‎5‎ ‎∴抛物线解析式为:y=﹣‎‎2‎‎5‎x‎2‎‎+‎8‎‎5‎‎5‎x-1‎ ‎ 欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢!让我们共同学习共同进步!学无止境.更上一层楼。‎ ‎ .......... ‎