黔西南州2013年中考数学卷 6页

黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 数 学 考生注意：‎ ‎ 1.一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。‎ ‎ 2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。‎ 一、选择题（每小题4分，共40分 ）‎ ‎1．的相反数是 ‎ A、3 B、-3 C、 D、‎ ‎2．分式的值为零，则x的值为 ‎ A、-1 B、0 C、 D、1‎ ‎3．已知ABCD中，，则的度数是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4．下列调查中，可用普查的是 ‎ A、了解某市学生的视力情况 B、了解某市中学生的课外阅读情况 ‎ C、了解某市百岁以上老人的健康情况 D、了解某市老年人参加晨练的情况 ‎5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 ‎ ‎ A、5 B、 C、 D、5或 ‎6．如图1所示，线段AB是上一点，，过点C作的切线交AB的延长线于点E，则等于 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个 A、50（1+x2）=196 B、50+50（1+x2）=196 ‎ ‎ C、50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D、 50+50（1+x）+50（1+2x）=196‎ 第1页，共4页 ‎8．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎9.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有 A、1个 B、2个 ‎ ‎ C、3个 D、4个 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11、的平方根是_________。‎ ‎12、3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为______________。‎ ‎13、有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为____。‎ ‎14、如图4所示中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 。‎ ‎15、已知，则=_________。‎ ‎16、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是_______。‎ ‎17、如图5所示，菱形ABCD的边长为4，且于E，于F，∠B=60°，则菱形的面积为_________。‎ ‎18、因式分解=______ _。‎ ‎19、如图6所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为__ cm。‎ 第2页，共4页 ‎20、如图7，已知是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠A=_ 度。‎ 三、（每小题7分，共14分 ）‎ ‎21、（1）计算：。‎ ‎ （2）先化简，再求值：，其中。‎ 四、（本题共12分）‎ ‎22、如图8所示，AB是的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在上，∠1=∠C。‎ ‎ （1）求证：CB∥PD。‎ ‎ （2）若BC=3，sinP=，求的直径。‎ ‎ 五、（本题共12分）‎ ‎ 23、“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，图9是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（图9）.‎ ‎（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？‎ ‎（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李。”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？ ‎ 六（本题共14分）‎ ‎24、某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元，求：‎ ‎（1）购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需多少元？‎ 第4页，共4页 第3页，共4页 ‎（2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买A、B两种小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的，请你通过计算，求出该中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？‎ ‎ 七、阅读材料题（本题共12分）‎ ‎ 25、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子 的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：‎ ‎ 设，（其中a、b、m、n均为正整数）则有 ‎ ‎ 这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法。‎ 请你仿照小明的方法探索并解决问题：‎ ‎ （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b得，a= ，b= 。‎ ‎ （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空 ‎ + =（ + ）‎ ‎（3）若且a、b、m、n均为正整数，求a的值。‎ 八、（本题共16分）‎ ‎26、如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C ‎（1）求抛物线的函数解析式。‎ ‎（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。‎ ‎（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。‎ 黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试 数学 参考答案 一、选择题 ‎ 1～5 B D C C D 6～10 A C B A A ‎ 二、填空题 ‎11、 12、 13、22 14、 15、1 ‎ ‎16、1 17、 18、 19、 20、15， ‎ 小李 小王 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎24.解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元 根据题意 ‎5x+4(x-20) =820‎ 解得x=100‎ ‎ 答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元 ‎ (2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块．‎ ‎ 根据题意解得20＜m≤22‎ ‎ ∵m为整数．∴m为21或22 ‎ ‎ 当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案 ‎ 方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块； ‎ 方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．‎ ‎25、（1），‎ ‎ （2）9、6、3等（答案不唯一）‎ ‎26。解：（1）由A（－2，0），B（-3，3），O（0，0）可得解析式： （2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知DE=AO=2， 若D在对称轴直线x=-1左侧， 则D横坐标为-3，代入抛物线解析式得D1（-3，3） 若D在对称轴直线x=-1右侧， 则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）‎ ‎（3）存在，如图：‎ ‎∵B（-3，3），C（-1，-1）， 根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20， ∴BO2+CO2=BC2． ∴△BOC是直角三角形且. 设P（m，） 当P在x轴下方，则-2