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- 2021-05-10 发布
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一元二次方程及分式方程专题训练
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分)
1、当 a ____时,方程 (a-1) x2+x-2=0 是一元二次方程。
2、方程 2x (1+x)=3 的一般形式为_________。
3、当 x=____时,分式的值等于。
4、方程 2x2=32 的解为____。
5、方程 -1= 的解为____。
6、方程 x2-5x-6=0 可分解成____与____两个一元一次方程。
7、已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根,则 m2-m=____。
8、2x2+4x+10=2 (x+___)2+____。
9、以 -2 和 3 为根的一元二次方程为______(写出一个即可)。
10、如果方程 x2-3x+m=0 的一根为 1,那么方程的另一根为____。
11、如果方程 -1= 有增根,那么 m=____。
12、长 20m、宽 15m 的会议室,中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的 ,若四周未铺地毯的留空宽度相同,则留空的宽度为____。
二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)
1、下列方程中是一元二次方程的是( )
A、x+3=5 B、xy=3 C、x2+=0 D、2x2-1=0
2、若关于 x 的方程=1 无解,则 a 的值等于( )
A、0 B、1 C、2 D、4
3、方程 2x (x-2)=3 (x-2) 的根是( )
A、x= B、x=2 C、x1=,x2=2 D、x=-
4、把方程 x2+3=4x 配方得( )
A、(x-2)2=7 B、(x-2)2=1 C、(x+2)2=1 D、(x+2)2=2
5、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个,由于采用新技术,每天多生产零件 5 个,因此提前3 天完成任务,则可列出的方程为( )
A、=-5 B、=-5 C、=-5 D、=-5
6、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系:h=20t-5t2,当 h=20 时,小球的运动时间为( )
A、20s B、2s C、(2+2) s D、(2-2) s
三、解下列方程:(每题 6 分,共 36 分)
1、x (x+5)=24 2、2x2=(2+) x
3、x2-4x=5 4、4 (x-1)2=(x+1)2
5、= 6、-1=
四、解答题:(每题 8 分,共 32 分)
1、解关于 x 的方程=1+x(a≠b)
2、方程 x2+3x+m=0 的一个根是另一根的 2 倍,求 m 的值。
3、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件,它们都具有电阻。如图所示,当两个电阻 R1、R2 并联时,总电阻满足=+,若R1=4,R2=6,求总电阻R。
R
1
R
2
R
4、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载所需的材料出发,结果他们同时到达,已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度。
五、(10分)如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别是从A、B同时出发,求经过几秒时,
D
C
Q
B
A
P
①△PBQ的面积等于 8 平方厘米?
②五边形APQCD的面积最小?最小值是多少?
六、(12分)小明的爸爸下岗后一直谋职业,做起了经营水果的生意,一天他先去批发市场,用100元购甲种水果,用150元购乙种水果,乙种水果比甲种水果多10千克,乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元,然后到零售市场,都按每千克2.80元零售,结果,乙种水果很快售完,甲种水果售出时,出现滞销,他又按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
一元二次方程及分式方程专题训练答案:
一、1、≠1 2、2x2+2x-3=0 3、3 4、x=±4 5、x=0 6、x-6=0 x+1=0
7、x2-x-2=0 8、1 8 9、x2-x-6=0 10、x=2 11、-3 12、2.5
二、1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、B
三、1、x1=3,x2=-8 2、x1=0,x2= 3、x1=5,x2=-1 4、x1=3,x2=
5、x=-5 6、x=1,增根 ∴原方程无解
四、1、ax-a=b+bx ax-bx=a+b (a-b) x=a+b ∵a≠b ∴x=
2、设两根为 k、2k,则 解得k1=0,k2=-1 当k1=0时,m=0
当k2=-1时,m=2 ∴m=0或=2
3、解:=+ =+ = ∴R=
4、解:设摩托车的速度为 x 千米/时 =+ x=40 检验:1.5x=60
五、① 2秒或 4 秒 ② 3 秒时,面积最小,最小值为63cm2
六、设甲种水果批发价为 x 元/千克,则乙种水果的批发价为(x+0.5)元/千克由题意,
得+10= x2-4.5x+5=0 ∴x1=2.5 x2=2 经检验:都是原方程的根
但x=2.5时,乙种水果的批发价2.5+0.5=3元,高于零售价,不含题意舍去 ∴x=2
∴甲:2.8××(+×)-100 =2.8×45-100=26 乙:×2.8-150=18
26+18=44(元)