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- 2021-05-10 发布
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绝密★
玉溪市2010年初中毕业生升学统一考试
数学试题卷
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
得 分 评卷人
一、选择题(每小题3分,满分24分)
A. 1 B. -1 C.0 D. 2
2. 若分式的值为0,则b的值是
A. 1 B. -1 C.±1 D. 2
3. 一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
B
A
C
D
俯视图
图1
1
3
2
4. 如图1,是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方
形中的数字表示该位置立方体的个数,则这个几何体的主视图是
5. 如图2所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是
输入x
取倒数
×(-5)
输出y
图2
A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限
B
A
C
D
图3
6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线
裁剪,外面部分展开后的图形是
A
B
C
D
O
时间
距离
图4
7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华
书店购买资料.如图4,是王芳离家的距离与时间的函数
图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是
得 分 评卷人
二、填空题 (每小题3分,满分21分)
图5
A
B
C
O
D
图6
8. 16的算术平方根是 .
9. 到2010年3月21日止,广西及西南地区遭受百年不遇的
旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷,该数
用科学记数法表示为 千公顷.
10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 .
11. 如图6,在半径为10的⊙O 中,OC垂直弦AB于点D,
AB=16,则CD的长是 .
12. 不等式组 的解集是 .
13. 函数中自变量的取值范是 .
图7
14. 田大伯为与客户签订销售合同,需了解自己鱼塘里鱼的数量,为此,他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘,经过一段时间后又捞出300条,发现有标记的鱼有20条,则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 .
15. 如图7是二次函数在平面直
角坐标系中的图象,根据图形判断 ① >0;
② ++<0; ③ 2-<0;
④ 2+8>4中正确的是(填写序号) .
得 分 评卷人
三、解答题 (本大题共8个小题,第16 、17题每题各7分,第18、19题各题9 分,第20、21题各10分,第22题各11分,第23题各12分,共75分)
17.在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体,它的抽象几何图形如图8,
若, 求B、C两点间的距离.
C
B
A
图8
18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.
乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售.
⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用(元)和重量(克)之间的函数关系式;
⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算?
图9
19. 如图9,在ABCD中,E是AD的中点,请添加适当条件后,构造出一对全等的三角形,并说明理由.
20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米
跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据.
考 生
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男 生
成 绩
3′05〞
3′11〞
3′53〞
3′10〞
3′55〞
3′30〞
3′25〞
3′19〞
3′27〞
3′55〞
(1)求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差;
(2)按《云南省中考体育》规定,女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分.
该校学生有490人,男生比女生少70人. 请你根据上面抽样的结果,估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分?
(3)若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑,在1000米的跑步中,他们能否首次相遇?如果能相遇,求出所需时间;如果不能相遇,说明理由.
我先从小丽的袋子中抽出—张卡片,再从小兵的袋子中抽出—张卡片.
小冬
我的袋子中有
四张除数字外
完全相同的卡片:
小丽
我的袋子中也有
三张除数字外完
全相同的卡片:
小兵
21. 阅读对话,解答问题.
(1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用
树状图法或列表法写出(,) 的所有取值;
(2) 求在(,)中使关于的一元二次方程有实数根的概率.
22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是
△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
图a
O
图b
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
图c
图d
23.如图10,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,) ,△AOB的面积是.
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
y
A
0
B
图10
(4)在(2)中轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
数 学 答 案
一、选择题 (每小题3分,满分24分)
(B)
A. 1 B. -1 C.0 D. 2
2. 若分式的值为0,则b的值为 (A)
A. 1 B. -1 C.±1 D. 2
3.一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于 (A)
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
B
A
C
D
俯视图
图1
1
3
2
4. 如图1,是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方
形中的数字表示该位置立方体的个数,则这个几何体的主视图是(D)
5.如图2,所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 (C)
输入x
取倒数
×(-5)
输出y
图2
A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限
B
A
C
D
图3
6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是 (D)
A
B
C
D
O
时间
距离
图4
7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华
书店购买资料.如图4,是王芳离家的距离与时间的函数图
象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是(B)
二、填空题 (每小题3分,满分21分)
8. 16的算术平方根是 4 .
9. 到2010年3月21日止,广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约
图5
A
B
C
我先从小丽的袋子中抽出—张卡片,再从小兵的袋子中抽出—张卡片.
O
D
图6
4348千公顷,该数用科学记数法表示为 4.348×103 千公顷.
10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 21678 .
11. 如图6,在半径为10的⊙O 中,OC垂直弦AB于点D,
AB=16,则CD的长是 4 .
12. 不等式组 的解集是 .
13. 函数中自变量的取值范是 x>-1 .
图7
14. 田大伯为与客户签订销售合同,需了解自己鱼塘里鱼的数量,为此,他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘,经过一段时间后又捞出300条,发现有标记的鱼有20条,则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 3000 .
15. 如图7是二次函数在平面直角坐标
系中的图象,根据图形判断 ① >0;② ++<0;
③ 2-<0; 2+8>4中正确的是(填写序号)② 、④ .
三、解答题 (本大题共8个小题,第16 、17题每题各7分,第18、19题各题9 分,第20、21题各10分,第22题各11分,第23题各12分,共75分)
…………3分
…………4分
…………5分
…………7分
17.在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体,它的抽象几何图形如图8,
若, 求B、C两点间的距离.
C
B
A
图8
解:过A点作AD⊥BC于点D, …………1分
在Rt△ABD中,∵∠ABC=60°,∴∠BAD=30°. …………2分
∵AB=4,
∴BD=2, ∴AD=2. …………4分
在Rt△ADC中,AC=10,
∴CD===2 . …………5分
∴BC=2+2 . …………6分
答:B、C两点间的距离为2+2. …………7分
18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售.
⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用(元)和重量(克)之间的函数关系式;
⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算?
解:(1)y甲=477x. …………1分
y乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+318. …………3分
(2)由y甲= y乙 得 477x=424x+318,
∴ x=6 . …………4分
由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5分
由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6分
所以当x=6时,到甲、乙两个商店购买费用相同.
当4≤x﹤6时,到甲商店购买合算.
当6﹤x≤10时,到乙商店购买合算. …………9分
图9
19. 如图9,在ABCD中,E是AD的中点,请添加适
当条件后,构造出一对全等的三角形,并说明理由.
解:添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于
点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分
理由: ∵平行四边形ABCD,AE=ED, …………5分
∴在△ABE与△CDF中,
AB=CD, …………6分
∠EAB=∠FCD, …………7分
AE=CF , …………8分
∴△ABE≌△CDF. …………9分
20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据.
考 生
编 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男 生
成 绩
3′05〞
3′11〞
3′53〞
3′10〞
3′55〞
3′30〞
3′25〞
3′19〞
3′27〞
3′55〞
(1)求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差;
(2)按《云南省中考体育》规定,女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分.
该校学生有490人,男生比女生少70人. 请你根据上面抽样的结果,估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分?
(3)若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑,在1000米的跑步中,他们能否首次相遇?如果能相遇,求出所需时间;如果不能相遇,说明理由.
解:(1)女生的中位数、众数及极差分别是3′21 〞、3′10 〞、39 〞.………3分
(2)设男生有x人,女生有x+70人,由题意得:x+x+70=490,
x=210.
女生 x+70=210+70=280(人).
女生得满分人数:280×80%=224(人). ………7分
(3)假设经过x分钟后,1号与10号在1000米跑中能首次相遇,根据题意得:
x - x = 400,
∴ 300x =1739.
∴ x≈5.8.
又5 ′48〞>3′05〞,故考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇. ……10分
我先从小丽的袋子中抽出—张卡片,再从小兵的袋子中抽出—张卡片.
小冬
我的袋子中有
四张除数字外
完全相同的卡片:
小丽
我的袋子中也有
三张除数字外完
全相同的卡片:
小兵
21. 阅读对话,解答问题.
(1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用
树状图法或列表法写出(,) 的所有取值;
(2) 求在(,)中使关于的一元二次方程有实数根的概率.
解:(1)(a,b)对应的表格为:
a b
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
…………5分
(2)∵方程X2- ax+2b=0有实数根,
∴△=a2-8b≥0. …………6分
∴使a2-8b≥0的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2). …………9分
∴ …………10分
22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)AB平行于CD.如图a,点P在AB、CD外部时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.
如图b,将点P移到AB、CD内部,以上结论是否成立?,若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
图a
O
图b
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,
如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
图c
图d
G
O
解:(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分
(2)结论: ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分
(3)由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分
23.如图10,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,) ,△AOB的面积是.
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
x
y
A
0
B
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的 坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在(2)中,轴下方的抛物线上是否存在一点P,
过点P作轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD
把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积
与图10
四边形BPOD面积比为2:3 ?若存在,求出
点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)由题意得:
∴B(-2,0) …………3分
(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1, ),得,
∴ …………6分
C
A
B
O
y
x
(3)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线
的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴
与线段AB的交点时,△AOC的周长最小.
∵ △BCE∽△BAF,
…………9分
(4)存在. 如图,设p(x,y),直线AB为y=kx+b,则
,
∴直线AB为,
= |OB||YP|+|OB||YD|=|YP|+|YD|
=.
∵S△AOD= S△AOB-S△BOD =-×2×∣x+∣=-x+.
y
x
A
O
D
B
P
∴==.
∴x1=- , x2=1(舍去).
∴p(-,-) .
又∵S△BOD =x+,
∴ == .
∴x1=- , x2=-2.
P(-2,0),不符合题意.
∴ 存在,点P坐标是(-,-). …………12分
得 分 评卷人