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  • 2021-05-10 发布

2010年云南省玉溪市中考数学试题和答案

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绝密★‎ 玉溪市2010年初中毕业生升学统一考试 ‎ 数学试题卷 ‎(全卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 题 号 一 二 三 总 分 得 分 得 分 评卷人 一、选择题(每小题3分,满分24分)‎ ‎ ‎ A. 1 B. -‎1 ‎C.0    D. 2‎ ‎2. 若分式的值为0,则b的值是 ‎ A. 1 B. -‎1 ‎C.±1   D. 2‎ ‎3. 一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 ‎ ‎  A. 5 B. 6 C. -5 D. -6‎ B A C D 俯视图 图1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4. 如图1,是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数,则这个几何体的主视图是 ‎5. 如图2所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是  ‎ 输入x 取倒数 ‎×(-5)‎ 输出y ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 B A C D 图3‎ ‎6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线 裁剪,外面部分展开后的图形是 ‎ A B C D O 时间 距离 图4‎ ‎7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华 书店购买资料.如图4,是王芳离家的距离与时间的函数 图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是 ‎ 得 分 评卷人 二、填空题 (每小题3分,满分21分)‎ 图5‎ A B C O D 图6‎ ‎8. 16的算术平方根是 .‎ ‎9. 到‎2010年3月21日止,广西及西南地区遭受百年不遇的 旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷,该数 用科学记数法表示为 千公顷.‎ ‎10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 .‎ ‎11. 如图6,在半径为10的⊙O 中,OC垂直弦AB于点D, ‎ AB=16,则CD的长是 .‎ ‎12. 不等式组 的解集是 .‎ ‎13. 函数中自变量的取值范是 .‎ 图7‎ ‎14. 田大伯为与客户签订销售合同,需了解自己鱼塘里鱼的数量,为此,他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘,经过一段时间后又捞出300条,发现有标记的鱼有20条,则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 .‎ ‎15. 如图7是二次函数在平面直 角坐标系中的图象,根据图形判断 ① >0;‎ ② ++<0; ③ 2-<0;‎ ④ 2+8>4中正确的是(填写序号) .‎ 得 分 评卷人 三、解答题 (本大题共8个小题,第16 、17题每题各7分,第18、19题各题9 分,第20、21题各10分,第22题各11分,第23题各12分,共75分)‎ ‎17.在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体,它的抽象几何图形如图8,‎ 若, 求B、C两点间的距离.‎ C B A 图8‎ ‎18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.‎ 乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过‎3克,则超出部分可打八折出售.‎ ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用(元)和重量(克)之间的函数关系式;‎ ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于‎4克且不超过‎10克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算? ‎ 图9‎ 19. 如图9,在ABCD中,E是AD的中点,请添加适当条件后,构造出一对全等的三角形,并说明理由.‎ ‎20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生‎1000米 跑、女生‎800米跑的成绩中分别抽取的10个数据.‎ 考 生 ‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 男 生 成 绩 ‎3′05〞‎ ‎3′11〞‎ ‎3′53〞‎ ‎3′10〞‎ ‎3′55〞‎ ‎3′30〞‎ ‎3′25〞‎ ‎3′19〞‎ ‎3′27〞‎ ‎3′55〞‎ ‎(1)求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差;‎ ‎(2)按《云南省中考体育》规定,女生‎800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分.‎ 该校学生有490人,男生比女生少70人. 请你根据上面抽样的结果,估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分?‎ ‎ (3)若男考生1号和10号同时同地同向围着‎400米跑道起跑,在‎1000米的跑步中,他们能否首次相遇?如果能相遇,求出所需时间;如果不能相遇,说明理由.‎ 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片,再从小兵的袋子中抽出—张卡片.‎ 小冬 我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片: ‎ 小丽 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片: ‎ 小兵 ‎21. 阅读对话,解答问题.‎ ‎ (1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用 树状图法或列表法写出(,) 的所有取值;‎ ‎ (2) 求在(,)中使关于的一元二次方程有实数根的概率.‎ ‎22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.‎ ‎(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是 ‎△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;‎ 图a O 图b ‎(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);‎ ‎(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.‎ 图c 图d ‎23.如图10,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,) ,△AOB的面积是.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;‎ ‎(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由; ‎ y A ‎0‎ B 图10‎ ‎ (4)在(2)中轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 数 学 答 案 一、选择题 (每小题3分,满分24分)‎ ‎(B) ‎ A. 1 B. ‎-1 ‎C.0    D. 2‎ ‎2. 若分式的值为0,则b的值为 (A) ‎ A. 1 B. ‎-1 ‎C.±1   D. 2‎ ‎3.一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于 (A) ‎ ‎  A. 5 B. 6 C. -5 D. -6‎ B A C D 俯视图 图1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4. 如图1,是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数,则这个几何体的主视图是(D)‎ ‎5.如图2,所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 (C) ‎ 输入x 取倒数 ‎×(-5)‎ 输出y ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 B A C D 图3‎ ‎6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是 (D) ‎ A B C D O 时间 距离 图4‎ ‎7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华 书店购买资料.如图4,是王芳离家的距离与时间的函数图 象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是(B) ‎ 二、填空题 (每小题3分,满分21分)‎ ‎8. 16的算术平方根是 4 .‎ ‎9. 到‎2010年3月21日止,广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约 图5‎ A B C 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片,再从小兵的袋子中抽出—张卡片.‎ O D 图6‎ ‎4348千公顷,该数用科学记数法表示为 4.348×103 千公顷.‎ ‎10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 21678 .‎ ‎11. 如图6,在半径为10的⊙O 中,OC垂直弦AB于点D, ‎ AB=16,则CD的长是 4 .‎ ‎12. 不等式组 的解集是 .‎ ‎13. 函数中自变量的取值范是 x>-1 .‎ 图7‎ ‎14. 田大伯为与客户签订销售合同,需了解自己鱼塘里鱼的数量,为此,他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘,经过一段时间后又捞出300条,发现有标记的鱼有20条,则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 3000 .‎ ‎15. 如图7是二次函数在平面直角坐标 系中的图象,根据图形判断 ① >0;② ++<0;‎ ③ 2-<0; 2+8>4中正确的是(填写序号)② 、④ .‎ 三、解答题 (本大题共8个小题,第16 、17题每题各7分,第18、19题各题9 分,第20、21题各10分,第22题各11分,第23题各12分,共75分)‎ ‎ …………3分 ‎…………4分 ‎ ‎ ‎ …………5分 ‎ …………7分 ‎17.在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体,它的抽象几何图形如图8,‎ 若, 求B、C两点间的距离.‎ C B A 图8‎ 解:过A点作AD⊥BC于点D, …………1分 在Rt△ABD中,∵∠ABC=60°,∴∠BAD=30°. …………2分 ‎∵AB=4,‎ ‎∴BD=2, ∴AD=2. …………4分 ‎ 在Rt△ADC中,AC=10,‎ ‎∴CD===2 . …………5分 ‎∴BC=2+2 . …………6分 答:B、C两点间的距离为2+2. …………7分 ‎18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过‎3克,则超出部分可打八折出售.‎ ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用(元)和重量(克)之间的函数关系式;‎ ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于‎4克且不超过‎10克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算?‎ 解:(1)y甲=477x. …………1分 ‎ y乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+318. …………3分 ‎ (2)由y甲= y乙 得 477x=424x+318,‎ ‎ ∴ x=6 . …………4分 ‎ 由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5分 由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6分 ‎ 所以当x=6时,到甲、乙两个商店购买费用相同.‎ ‎ 当4≤x﹤6时,到甲商店购买合算.‎ ‎ 当6﹤x≤10时,到乙商店购买合算. …………9分 图9‎ 19. 如图9,在ABCD中,E是AD的中点,请添加适 当条件后,构造出一对全等的三角形,并说明理由.‎ 解:添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于 点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分 ‎ 理由: ∵平行四边形ABCD,AE=ED, …………5分 ‎ ‎∴在△ABE与△CDF中,‎ AB=CD, …………6分 ‎∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF , …………8分 ‎ ∴△ABE≌△CDF. …………9分 ‎20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生‎1000米跑、女生‎800米跑的成绩中分别抽取的10个数据.‎ 考 生 编 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 男 生 成 绩 ‎3′05〞‎ ‎3′11〞‎ ‎3′53〞‎ ‎3′10〞‎ ‎3′55〞‎ ‎3′30〞‎ ‎3′25〞‎ ‎3′19〞‎ ‎3′27〞‎ ‎3′55〞‎ ‎(1)求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差;‎ ‎(2)按《云南省中考体育》规定,女生‎800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分.‎ 该校学生有490人,男生比女生少70人. 请你根据上面抽样的结果,估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分?‎ ‎ (3)若男考生1号和10号同时同地同向围着‎400米跑道起跑,在‎1000米的跑步中,他们能否首次相遇?如果能相遇,求出所需时间;如果不能相遇,说明理由.‎ 解:(1)女生的中位数、众数及极差分别是3′21 〞、3′10 〞、39 〞.………3分 ‎ ‎(2)设男生有x人,女生有x+70人,由题意得:x+x+70=490,‎ ‎ x=210.‎ ‎ 女生 x+70=210+70=280(人).‎ 女生得满分人数:280×80%=224(人). ………7分 ‎(3)假设经过x分钟后,1号与10号在‎1000米跑中能首次相遇,根据题意得:‎ ‎ x - x = 400,‎ ‎ ∴ 300x =1739.‎ ‎ ∴ x≈5.8.‎ 又5 ′48〞>3′05〞,故考生1号与10号在‎1000米跑中不能首次相遇. ……10分 ‎ 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片,再从小兵的袋子中抽出—张卡片.‎ 小冬 我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片: ‎ 小丽 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片: ‎ 小兵 ‎21. 阅读对话,解答问题.‎ ‎ (1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用 树状图法或列表法写出(,) 的所有取值;‎ ‎ (2) 求在(,)中使关于的一元二次方程有实数根的概率.‎ 解:(1)(a,b)对应的表格为:‎ a b ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎ ‎ ‎…………5分 ‎(2)∵方程X2- ax+2b=0有实数根,‎ ‎∴△=a2-8b≥0. …………6分 ‎ ∴使a2-8b≥0的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2). …………9分 ‎∴ …………10分 ‎22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.‎ ‎(1)AB平行于CD.如图a,点P在AB、CD外部时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.‎ 如图b,将点P移到AB、CD内部,以上结论是否成立?,若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;‎ 图a O 图b ‎(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,‎ 如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);‎ ‎(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.‎ 图c 图d G O 解:(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.‎ 延长BP交CD于点E,‎ ‎ ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.‎ 又∠BPD=∠BED+∠D,‎ ‎∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 ‎(2)结论: ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分 ‎(3)由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E.‎ ‎ 又∵∠AGB=∠CGF.‎ ‎ ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分 ‎23.如图10,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,) ,△AOB的面积是.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;‎ x y A ‎0‎ B ‎(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的 坐标;若不存在,请说明理由; ‎ ‎ (4)在(2)中,轴下方的抛物线上是否存在一点P,‎ 过点P作轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD 把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积 与图10‎ 四边形BPOD面积比为2:3 ?若存在,求出 点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)由题意得: ‎ ‎∴B(-2,0) …………3分 ‎ ‎ ‎(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1, ),得,‎ ‎∴ …………6分 C A B O y x ‎(3)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线 的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴 与线段AB的交点时,△AOC的周长最小.‎ ‎∵ △BCE∽△BAF,‎ ‎ …………9分 ‎ ‎(4)存在. 如图,设p(x,y),直线AB为y=kx+b,则 ‎ ,‎ ‎ ∴直线AB为,‎ ‎ = |OB||YP|+|OB||YD|=|YP|+|YD|‎ ‎ =.‎ ‎∵S△AOD= S△AOB-S△BOD =-×2×∣x+∣=-x+. ‎ y x A O D B P ‎∴==. ‎ ‎ ∴x1=- , x2=1(舍去).‎ ‎∴p(-,-) .‎ 又∵S△BOD =x+, ‎ ‎∴ == .‎ ‎∴x1=- , x2=-2.‎ P(-2,0),不符合题意.‎ ‎∴ 存在,点P坐标是(-,-). …………12分 得 分 评卷人