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- 2021-05-10 发布
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辽宁省沈阳市 2017 中考数学试题
考试时间 120 分钟 满分 120 分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共 20 分)
1. 7 的相反数是( )
A. -7 B. 4
7
C. 1
7
D.7
2.如图所示的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
3.“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造。将数据 830 万用
科学记数法可以表示为 ( )
A.83 10 B. 28.3 10 C. 38.3 10 D. 50.83 10
4.如图, / /AB CD , 1 50 , 2 的度数是( )
A. 50 B.100 C.130 D.140
5.点 -2,5A 在反比例函数 0ky kx
的图象上,则 k 的值是( )
A.10 B.5 C. 5 D. 10
6.在平面直角坐标系中,点 A ,点 B 关于 y 轴对称,点 A 的坐标是 2, 8 ,则点 B 的坐标
是( )
A. 2, 8 B. 2,8 C. 2,8 D. 8,2
7.下列运算正确的是( )
A. 3 5 8x x x B. 3 5 15x x x
C. 21 1 1x x x D. 5 52 2x x
8.下利事件中,是必然事件的是( )
A.将油滴在水中,油会浮在水面上
B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯[来源%:中~教网#@^]
C.如果 2 2a b ,那么 a b
D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上
9. 在平面直角坐标系中,一次函数 1y x 的图象是( )
A. B. C. D.
10.正方形 ABCDEF 内接与 O ,正六边形的周长是 12,则 O 的半径是( )
A. 3 B.2 C. 2 2 D. 2 3
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)[来~#源^:中国教@*育出版网]
11.因式分解 23a a .
12.一组数 2,3,5,5,6,7 的中位数是 .
13. 2
1
2 1
x x
x x x
.
14. 甲、乙、丙三人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均值都是 8.9 环,方差分别是
2 2 20.53, 0.51, 0.43S S S 甲 乙 丙 ,则三人中成绩最稳定的是 .(填“甲”或“乙”或“丙”)
15.某商场购进一批单价为 20 元的日用商品.如果以单价 30 元销售,那么半月内可销售出
400 件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售
量相应减少 20 元,当销售量单价是 元时,才能在半月内获得最大利润.
16.如图,在矩形 ABCD 中, 5 3AB BC , ,将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到
矩形 GBEF ,点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上,连接 CE ,则 CE 的长是 .
三、解答题(第 17 题 6 分,第 18、19 小题各 8 分,共 22 分)
17.计算 022 1 3 2sin 45 4 [来@源&:中*国教育出版网#~]
18.如图,在菱形 ABCD 中,过点 D 做 DE AB 于点 E ,做 DF BC 于点 F ,连接 EF ,
求证:(1) ADE CDE ;
(2) BEF BFE [来@源:中国教育*出#%版网&]
19. 把 3、5、6 三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背
面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字、放回后洗匀,
再从中抽取一张卡片,记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是
奇数的概率.
四、(每题 8 分,共 16 分)
20.某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分
成四类:艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校 m 名学生(每名学生必须且只能选择
一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1) m , n ;
(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度.
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有 25 道题,规定答对一道题得 6 分,
答错或不答一道题扣 2 分,只有得分超过 90 分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才
能获得奖品?
五、(本题 10 分)
22.如图,在 ABC 中,以 BC 为直径的 O 交 AC 于点 E ,过点 E 做 EF AB 于点 F ,延
长 EF 交 CB 的延长线于点 G ,且 2ABG C .[www.~z#zste&*p%.com]
(1)求证: EF 是 O 的切线;
(2)若 3sin 5EGC , O 的半径是 3,求 AF 的长.
六、(本题 10 分)
23.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点,点 A 的坐标为 6 0, ,
点 B 的坐标为 0 8, ,点 C 的坐标为 2 5,4 ,点 ,M N 分别为四边形 OABC 边上的动点,
动点 M 从点 O 开始,以每秒 1 个单位长度的速度沿O A B 路线向中点 B 匀速运动,动
点 N 从 O 点开始,以每秒两个单位长度的速度沿 O C B A 路线向终点 A 匀速运动,
点 ,M N 同时从 O 点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动。设动点运动的
时间秒( t ), OMN 的面积为 S .
(1)填空: AB 的长是 , BC 的长是 ;[中国教育*^出版网&%~]
(2)当 3t 时,求 S 的值;
(3)当 3 6t 时,设点 N 的纵坐标为 y ,求 y 与的函数关系式;
(4)若 48
5S ,请直接..写出此时的值.[来源:#*~zzste@p.^com]
七、(本题 12 分)
24.四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 在边 AD 所在的直线上,连接CE ,以 CE 为边,
作正方形 CEFG (点 D ,点 F 在直线 CE 的同侧),连接 BF
(1)如图 1,当点 E 与点 A 重合时,请直接..写出 BF 的长;
(2)如图 2,当点 E 在线段 AD 上时, 1AE [中国^*教育#&~出版网]
①求点 F 到 AD 的距离
②求 BF 的长
(3)若 3 10BF ,请直接..写出此时 AE 的长.
八、(本题 12 分)
25.如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,抛物线 23 3 8 312 3y x x 与 x 轴正
半 轴 交 于 点 A , 与 y 轴 交 于 点 B , 连 接 AB , 点 ,M N 分 别 是 ,OA AB 的 中
点. Rt CDE Rt ABO ,且 CDE 始终保持边 ED 经过点 M ,边CD 经过点 N ,边 DE 与 y
轴交于点 H ,边 CD 与 y 轴交于点 G .
(1)填空, OA 的长是 , ABO 的度数是 度[来源^@:&中教%网*]
(2)如图 2,当 / /DE AB ,连接 HN
①求证:四边形 AMHN 是平行四边形;[中^国教育%出版~网@*]
②判断点 D 是否在抛物线的对称轴上,并说明理由;
(3)如图 3,当边CD 经过点 O 时(此时点 O 与点G 重合),过点 D 作 / /DO OB ,交 AB 延
长线上于点 O ,延长 ED 到点 K ,使 DK DN ,过点 K 作 / /KI OB ,在 KI 上取一点 P ,使
得 45PDK (若 ,P O 在直线 ED 的同侧),连接 PO ,请直接..写出的 PO 长.