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  • 2021-05-10 发布

南京2017中考数学试卷word版含答案

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南京市2017年初中毕业生学业考试 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.计算的结果是( )‎ A. 7 B. 8 C. 21 D.36‎ ‎2.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙间学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ( )‎ A.三棱柱 B.四棱柱 C. 三棱锥 D.四棱锥 ‎ ‎4.若,则下列结论中正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若方程的两根为和,且,则下列结论中正确的是 ( )‎ A.是19的算术平方根 B.是19的平方根 C.是19的算术平方根 D.是19的平方根 ‎6.过三点(2,2),(6,2),(4,5)的圆的圆心坐标为( )‎ A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3)‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎7.计算: ; .‎ ‎8.2016年南京实现约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 .‎ ‎9.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .‎ ‎10.计算的结果是 .‎ ‎11.方程的解是 .‎ ‎12.已知关于的方程的两根为-3和-1,则 ; .‎ ‎13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年.‎ ‎14.如图,是五边形的一个外角,若,则 .‎ ‎ ‎ ‎15.如图,四边形是菱形,⊙经过点,与相交于点,连接,若,则 .‎ ‎16.函数与的图像如图所示,下列关于函数的结论:①函数的图像关于原点中心对称;②当时,随的增大而减小;③当时,函数的图像最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 计算.‎ ‎18. 解不等式组 请结合题意,完成本题的解答.‎ ‎(1)解不等式①,得 .‎ ‎(2)解不等式③,得 .‎ ‎(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.‎ ‎(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .‎ ‎19. 如图,在中,点分别在上,且相交于点.求证.‎ ‎20. 某公司共25名员工,下标是他们月收入的资料.‎ 月收入/元 ‎45000‎ ‎18000‎ ‎10000‎ ‎5500‎ ‎4800‎ ‎3400‎ ‎5000‎ ‎2200‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎(1)该公司员工月收入的中位数是 元,众数是 元.‎ ‎(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数,中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.‎ ‎21. 全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:‎ ‎(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;‎ ‎(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率. ‎ ‎22.“直角”在初中几何学习中无处不在.‎ 如图,已知,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断是否为直角(仅限用直尺和圆规).‎ 小丽的方法 如图,在上分别取点,以为圆心,长为半径画弧,交的反向延长线于点 ‎,若,则.‎ ‎23.张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时,需购买个乙种文具.‎ ‎(1)①当减少购买一个甲种文具时,▲,▲;‎ ‎②求与之间的函数表达式.‎ ‎(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲,乙两种文具各购买了多少个?‎ ‎24.如图,是⊙的切线,为切点.连接并延长,交的延长线于点,连接,交⊙于点.‎ ‎(1)求证:平分.‎ ‎(2)连结,若,求证.‎ ‎25.如图,港口位于港口的南偏东方向,灯塔恰好在的中点处,一艘海轮位于港口的正南方向,港口的正西方向的处,它沿正北方向航行5,到达处,测得灯塔在北偏东方向上.这时,处距离港口有多远?‎ ‎(参考数据:)‎ ‎26.已知函数(为常数)‎ ‎(1)该函数的图像与轴公共点的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.1或2‎ ‎(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.‎ ‎(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.‎ ‎27. 折纸的思考.‎ ‎【操作体验】‎ 用一张矩形纸片折等边三角形.‎ 第一步,对折矩形纸片(图①),使与重合,得到折痕,把纸片展平(图②).‎ 第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕,折出,得到.‎ ‎(1)说明是等边三角形.‎ ‎【数学思考】‎ ‎(2)如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现,在矩形中把经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.‎ ‎(3)已知矩形一边长为3,另一边长为.对于每一个确定的的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的的取值范围.‎ ‎【问题解决】‎ ‎(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为 .‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCDBC 6:A ‎ 二、填空题 ‎7.3,3. 8.. 9.. 10.6. 11.. ‎ ‎12.4,3 13.2016,2015. 14.425. 15.27. 16.①③. ‎ 三、解答题 ‎17.解:‎ ‎.‎ ‎18.(1).‎ 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.‎ ‎(2).‎ ‎(3)‎ ‎(4).‎ ‎19.证明:∵四边形是平行四边形,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴,即.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎20.解(1)3400,3000.‎ ‎(2)本题答案不惟一,下列解法供参考,例如,‎ 用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元,这说明除去收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.因此,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.‎ ‎21.解:(1).‎ ‎(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,所有可能出现的结果有:(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,女),共有4种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“至少有一个是女孩”(记为事件A)的结果有三种,所以.‎ ‎22.本题答案不惟一,下列解法供参考,例如,‎ 方法1:如图①,在上分别截取.‎ 若,则.‎ 方法2:如图②,在上分别取点,以为直径画圆.‎ 若点在圆上,则.‎ ‎23.解:(1)①99,2.‎ ‎②根据题意,得.‎ 所以与之间的函数表达式为.‎ ‎(2)根据题意,得 解得 答:甲、乙两种文具各购买了60个和80个.‎ ‎24.证明:(1)如图,连接.‎ ‎∵是⊙的切线,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴平分.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵平分,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴是等边三角形.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎25.解:如图,过点作,垂足为.设.‎ 在中, ,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 在中, ,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 又为的中点,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 因此,处距离港口大约为35.‎ ‎26.解:(1).‎ ‎(2),‎ 所以该函数的图像的顶点坐标为.‎ 把代入,得.‎ 因此,不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.‎ ‎(3)设函数.‎ 当时,有最小值0.‎ 当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大.‎ 又当时,;当时,.‎ 因此,当时,该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.‎ ‎27.解:(1)由折叠, ,‎ 因此,是等边三角形.‎ ‎(2)本题答案不惟一,下列解法供参考.例如,‎ 如图,以点为中心,在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度,得到;‎ 再以点为位似中心,将放大,使点的对应点落在上,得到.‎ ‎(3)本题答案不惟一,下列解法供参考,例如,‎ ‎ ‎ ‎(4).‎