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- 2021-05-10 发布
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2009年铁岭市初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
※考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分,共24分)
1.目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000元.14 800 000 000元用科学记数法表示为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
2.计算的结果为( )
E
A
B
C
D
第3题图
45°
125°
A. B. C. D.
3.如图所示,已知直线,,,
则的度数为( )
A.70 B.80
C.90 D.100
4.一个圆柱体钢块,正中央被挖去了一个长方体孔,其俯视图如图所示,则此圆柱体钢块的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
俯视图
第4题图
5.数据21,21,21,25,26,27的众数、中位数分别是( )
A.21,23 B.21,21 C.23,21 D.21,25
6.为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为,根据题意所列方程为( )
A. B.
C. D.
7.如图所示,反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是,若,则的取值范围在数轴上表示为( )
y
1
2
2
1
y2
y1
x
O
第7题图
1
2
0
A.
1
2
0
B.
1
2
0
C.
1
2
0
D.
8.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后的平面图形是( )
垂直
A.
B.
C.
D.
第8题图
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式: .
10.函数自变量的取值范围是 .
第12题图
11.小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥,接缝忽略不计,则扇形纸片的面积是 cm2.(结果用表示)
12.如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是 .
13.如图所示,为的直径,点为其半圆上一点,为另一半圆上任意一点(不含),则 度.
C
B
A
P
O
40°
第13题图
O
y
x
第14题图
①
②
③
第15题图
A
B
C
14.已知抛物线()经过点,且顶点在第一象限.有下列三个结论:① ② ③.把正确结论的序号填在横线上 .
15.如图所示,在正方形网格中,图①经过 变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点 (填“A”或“B”或“C”).
16.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第个图形需要黑色棋子的个数是 .
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
第16题图
三、解答题(每题8分,共16分)
17.计算:.
18.解方程:.
四、解答题(每题10分,共20分)
19.如图所示,在中,.
(1)尺规作图:作线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若分别交及的延长线于点,连接.
A
C
B
第19题图
求证:.
20.某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动.为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度,有关部门在该市所管辖的两个区内,分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查.根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面尚不完整的统计图.已知在甲区所调查的贫困群众中,非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%.根据统计图所提供的信息解答下列问题:
(1)甲区参加问卷调查的贫困群众有 人;
(2)请将统计图补充完整;
非常满意
人数
800
600
400
200
满意
比较满意
不满意
满意程度
甲
乙
第20题图
420
700
760
500
250
30
40
(3)小红说:“因为甲区有30人不满意,乙区有40人不满意,所以甲区的不满意率比乙区低.”你认为这种说法正确吗?为什么?
五、解答题(每题10分,共20分)
21.小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;否则小亮先挑选.
(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
22.如图所示,已知是半圆的直径,弦,是延长线上一点,.判断直线与半圆的位置关系,并证明你的结论.
O
A
B
E
D
C
第22题图
六、解答题(每题10分,共20分)
23.某旅游区有一个景观奇异的望天洞,点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道返回山脚下的处.在同一平面内,若测得斜坡的长为100米,坡角,在处测得的仰角,在处测得的仰角,过点作地面的垂线,垂足为.
(1)求的度数;
A
C
D
E
F
B
第23题图
(2)求索道的长.(结果保留根号)
一等奖
二等奖
三等奖
单价(元)
12
10
5
24.为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍.各种奖品的单价如下表所示.如果计划一等奖买件,买50件奖品的总钱数是元.
(1)求与的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)请你计算一下,如果购买这三种奖品所花的总钱数最少?最少是多少元?
七、解答题(本题12分)
25.是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.
(1)如图(a)所示,当点在线段上时.
①求证:;
②探究四边形是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点在的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立?
(3)在(2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形是菱形?并说明理由.
A
G
C
D
B
F
E
图(a)
A
D
C
B
F
E
G
图(b)
第25题图
八、解答题(本题14分)
26.如图所示,已知在直角梯形中,轴于点.动点从点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点作垂直于直线,垂足为.设点移动的时间为秒(),与直角梯形重叠部分的面积为.
(1)求经过三点的抛物线解析式;
(2)求与的函数关系式;
(3)将绕着点顺时针旋转,是否存在,使得的顶点或在抛物线上?若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由.
2
O
A
B
C
x
y
1
1
3
P
第26题图
Q
2009年铁岭市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
注:本参考答案只给出一种或几种解法(证法),若用其他方法解答并正确,可参考此评分标准相应步骤赋分.
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
C
A
C
D
A
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. 10. 11. 12. 13.70
14.①②③ 15.平移(2分);A(3分) 16.或或
三、(每题8分,共16分)
17.解:原式 6分
8分
18.解:方程两边分别乘以得
3分
7分
检验:当时,(或分母不等于0)
∴是原方程的根. 8分
四、(每题10分,共20分)
A
C
B
第19题图
F
E
D
l
19.(1)直线即为所求. 1分
作图正确. 3分
(2)证明:在中,
又∵为线段的垂直平分线,
∴, 5分
∴,
∴.
又∵,
∴. 8分
在中,,
∴,
∴. 10分
20.(1)1200 3分
(2)图形正确(甲区满意人数有500人) 5分
(3)不正确. 6分
∵甲区的不满意率是,乙区的不满意率是,
∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高. 10分
五、(每题10分,共20分)
21.解:(1)根据题意可列表或树状图如下:
第一次
第二次
1
2
3
4
1
——
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
——
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
——
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
——
5分
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
3
4
1
(1,1)
(2,3)
(2,4)
1
3
4
2
(3,1)
(3,2)
(3,4)
1
2
4
3
(4,1)
(4,2)
(4,3)
1
2
3
4
第一次摸球
第二次摸球
5分
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,
∴(和为奇数) 7分
(2)不公平. 8分
∵小明先挑选的概率是(和为奇数),小亮先挑选的概率是(和为偶数),
∵,∴不公平. 10分
22.直线与半圆相切. 1分
证明:法一:
连接,作于点.
O
A
B
E
D
C
第22题图
F
∵,∴. 2分
∵. 3分
∴,
∴. 6分
∵,∴. 7分
∴, 8分
∴,
∴
∴直线与半圆相切. 10分
法二:连接,作于点,作于点.
∵,∴.
在中, 3分
∵,,
∴四边形是矩形,
∴.
∵,, 5分
在中,.
∵,
∴ 8分
∴.
∴直线与半圆相切. 10分
六、(每题10分,共20分)
23.(1)解:∵,∴.
又∵,
A
C
D
E
F
B
第23题图
∴, 1分
∵,
G
∴. 2分
(2)过点作于点. 3分
在中,,
∴ 4分
又∵,
∴.
. 6分
在中, 7分
∴, 8分
∴(米) 9分
答:索道长米. 10分
24.解:(1) 2分
. 3分
由 5分
得 6分
∴自变量的取值范围是,且为整数. 7分
(2)∵,∴随的增大而增大,当时,有最小值. 8分
最小值为. 9分
答:一等奖买10件,二等奖买10件,三等奖买30件时,所花的钱数最少,
最少钱数是370元. 10分
七、(本题12分)
25.(1)①证明:∵和都是等边三角形,
A
G
C
D
B
F
E
图(a)
第25题图
∴. 1分
又∵,,
∴,
∴. 3分
②法一:由①得,
∴.
又∵,
∴,
∴. 5分
又∵,
∴四边形是平行四边形. 6分
法二:证出,
得. 5分
由①得.
得.
∴四边形是平行四边形. 6分
(2)①②都成立. 8分
A
D
C
B
F
E
G
图(b)
第25题图
(3)当(或或或或
)时,四边形是菱形. 9分
理由:法一:由①得,
∴ 10分
又∵,
∴. 11分
由②得四边形是平行四边形,
∴四边形是菱形. 12分
法二:由①得,
∴. 9分
又∵四边形是菱形,
∴ 11分
∴. 12分
法三:∵四边形是平行四边形,
∴,
∴ 9分
∴,
∴是等边三角形. 10分
又∵,四边形是菱形,
∴,
∴ 11分
∴,
∵,
∴. 12分
八、解答题(本题14分)
26.解:(1)法一:由图象可知:抛物线经过原点,
设抛物线解析式为.
把,代入上式得: 1分
解得 3分
∴所求抛物线解析式为 4分
法二:∵,,
∴抛物线的对称轴是直线.
设抛物线解析式为() 1分
把,代入得
解得 3分
∴所求抛物线解析式为. 4分
(2)分三种情况:
①当,重叠部分的面积是,过点作轴于点,
2
O
A
B
C
x
y
1
1
3
P
第26题图1
Q
F
∵,在中,,,
在中,,,
∴,
2
O
A
B
C
x
y
1
1
3
第26题图2
Q
F
G
P
H
∴. 6分
②当,设交于点,作轴于点,
,则四边形是等腰梯形,
重叠部分的面积是.
∴,
∴. 8分
③当,设与交于点,交于点,重叠部分的面积是.
2
O
A
B
C
x
y
1
1
3
第26题图3
Q
F
M
P
N
因为和都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是.
∵,,
∴,
∴,
∴
. 10分
(3)存在 12分
14分