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- 2021-05-10 发布
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35.猜想、探索规律型
一、选择题
1.(2009年四川省内江市)如图,小陈从O点出发,前进5米后向右转20O,
再前进5米后又向右转20O,……,这样一直走下去,
O
20o
20o
他第一次回到出发点O时一共走了( )
A.60米 B.100米
C.90米 D.120米
【答案】C.
2.(2009年贵州黔东南州)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )粒。
A、 B、 C、 D、
【关键词】探索规律型
【答案】A
3.(2009年江苏省)下面是按一定规律排列的一列数:
第1个数:;
第2个数:;
第3个数:;
……
第个数:.
那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )
A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数
【答案】A
4.(2009年孝感)对于每个非零自然数n,抛物线与x轴交于An、Bn两点,以表示这两点间的距离,则的值是
A. B. C. D.
【答案】D
5.(2009年重庆)观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是( )
……
第1个
第2个
第3个
A. B. C. D.
【答案】D.
6.(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
…
A.13 = 3+10 B.25 = 9+16
C.36 = 15+21 D.49 = 18+31
【答案】C
二、填空题
1.(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数
【答案】2008
2.(2009仙桃)如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…依此类推,则第n个正方形的边长为________________.
【答案】
3.(2009年泸州)如图1,已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,,…,则CA1= ,
【答案】,.
图1
4.(2009年桂林市、百色市)如图,在△ABC中,∠A=.∠ABC与∠ACD的
平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相
交于点A2,得∠A2; ……;∠A2008BC与∠A2008CD的平
分线相交于点A2009,得∠A2009 .则∠A2009= .
B
A
C
D
第18题图
A1
A2
【答案】
5.(2009武汉)14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆.
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
【答案】46
6.(2009重庆綦江)观察下列等式:
;
;
;
…………
则第(是正整数)个等式为________.
【答案】
7.(2009成都)已知,记,,…,,则通过计算推测出的表达式=_______.
(用含n的代数式表示)
【答案】
8.(2009年淄博市)如图,网格中的每个四边形都是菱形.如果格点三角形ABC的面积为S,按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是,格点三角形A2B2C2的面积是19S,那么格点三角形A3B3C3的面积为 .37S
A
A1
A2
A3
B3
B2
B1
B
C1
C2
C3
(第17题)
C
【答案】37S
9.(2009年娄底)王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n个“中”字形图案需 根火柴棒.
【答案】6n+3或9+6(n-1)
10(2009丽水市)如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后,得图③,④,…,记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1= ▲ .
…
① ② ③ ④
【答案】
11(2009恩施市)观察数表
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
6
10
15
15
5
A
1
1
根据表中数的排列规律,则字母所表示的数是____________.
【答案】-10
12.(2009年广西南宁)正整数按图8的规律排列.请写出第20行,第21列的数字 .
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
……
图8
【答案】420
13.(2009年牡丹江市)有一列数…,那么第7个数是 .
【答案】
14.(2009年广州市)如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第个“广”
字中的棋子个数是________
【答案】
15.(2009年益阳市)图6是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
图6
(1)
(2)
(3)
……
-
【答案】3n+1
16.(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 .
【答案】121
17.(2009年宜宾)如图,菱形ABCD的对角线长分别为,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,……,如此下去,得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 .
【答案】.
18.(2009年日照)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),
则Bn的坐标是______________.
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
(第17题图)
【答案】(,).
19.(2009年广西钦州)一组按一定规律排列的式子:-,,-,,…,(a≠0)则第n个式子是_▲_(n为正整数).
【答案】
20.(2009年广西梧州)图(3)是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为,则= ★ . (用n的代数式表示)
……
n=1
n=2
n=3
【答案】
21.(2009肇庆)15.观察下列各式:,,,…,根据观察计算:= .(n为正整数)
【答案】
22.(2009年湖州) 如图,已知,是斜边的中点,过作于,连结交于;过作于,连结交于;过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记…,的面积为,….则=________(用含的代数式表示).
B
C
A
E1
E2
E3
D4
D1
D2
D3
【答案】
23.(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中,若开始输入的值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,……第2009次输出的结果为___________.
【答案】3
(第14题)
输入
+3
输出
为偶数
为奇数
24.(2009年湖北荆州)13.将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上,两张一叠放成两堆不变.若每次可任选一堆的最上面的一张翻看(看后不放回),并全部看完,则共有 种不同的翻牌方式.
【答案】
25.(2009年广东省)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 __________块,第个图形中需要黑色瓷砖__________块(用含的代数式表示).
(1)
(2)
(3)
【答案】10,
26.(2009年山西省)下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 .
(1)
(2)
(3)
……
……
【答案】
27.(2009 黑龙江大兴安岭)如图,边长为1的菱形中,.连结对角线,以为边作第二个菱形,使 ;连结,再以为边作第三个菱形,使 ;……,按此规律所作的第个菱形的边长为 .
【关键词】菱形的性质与判定
【答案】
28.(2009年本溪)16.如图所示,已知:点,,在内依次作等边三角形,使一边在轴上,另一个顶点在边上,作出的等边三角形分别是第1个,第2个,第3个,…,则第个等边三角形的边长等于 .
O
y
x
(A)
A1
C
1
1
2
B
A2
A3
B3
B2
B1
16题图
【答案】
29.观察下表,回答问题:
序号
1
2
3
…
图形
…
第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍.
【答案】20
30.(2009年绵阳市)将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第 行第 列.
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
第2行
6
5
4
第3行
7
8
9
第4行
12
11
10
……
【答案】670,3
31.(2009年铁岭市)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第个图形需要黑色棋子的个数是 .
第2个图形
第1个图形
第4个图形
第3个图形
1
【答案】或或
32.(2009年青海)观察下面的一列单项式:,,,,…根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第个单项式为
【答案】;
33.(2009年龙岩)观察下列一组数:,,,,…… ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 .
【答案】
34.(2009年抚顺市)观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第个图中最小的三角形的个数有 个.
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
35. (2009年梅州市)如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个.
…
…
第1幅
第2幅
第3幅
第n幅
图5
三、解答题
1.(2009仙桃)如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题:
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图②中,BD与CE的数量关系是________________;
②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=k·AC(k>1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.
【答案】解:(1)①BD=CE;②AM=AN,∠MAN=∠BAC.
(2)AM=AN,∠MAN=∠BAC.
2.(2009年台州市)将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则
① ;②第行第列的数为 (用,表示).
第列
第列
第列
…
第列
第行
1
…
第行
…
第行
…
…
…
…
…
…
…
【答案】10,(第一空2分,第二空3分;答给3分,答给2分)
3.(2009年杭州市)如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.
(1)求证:AF=BE;
D
E
F
P
B
A
(第22题)
C
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
【答案】(1)BE=AF;
(2)猜想∠BPF=120° .
4.(2009恩施市)D
A
C
B
E
F
图9
宽与长之比为∶的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感,如图9,如果在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形还是黄金矩形吗?请证明你的结论.
【答案】解: 留下的矩形CDFE是黄金矩形 。
5.(2009白银市)29.本试卷第19题为:若,,试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小.
观察本题中数a、b的特征,以及你比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论.
【答案】29.解:学生可能写出不同程度的一般的结论,由一般化程度不同得不同分.
若m、n是任意正整数,且m>n,则.
若m、n是任意正实数,且m>n,则.
若m、n、r是任意正整数,且m>n;或m、n是任意正整数,r是任意正实数,且m>n,则.
若m、n是任意正实数,r是任意正整数,且m>n;或m、n、r是任意正实数,且m>n,则.
6.(2009年衢州)如图,AD是⊙O的直径.
(1) 如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是 ,∠B2的度数是 ;
(2) 如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,
∠B3的度数;
(3) 如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).
A
O
D
B1
B2
C1
C2
图①
O
D
A
B1
C1
B2
C2
C3
B3
图②
D
Bn
A
O
B1
Bn-2
C1
B2
C2
B3
C3
Cn-2
Bn-1
Cn-1
Cn
……
图③
【答案】解:(1) 22.5°,67.5°
(2) 45°, 75°.
(3) .(或)
7.(2009年安徽)19.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长cm,其一个内角为60°.
60°
……
d
L
(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?
【答案】(1)6010 cm(2)需300个这样的菱形图案.