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- 2021-05-10 发布
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绝密★启用前
株洲市2010年初中毕业学业考试
数 学 试 题 卷
审核人:陈亮 校对人:张浩
时量:120分钟 满分:100分
注意事项:
1.答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。
2.答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效。
3.考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分)
1.的绝对值是
A. B. C. D.
2.若分式有意义,则的取值范围是
A. B. C. D.
3.一组数据,,,,的中位数是
A.2 B. C. D.
4.如图1是一个几何体的实物图,则其主视图是
图1
5.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图,则该不等式组的解集是[来源:学。科。网]
-2 -1 0 1 2 3 4 5
A. B. C. D.
6.2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为人,将这个数用科学记数法表示为,那么的值为
A. B. C. D.
7.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是
A.得分在70~80分之间的人数最多 B.该班的总人数为40
第7题图
人数
分数
C.得分在90~100分之间的人数最少 D.及格(≥60分)人数是26
第8题图
8.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.在,0,,1四个数中最大的数是 .[来源:学科网]
10.当,时,代数式的值是 .
11.已知一个边形的内角和是,则 .
12.从,2,3,…,,20这二十个整数中任意取一个数,这个数是的倍数的概率是 .
·
13.二次函数的图象与轴的交点如图所示,根据图中信息可得到的值是 .
第14题图
第13题图
14.如图,四边形是菱形,对角线和相交于点,,,则这个菱形的面积是 .
15.两圆的圆心距,它们的半径分别是一元二次方程的两个根,这两圆的位置关系是 .
16.已知二次函数(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当,,,时二次函数的图象.
它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是 .
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
17.(本题满分6分,每小题3分)
(1)计算:
(2)在,,, 四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项.
18.(本题满分6分)老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注:同种类的每枚硬币质量相同)
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到以下两个探究记录:
记录
天平左边
天平右边[来源:Zxxk.Com]
状态
记录一
5枚壹元硬币,一个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币,一个10克的砝码
平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.
19.(本题满分6分)如图,已知平行四边形,是的角平分线,交于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
[来源:学+科+网]
20.(本题满分8分)学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占,知识面占,普通话占计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表:
项 目
选 手
形 象
知识面
普通话
李 文
70
80
88
孔 明
80
75
(1)计算李文同学的总成绩;
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过多少分?
21.(本题满分8分)如图,是的直径,为圆周上一点,,过点的切线与的延长线交于点.
求证:(1);
(2)≌.
22.(本题满分8分)如图,直角中,,,,点为边上一动点,∥,交于点,连结.
(1)求、的长;
(2)设的长为,的面积为.当为何值时,最大,并求出最大值.
23.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与轴交于另一点,其顶点为.孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:
① 量得;
② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为.
请完成下列问题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点的右边(如图2),直尺的两边交
轴于点、,交抛物线于点、.求证:.
图1
图2
·
B
再次提醒:所有的答案都填(涂)到答题卡上,答在本卷上的答案无效。
株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题:
题 次
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
D
A
B
C
A
C
D
C
二、填空题:
9. 10. 11. 12. 13.4 14.16 15.外切 16.
三、解答题:
17.(1)原式= (2)同类项是:, ……2分
……3分 合并同类项得: …… 3分
18.解:设一枚壹元硬币克,一枚伍角硬币克,依题意得: ……1分
……3分 解得: ……5分
答:一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币4克 ……6分
19.(1)如图,在中,得,
1
2
3
又,∴,∴ …… 3分
(2)由得,
又,
∴ ∴
∵,∴,
得:. ……6分
20.(1)(分) ……4分
(2) ……6分
解得
答:李文同学的总成绩是83分,孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过90分. ………8分
21.(1)∵是的直径,∴,由,∴
又,∴∴,∴.…… 4分
(2)在中,,得,又,∴.
由切于点,得.
在和中,
∴≌ …… 8分
22.(1)在中,,, 得,∴,根据勾股定理得:. …… 3分
(2)∵∥,∴∽,∴
设,则,
∴
∴当时,的最大值是1. ……… 8分
23.(1) ……… 2分
(2)设抛物线的解析式为:,当时,,即;当时,,即,依题意得:,解得:.
∴抛物线的解析式为:. ……… 6分
(3)方法一:过点作,垂足为,设, ,得: ①
②
又,得,分别代入①、②得:,
∴
得:[来源:学*科*网]
又
∴ ………10分
方法二:过点作,垂足为,设,则,得:
∵
∴ ………10分
本答案仅供参考,若有其他解法,请参照本评分标准评分.