四川省南充市中考数学模拟试卷5月含答案解析word版 21页

‎2016年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．﹣8的相反数是（　　）‎ A．8B．﹣8C． D．﹣‎ ‎2．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（　　）‎ A．甲B．乙C．丙D．丁 ‎3．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　）‎ A．5B．4C．3D．2‎ ‎4．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（　　）‎ A．①②③B．①②C．①③D．②③‎ ‎5．不等式组的解是（　　）‎ A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．无解 ‎6．如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）‎ A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠2‎ ‎9．分式方程的解是（　　）‎ A．1B．﹣1C． D．﹣‎ ‎10．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（　　）‎ A．30°B．40°C．50°D．60°‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎11．若分式无意义，则实数x的值是　　　　　　．‎ ‎12．如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=　　　　　　度．‎ ‎13．若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2007的值是　　　　　　．‎ ‎14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而　　　　　　（填“增大”或“减小”）．‎ ‎15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是　　　　　　枚．‎ ‎16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎17．计算：20090+（）﹣1﹣|﹣4|．‎ ‎18．先化简下面代数式，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x），其中x=+1．‎ ‎19．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．‎ 求证：△ABE≌△DCE．‎ ‎20．漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．‎ ‎（1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅作品成为轴对称图形；‎ ‎（2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．‎ ‎21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π）‎ ‎22．阅读材料，解答问题．‎ 利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．‎ 解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．‎ 又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．‎ ‎∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．‎ 观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．‎ ‎∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．‎ ‎（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是　　　　　　；‎ ‎（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．（大致图象画在答题卡上）‎ ‎23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．‎ ‎（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？‎ ‎（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？‎ ‎24．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．‎ ‎（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；‎ ‎（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．‎ ‎25．几何模型：‎ 条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．‎ 问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．‎ 方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．‎ 模型应用：‎ ‎（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是　　　　　　；‎ ‎（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；‎ ‎（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．‎ ‎26．如图1，已知：抛物线y=+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连结AC．‎ ‎（1）B、C两点坐标分别为B（　　　　　　，　　　　　　）、C（　　　　　　，　　　　　　），抛物线的函数关系式为　　　　　　；‎ ‎（2）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎[抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是]‎ ‎　‎ ‎2016年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．﹣8的相反数是（　　）‎ A．8B．﹣8C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（　　）‎ A．甲B．乙C．丙D．丁 ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，反映了一组数据的波动情况．方差越小，射击成绩越稳定．‎ ‎【解答】解：因为S甲2=8.7，S乙2=6.5，S丙2=9.1，S丁2=7.7．‎ 所以S丙2＞S甲2＞S丁2＞S乙2，‎ 所以射击成绩最稳定的是乙．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　）‎ A．5B．4C．3D．2‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．‎ ‎【解答】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“6”与面“2”相对，面“5”与面“3”相对，面“4”与面“1”相对．所以若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（　　）‎ A．①②③B．①②C．①③D．②③‎ ‎【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形，矩形及菱形的性质，从而可得到最后答案．‎ ‎【解答】解：根据矩形的性质，矩形的对角线把矩形分为两个直角三角形，根据勾股定理，对角线相等，正方形属于特殊的矩形，对角线相等，故选B．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组的解是（　　）‎ A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．无解 ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别解不等式组中的两个不等式，得出x的取值范围，取其公共范围即可得出结论．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣1＞0，‎ 得：x＞1；‎ 解不等式2x＜4，‎ 得：x＜2．‎ ‎∴不等式组的解集为1＜x＜2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，分3个阶段；‎ ‎①P在OC之间，∠APB逐渐减小，到C点时，为45°，‎ ‎②P在CD之间，∠APB保持45°，大小不变，‎ ‎③P在DO之间，∠APB逐渐增大，到O点时，为90°；‎ 又由点P作匀速运动，故①③都是线段；‎ 分析可得：C符合3个阶段的描述；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．‎ ‎【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．‎ ‎【解答】解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）‎ A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠2‎ ‎【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．‎ ‎【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；‎ B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；‎ C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；‎ D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．分式方程的解是（　　）‎ A．1B．﹣1C． D．﹣‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母为x（x+1）．‎ ‎【解答】解：去分母得2x=x+1，解得x=1．‎ 将x=1代入x（x+1）=2≠0，则方程的解为x=1．故选A ‎　‎ ‎10．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（　　）‎ A．30°B．40°C．50°D．60°‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，又有∠A=110°，∠D=40°，根据图形可得，∠α=∠AOC﹣∠DOC；代入数据可得答案．‎ ‎【解答】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，‎ 即∠AOC=80°，‎ 又∵∠A=110°，∠D=40°，‎ ‎∴∠DOC=30°，‎ 则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎11．若分式无意义，则实数x的值是　2　．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】因为分式无意义，所以x﹣2=0，即可解得x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，即x=2．故答案为2．‎ ‎　‎ ‎12．如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=　120　度．‎ ‎【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．‎ ‎【分析】由l1∥l2可以得到∠1=∠3=120°，又由∠3=∠2可以得到∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2，‎ ‎∴∠1=∠3=120°，‎ ‎∵∠3=∠2，‎ ‎∴∠2=120°．‎ 故填空答案：120．‎ ‎　‎ ‎13．若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2007的值是　2009　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．注意整体思想的应用．‎ ‎【解答】解：原式=2m2﹣4m+2007‎ ‎=2（m2﹣2m）+2007‎ 把m2﹣2m=1代入上式得：‎ ‎2×1+2007=2009．‎ ‎　‎ ‎14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而　增大　（填“增大”或“减小”）．‎ ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．‎ ‎【解答】解：∵y=2x+1，‎ ‎∴k=2＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大．‎ ‎　‎ ‎15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是　21　枚．‎ ‎【考点】中位数；折线统计图．‎ ‎【分析】先根据题意把这一组数从小到大排列，然后根据中位数的定义求解．‎ ‎【解答】解：从小到大排列为：14，16，19，23，36，51，‎ 根据中位数的定义知其中位数为（19+23）÷2=21．‎ ‎∴这组金牌数的中位数是21（枚）．‎ 故填21．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是　4　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．‎ ‎【分析】△ABD是等边三角形．根据中位线定理易求BD．‎ ‎【解答】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，‎ ‎∴△AEF是等边三角形．‎ ‎∵E、F分别是AB、AD的中点，‎ ‎∴AB=2AE=2EF=2×2=4．‎ 故答案为，4．‎ ‎　‎ 三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎17．计算：20090+（）﹣1﹣|﹣4|．‎ ‎【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：原式=1+2﹣4=﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．先化简下面代数式，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x），其中x=+1．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则化简，然后代入数据计算求值．‎ ‎【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x），‎ ‎=x2﹣4+3x﹣x2，‎ ‎=3x﹣4，‎ 当x=+1时，原式=3（+1）﹣4=3﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．‎ 求证：△ABE≌△DCE．‎ ‎【考点】等腰梯形的性质；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】等腰梯形的腰相等，同一底上的两个角相等，容易知道AB=DC，∠B=∠C，又BE=CE，所以容易证明△ABE≌△DCE．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴AB=DC，∠B=∠C．‎ ‎∵E为BC的中点，∴BE=EC．‎ ‎∴△ABE≌△DCE．‎ ‎　‎ ‎20．漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．‎ ‎（1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅作品成为轴对称图形；‎ ‎（2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．‎ ‎【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．‎ ‎【分析】（1）“吉祥如意”四个字中，只有吉是轴对称图形；‎ ‎（2）作一个轴对称图形，使对称轴过原来图形的中心即可．‎ ‎【解答】解：（1）吉．（符合要求就给分）‎ ‎（2）有多种画法，只要符合要求就给分．‎ ‎　‎ ‎21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π）‎ ‎【考点】切线的判定；弧长的计算．‎ ‎【分析】（1）根据等腰三角形得出得出∠A=∠D，∠A=∠ACO，求出∠A=∠ACO=30°，求出∠COD=60°，根据三角形内角和定理求出∠OCD，根据切线的判定推出即可；‎ ‎（2）根据弧长公式l=求出即可．‎ ‎【解答】‎ ‎（1）证明：连接OC，‎ ‎∵AC=CD，∠D=30°，‎ ‎∴∠A=∠D=30°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠A=∠ACO=30°，‎ ‎∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°，‎ ‎∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∵OC为⊙O半径，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵⊙O半径是3，∠BOC=60°，‎ ‎∴由弧长公式得：的长为： =π．‎ ‎　‎ ‎22．阅读材料，解答问题．‎ 利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．‎ 解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．‎ 又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．‎ ‎∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．‎ 观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．‎ ‎∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．‎ ‎（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是　　；‎ ‎（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．（大致图象画在答题卡上）‎ ‎【考点】二次函数与不等式（组）．‎ ‎【分析】（1）由x2﹣2x﹣3=0得x1=﹣1，x2=3，抛物线y=x2﹣2x﹣3开口向上，y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3；‎ ‎（2）仿照（1）的方法，解出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围．‎ ‎【解答】解：（1）﹣1＜x＜3；‎ ‎（2）设y=x2﹣1，则y是x的二次函数，‎ ‎∵a=1＞0，‎ ‎∴抛物线开口向上．‎ 又∵当y=0时，x2﹣1=0，‎ 解得x1=﹣1，x2=1．‎ ‎∴由此得抛物线y=x2﹣1的大致图象如图所示．‎ 观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．‎ ‎∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．‎ ‎　‎ ‎23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．‎ ‎（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？‎ ‎（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．‎ ‎（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买瓶．‎ 依题意得：6x+9=780．‎ 解得：x=40．‎ ‎∴100﹣x=100﹣40=60（瓶）．‎ 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．‎ ‎（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶．‎ 依题意得：6y+9×2y≤1200．‎ 解得：y≤50．‎ 答：甲种消毒液最多再购买50瓶．‎ ‎　‎ ‎24．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．‎ ‎（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；‎ ‎（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．‎ ‎【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币落地后正面朝上的有1种，‎ 所以概率是，‎ 所以小红赢的概率是，小刚赢的概率为；‎ ‎（2）每次游戏小红平均得到的分数为：8×=2，‎ 小刚得到的分数为：4×=3，修改后游戏也不公平．‎ 应该修改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得3分，否则小刚得1分．‎ ‎　‎ ‎25．几何模型：‎ 条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．‎ 问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．‎ 方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．‎ 模型应用：‎ ‎（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是　sqrt{5}　；‎ ‎（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；‎ ‎（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）由题意可知，连接ED交AC于点P，此时PB+PE最小值是ED的长度，由勾股定理即可求出ED的长为；‎ ‎（2）延长AO交⊙O于点D，连接DC，AC，此时PA+PC的最小值为DC的长度，利用勾股定理即可求出DC的长度为；‎ ‎（3）要求△PQR周长的最小值，即求PR+QR+PQ的最小值即可，作点C，使得点P与点C关于OB对称，作点D，使得点P与点D关于OA对称，连接OC、OD、CD，CD交OA、OB于点Q、R，此时PR+QR+PQ最小，且PR+QR+PQ=CD，即求出CD的长即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知：连接ED交AC于点P，‎ 此时PB+PE最小，最小值为ED，‎ ‎∵点E是AB的中点，‎ ‎∴AE=1，‎ 由勾股定理可知：ED2=AE2+AD2=5，‎ ‎∴ED=，‎ ‎∴PB+PE的最小值为；‎ ‎（2）延长AO交⊙O于点D，连接DC，AC，‎ ‎∴AD=4，‎ ‎∵∠AOC=60°，OA=OC，‎ ‎∴△AOC是等边三角形，‎ ‎∴AC=OA=2，‎ ‎∵AD是⊙O直径，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∴由勾股定理可求得：CD=2，‎ ‎∴PA+PC的最小值为2；‎ ‎（3）作点C，使得点P与点C关于OB对称，‎ 作点D，使得点P与点D关于OA对称，‎ 连接OC、OD、CD，CD交OA、OB于点Q、R，‎ 此时PR+RQ+PQ最小，最小值为CD的长，‎ ‎∵点P与点C关于OB对称，‎ ‎∴∠BOP=∠COB，OP=OC=10，‎ 同理，∠DOA=∠POA，OP=OD=10，‎ ‎∵∠BOP+∠POA=45°，‎ ‎∴∠COD=2（∠BOP+∠POA）=90°，‎ 由勾股定理可知：CD=10，‎ ‎∴△PQR周长的最小值为10．‎ ‎　‎ ‎26．如图1，已知：抛物线y=+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连结AC．‎ ‎（1）B、C两点坐标分别为B（　4　，　0　）、C（　0　，　﹣2　），抛物线的函数关系式为　y=frac{1}{2}x2﹣frac{3}{2}x﹣2　；‎ ‎（2）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎[抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是]‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先利用一次函数解析式和坐标轴上点的坐标特征确定C点和B点坐标，然后把C点和B点坐标代入y=+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；‎ ‎（2）先解方程x2﹣x﹣2=0确定A（﹣1，0），再利用两点间的距离公式计算出AC2=5，BC2=20，AB2=25，然后根据勾股定理的逆定理可证明△ABC是直角三角形；‎ ‎（3）分类讨论：当矩形DEFG顶点D在AB上时，点F与C重合，如图1，设CG=x，证明△AGD∽△ACB，利用相似比得到DG=（﹣x），根据矩形面积公式得到S矩形DEFG=﹣x2+x，则利用二次函数的性质可确定x=时，矩形DEFG的面积最大，最大值为；当矩形DEFG两个顶点D、E在AB上时，如图2，CO交GF于H，设DG=x，则OH=x，CH=2﹣x，通过证明△CGF∽△CAB，利用相似比得到GF=（2﹣x），则S矩形DEFG=﹣x2+5x，则根据二次函数的性质得到x=1时，矩形DEFG的面积最大，最大值为，然后比较两个面积的最大值得到矩形DEFG两个顶点D、E在AB上时，矩形的面积最大，接下来利用相似比计算此时OD，从而得到OE的长，于是得到它们的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），‎ 当y=0时， x﹣2=0，解得x=4，则B（4，0），‎ 把B（4，0），C（0，﹣2）代入y=+bx+c得，解得，‎ 所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，‎ 故答案为4，0，0，﹣2，；‎ ‎（2）△ABC是直角三角形．理由如下：‎ 当y=0时， x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），‎ ‎∵AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25，‎ ‎∴AC2+BC2=5+20=25=AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；‎ ‎（3）能．‎ 当矩形DEFG顶点D在AB上时，点F与C重合，如图1，设CG=x，‎ ‎∵DG∥BC，‎ ‎∴△AGD∽△ACB，‎ ‎∴AG：AC=DG：BC，即（﹣x）： =DG：2，解得DG=（﹣x），‎ ‎∴S矩形DEFG=x•（﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，‎ 此时x=时，矩形DEFG的面积最大，最大值为，‎ 当矩形DEFG两个顶点D、E在AB上时，如图2，CO交GF于H，设DG=x，则OH=x，CH=2﹣x，‎ ‎∵GF∥AB，‎ ‎∴△CGF∽△CAB，‎ ‎∴GF：AB=CH：CO，即GF：5=（2﹣x）：2，解得GF=（2﹣x），‎ ‎∴S矩形DEFG=x•（2﹣x）=﹣x2+5x=﹣（x﹣1）2+，‎ 此时x=1时，矩形DEFG的面积最大，最大值为，‎ 综上所述，当矩形DEFG两个顶点D、E在AB上时，矩形的面积最大，如图2，‎ ‎∵DG=1，‎ ‎∴DE=×（2﹣1）=，‎ ‎∵DG∥OC，‎ ‎∴△ADG∽△ACO，‎ ‎∴AD：AO=DG：OC，即AD：1=1：2，解得AD=，‎ ‎∴OD=，‎ ‎∴OE=﹣=2，‎ ‎∴D（﹣，0），（2，0）．‎ ‎　‎ ‎2016年7月13日