• 1.60 MB
  • 2021-05-10 发布

有关中考数学试题分类汇编相似

  • 23页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎(2010哈尔滨)1.已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.‎ ‎ (1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE=MD;‎ ‎ (2)如图2,当∠ABC=60°时,则线段AE、MD之间的数量关系为: 。‎ ‎(3)在(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=,‎ 求tan∠ACP的值.‎ ‎(2010珠海)2.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,‎ 连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.‎ (1) 求证:△ADF∽△DEC (2) 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC AB∥CD ‎ ‎ ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°‎ ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C ‎ ∴△ADF∽△DEC ‎(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC CD=AB=4‎ ‎ 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD ‎ 在Rt△ADE中,DE=‎ ‎ ∵△ADF∽△DEC ‎ ∴ ∴ AF=‎ ‎(2010珠海)3。一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下 的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子 恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点 ‎(如图所示).如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是_______米. 3.3‎ ‎(桂林2010)6.如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE 与△ABC的面积比为( B ).‎ A. 1:2 B. 1:4 ‎ C. 2:1 D. 4:1‎ ‎(2010年兰州)19. 如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是 米.‎ 答案 6‎ ‎(2010宁波市)26.如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,2),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.‎ ‎(1)求∠DCB的度数;‎ ‎(2)当点F的坐标为(-4,0),求点的坐标;‎ ‎(3)连结OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△OEF′,记直线EF′与射线DC的交点为H.‎ ‎① 如图2,当点G在点H的左侧时,求证:△DEG≌△DHE;‎ ‎② △若EHG的面积为3,请你直接写出点F的坐标 ‎24. (2010年金华) (本题12分)‎ ‎ 如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的 面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.‎ ‎ 请解答下列问题:‎ ‎ (1)过A,B两点的直线解析式是 ▲ ;‎ ‎(2)当t﹦4时,点P的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P与点E重合; ‎ ‎ (3)① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为 菱形,则t的值是多少?‎ ‎② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;B F A P E O x y ‎(第24题图)‎ 若不存在,请说明理由.‎ 解:(1);………4分 (2)(0,),;……4分(各2分)‎ B F A P E O x y G P′‎ P′‎ ‎(图1)‎ ‎ (3)①当点在线段上时,过作⊥轴,为垂足(如图1)‎ ‎ ∵,,∠∠90°‎ ‎ ∴△≌△,∴﹒‎ 又∵,∠60°,∴‎ ‎ 而,∴,‎ B F A P E O x y M P′‎ H ‎(图2)‎ ‎ 由得 ;………………………………………………………………1分 ‎ 当点P在线段上时,形成的是三角形,不存在菱形;‎ ‎ 当点P在线段上时,‎ 过P作⊥,⊥,、分别为垂足(如图2)‎ ‎ ∵,∴,∴‎ ‎ ∴, 又∵‎ ‎ 在Rt△中,‎ ‎ 即,解得.…………………………………………………1分 B F A P E O x Q′‎ B′‎ Q C C1‎ D1‎ ‎(图3)‎ y ‎②存在﹒理由如下:‎ ‎ ∵,∴,,‎ 将△绕点顺时针方向旋转90°,得到 ‎△(如图3)‎ ‎ ∵⊥,∴点在直线上,‎ ‎ C点坐标为(,-1)‎ ‎ 过作∥,交于点Q,‎ 则△∽△‎ ‎ 由,可得Q的坐标为(-,)………………………1分 根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点(-,)也符合条件.……1分 ‎26.(2010年长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上, cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.‎ ‎(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;‎ ‎(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;‎ ‎(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.‎ B A P x C Q O y 第26题图 解:(1) ∵CQ=t,OP=t,CO=8 ∴OQ=8-t ‎∴S△OPQ=(0<t<8) …………………3分 ‎(2) ∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ ‎==32 ………… 5分 ‎∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32 …………6分 ‎(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是∠QPB=90°‎ ‎ 又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ ‎∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分 ‎∴解得:t=4 ‎ 经检验:t=4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)‎ 此时P(,0)‎ ‎∵B(,8)且抛物线经过B、P两点,‎ ‎∴抛物线是,直线BP是: …………………8分 设M(m, )、N(m,) ‎ ‎∵M在BP上运动 ∴‎ ‎∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P ‎∴当时, ………………………………9分 ‎∴= ∴当时,MN有最大值是2‎ ‎∴设MN与BQ交于H 点则、‎ ‎∴S△BHM==‎ ‎∴S△BHM :S五边形QOPMH==3:29‎ ‎∴当MN取最大值时两部分面积之比是3:29. …………………10分 ‎(2010年湖南郴州市)13.如图,已知平行四边形,是延长线上一点,连结交于点,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使,这个条件是 .(只要填一个)‎ A B E F D C 第13题 答案或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点 ‎(2010湖北省荆门市)23.(本题满分10分)如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 ‎(1)求证:AC·CD=PC·BC;‎ ‎(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;‎ ‎(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求这个最大面积S.‎ 第23题图 答案23.解:(1)∵AB为直径,∴∠ACB=90°.又∵PC⊥CD,∴∠PCD=90°.‎ 而∠CAB=∠CPD,∴△ABC∽△PCD.∴.‎ ‎∴AC·CD=PC·BC;………………………………………………………………………3分 第23题图 ‎(2)当点P运动到AB弧中点时,过点B作BE⊥PC于点E.‎ ‎∵P是AB中点,∴∠PCB=45°,CE=BE=BC=2.‎ 又∠CAB=∠CPB,∴tan∠CPB=tan∠CAB=.∴PE===.‎ 从而PC=PE+EC=.由(1)得CD=PC=…………………………………7分 ‎(3)当点P在AB上运动时,S△PCD=PC·CD.由(1)可知,CD=PC.‎ ‎∴S△PCD=PC2.故PC最大时,S△PCD取得最大值;‎ 而PC为直径时最大,∴S△PCD的最大值S=×52=.………………………………10分 ‎(2010年眉山)25.如图,Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC ¢ 交斜边于点E,CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F.‎ ‎(1)证明:△ACE∽△FBE;‎ ‎(2)设∠ABC=,∠CAC ¢ =,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.‎ 答案:25.(1)证明:∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,‎ ‎ ∴AC=AC ¢,AB=AB ¢,∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………(1分)‎ ‎ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢ ‎ ‎∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………(3分)‎ 又∠AEC=∠FEB ‎∴△ACE∽△FBE ……………………………………(4分)‎ ‎ (2)解:当时,△ACE≌△FBE. …………………(5分)‎ ‎ 在△ACC¢中,∵AC=AC ¢,‎ ‎ ∴ ………(6分)‎ ‎ 在Rt△ABC中,‎ ‎ ∠ACC¢+∠BCE=90°,即,‎ ‎ ∴∠BCE=.‎ ‎ ∵∠ABC=,‎ ‎ ∴∠ABC=∠BCE ……………………(8分)‎ ‎ ∴CE=BE ‎ 由(1)知:△ACE∽△FBE,‎ ‎ ∴△ACE≌△FBE.………………………(9分)‎ ‎12.(10重庆潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的周长比为______.3:4‎ ‎1、(2010年杭州市)如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上. ‎ ‎(1) 求证:△ABD∽△CAE;‎ ‎(2) 如果AC =BD,AD =BD,设BD = a,求BC的长. ‎ 答案:‎ ‎(1) ∵ BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上, ∴ ÐDBA = ÐCAE,‎ 又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. ‎ ‎(2) ∵AB = 3AC = 3BD,AD =2BD ,‎ ‎(第22题)‎ ‎ ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2, ‎ ‎∴ÐD =90°, ‎ 由(1)得 ÐE =ÐD = 90°, ‎ ‎∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ,‎ ‎∴在Rt△BCE中,BC2 = (AB + AE )2 + EC2 ‎ ‎= (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,‎ ‎ ∴ BC =a . ‎ ‎(2010陕西省)13、如图在△ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是 ∠ACD=∠B ∠ADC=∠AOB ‎ 第(17)题 D C A F B E G ‎(2010年天津市)(17)如图,等边三角形中,、分别为、边上 的点,,与交于点,于点, ‎ 则的值为 .‎ ‎(2010山西5.在R t△ABC中,∠C=90º,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值()D A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.不变 A B C ‎(第5题)‎ ‎(2010宁夏16.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 ②③ .(只填序号)‎ 2. 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;‎ 3. 位似图形一定有位似中心;‎ 4. 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;‎ 5. 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.‎ ‎(2010宁夏22.(6分) ‎ 已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.‎ ‎(1)求证:△ABF≌△DAE;‎ ‎(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).‎ ‎22.(1)证明:在正方形ABCD中:‎ AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=‎ ‎∵CE=DF ‎∴AD-DF=CD-CE 即:AF=DE 在△ABF与△DAE中 ‎∴△ABF≌△DAE(SAS)----------------------------------------------------------------------------3分 ‎(2)与△ABM相似的三角形有:△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分 ‎(2010山西26.在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90º,CB=3,OA=6,BA=3.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式;‎ ‎(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N.使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ A B D E ‎(第26题 图1)‎ F C O M N x y ‎1.(2010四川宜宾)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为( )‎ A.1︰2 B.1︰3 C.1︰4 D.1︰5‎ 答案: A ‎(2010年安徽)23.如图,已知△ABC∽△,相似比为(),且△ABC的三边长分别为、、(),△的三边长分别为、、。‎ ‎⑴若,求证:;‎ ‎⑵若,试给出符合条件的一对△ABC和△,使得、、和、、进都是正整数,并加以说明;‎ ‎⑶若,,是否存在△ABC和△使得?请说明理由。‎ ‎(2010河北省)图15-2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图15-1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图15-3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O 24.(本小题满分10分)‎ 在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交 于点O,∠1 = ∠2 = 45°.‎ ‎(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD ‎ 的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图15-2,其中AO = OB.‎ 求证:AC = BD,AC ⊥ BD;‎ ‎(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3,求的值.‎ 解:(1)AO = BD,AO⊥BD; ‎ 图4‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N E F ‎(2)证明:如图4,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠ACO = ∠BEO.‎ ‎  又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE,‎ ‎∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE. ‎ 又∵∠1 = 45°, ∴∠ACO = ∠BEO = 135°.‎ ‎∴∠DEB = 45°.‎ ‎∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.∴AC = BD. 延长AC交DB的延长线于F,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.∴AC⊥BD.‎ ‎(3)如图5,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO = ∠ACO.‎ 又∵∠BOE = ∠AOC , ‎ A O B C ‎1‎ D ‎2‎ 图5‎ M N E ‎∴△BOE ∽ △AOC.‎ ‎∴. ‎ 又∵OB = kAO,‎ 由(2)的方法易得 BE = BD.∴. ‎ ‎(2010河南)4.如图,△ABC中,点DE分别是ABAC的中点,则下列结论:①BC=2DE;‎ ‎(第4题)‎ ‎②△ADE∽△ABC;③.其中正确的有( )‎ ‎(A)3个 (B)2个 ‎ ‎(C)1个 (D)0个 A ‎1、(2010山东烟台)手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 答案:D ‎2、(2010山东烟台)如图,△ ABC中,点D在线段BC上,且△ ABC∽△ DBA,则下列结论一定正确的是 A、AB2=BC·BD B、AB2=AC·BD C、AB·AD=BD·BC D、AB·AD=AD·CD 答案:A ‎(2010山东烟台)如图,△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点,连接AD,AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E。‎ ‎(1)试判断四边形ADCE的形状并说明理由。‎ ‎(2)将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移,设移动时间为t(0≤t≤6)秒,平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数表达式,并写出相应的t的取值范围。‎ 答案:‎ ‎(2010·珠海)8.一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是_______米. 3.3‎ ‎(2010·珠海)19.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,‎ 连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.‎ (1) 求证:△ADF∽△DEC (2) 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC AB∥CD ‎ ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°‎ ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C ‎ ∴△ADF∽△DEC ‎(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC CD=AB=4‎ ‎ 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD ‎ 在Rt△ADE中,DE=‎ ‎ ∵△ADF∽△DEC ‎ ∴ ∴ AF=‎ ‎(苏州2010中考题28).(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).‎ ‎ (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐 ▲ .‎ ‎ (填“不变”、“变大”或“变小”)‎ ‎ (2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:‎ ‎ 问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?‎ ‎ 问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?‎ ‎ 问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,‎ ‎ 求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ 请你分别完成上述三个问题的解答过程.‎ 答案:‎ ‎5. (上海)下列命题中,是真命题的为( D )‎ A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 ‎16. (上海)如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,则DB = __3________.图2‎ ‎ ‎25.(上海)如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.‎ ‎(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;‎ ‎(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;‎ ‎(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.‎ 图9 图10(备用) 图11(备用)‎ ‎(1)解:∵∠B=30°∠ACB=90°∴∠BAC=60°‎ ‎∵AD=AE ∴∠AED=60°=∠CEP ‎∴∠EPC=30°‎ ‎∴三角形BDP为等腰三角形 ‎∵△AEP与△BDP相似 ‎∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°‎ ‎∴AE=EP=1‎ ‎∴在RT△ECP中,EC=EP=‎ ‎(2)过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x ‎∵AE=1,EC=2‎ ‎∴QC=3-a ‎∵∠ACB=90°‎ ‎∴△ADQ与△ABC相似 ‎∴‎ 即,∴‎ ‎∵在RT△ADQ中 ‎∵‎ ‎∴‎ 解之得x=4,即BC=4‎ 过点C作CF//DP ‎∴△ADE与△AFC相似, ‎ ‎∴,即AF=AC,即DF=EC=2, ‎ ‎∴BF=DF=2‎ ‎∵△BFC与△BDP相似 ‎∴,即:BC=CP=4‎ ‎∴tan∠BPD=‎ ‎(3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a ‎∴且 ‎∴‎ ‎∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:‎ 即:,解之得 ‎∵△ADQ与△ABC相似 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴三角形ABC的周长 即:,其中x>0‎ ‎(2010·绵阳)G A B D C O 10.如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.‎ 若AD = 3,BC = 9,则GO : BG =( A ).‎ A.1 : 2 B.1 : 3‎ C.2 : 3 D.11 : 20‎ ‎(2010·绵阳)B F G H A D E C ‎1‎ 14.如图,AB∥CD,∠A = 60°,∠C = 25°,G、H分别为CF、CE的中点,则∠1 = .答案:145° ‎(2010·浙江湖州)15.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是___________.答案:‎ ‎1.(2010,安徽芜湖)如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则_______m.‎ ‎【答案】1.8‎ ‎2.(2010,安徽芜湖)如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,‎ ‎(1)求证:△ADF∽△CAF ‎ ‎(2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积 ‎【答案】证明: (1)在梯形ABCD中,AD∥BC ‎∴∠DAF=∠ACE ‎∵∠D FC=∠AEB ‎∠DFC=∠DAF+∠ADF, ∠AEB= ∠A C E+∠CAE ‎∴∠ADF=∠CAE ‎∴△ADF∽△CAF ‎(2) ∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°,‎ ‎∴AC=10‎ 又∵F是AC的中点,∴AF=5‎ ‎∵△ADF∽△CAF ‎∴ ∴ ∴CE=‎ ‎∵E是BC的中点 ∴BC=‎ ‎∴直角梯形ABCD的面积=×(+8)×6=‎ ‎3.(2010,安徽芜湖)如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于点N。‎ ‎(1)求证:PM=PN;‎ ‎(2)若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.‎ ‎【答案】(1)证明:连结OM,∵ MP是⊙O的切线,∴OM⊥MP ‎ ‎∴∠OMD +∠DMP=90°‎ ‎∵OA⊥OB,∠OND +∠ODM=90°‎ ‎∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP ‎∴PM=PN ‎(2)解:设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=OA=3‎ ‎∴PO=5‎ ‎∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=BC ‎∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中,∠MPO +∠MOP=90°‎ ‎∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90°‎ ‎∴△OMP∽△BEO ∴ ∴,∴BE= ∴BC=‎ ‎4.(2010,浙江义乌)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,‎ 且S△PBD=4,.‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎ ‎y x P B D A O C ‎【答案】(1)在中,令得 ∴点D的坐标为(0,2)‎ ‎(2)∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ‎∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴AP=6‎ 又∵BD=‎ ‎∴由S△PBD=4可得BP=2‎ ‎∴P(2,6)  ‎ 把P(2,6)分别代入与可得一次函数解析式为:y=2x+2 ,反比例函数解析式为:   ‎ ‎(3)由图可得x>2‎ ‎5.(2010,浙江义乌)如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).‎ ‎(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;‎ ‎(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、 B1的坐标分别为 (x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示-,并求出当S=36时点A1的坐标;‎ ‎(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB ‎、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ C B A O y x 图1‎ D M 图2‎ O1‎ A1‎ O y x B1‎ C1‎ D M ‎【分析】第(1)问,已知O、A两点的坐标点O(0,0)、A(2,0),发现对称轴为x=1;再设二次函数解析式y=a(x-0)(x-2)将B(6,3)代入即可.‎ 第(2)问,注意到OA与CB两平行线之间的距离可由A(2,0)、B(6,3)看出是3,在平移梯形的过程中它保持不变.利用列出一个关于x1、x2的方程,再利用面积S=36关系再列出一个关于x1、x2的方程,解这两个方程组成的方程组,确定x1的值便可求出点A1的坐标.‎ 第(3)问,如下图1-0本题先要找到当点P经过t秒时∥,进而分两种情况:当没有到达这一时刻之前,和过了这一时刻之后.‎ C B A O y x 图1-1‎ D M E P Q F G ‎ 图1—0‎ C B A O y x 图1-2‎ D M E F P Q G 情况1.如图1-1,寻求△DPQ∽△DEB,运用相似比来解答.‎ 情况2. 如图1-2,也是寻求△DPQ∽△DEB,运用相似比来解答.‎ ‎【答案】(1)对称轴:直线 解析式:或 ‎ 顶点坐标:M(1,)‎ ‎ (2)由题意得 ‎ ‎3‎ 得:①‎ ‎ ‎ 得: ②‎ 把②代入①并整理得:(S>0) (事实上,更确切为S>6)‎ 当时, 解得:(注:S>0或S>6不写不扣分) ‎ 把代入抛物线解析式得 ∴点A1(6,3)‎ ‎(3)存在 解法一:易知直线AB的解析式为,可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为 ‎∴BD=5,DE=,DP=5-t,DQ= t 当∥时,‎ ‎ 得 ‎ 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G ‎① 当时,如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA=∠FEQ ‎∴∠DPQ=∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴‎ ‎∴ 得 ∴(舍去)‎ ‎② 当时,如图1-2‎ ‎∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG=∠FQE ‎∵∠DQP=∠FQE ∠FAG=∠EBD ‎∴∠DQP=∠DBE 易得△DPQ∽△DEB ‎ ‎ ∴‎ ‎∴, ∴‎ ‎∴当秒时,使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似.‎ ‎ 解法二:可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 ‎ , , ‎ ‎ ∴ , .‎