2014年中考数学模拟试题(2) 14页

‎2014年中考数学模拟试题 商南县初级中学 试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷l至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 得分 评卷人 一、选择题 (本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．2的相反数是 （ ）‎ A．-2 B．‎2 C．- D．‎ ‎2．‎2011年4月28日西安世园会举办以来，入园参观人数已达1280万人，这个数用科学记数法可表示为 （ ）‎ A．1.28×103人 B．12.8×103人 C．1.28×104人 D．0.128×104人 ‎3．下列计算正确的是 （ ）‎ A． + = B. ·= ‎ C．= D．÷=（≠0）‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上可表示为 （ ）‎ ‎5．在为“青海玉树地震灾区”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（　　）‎ ‎ Ａ．280 Ｂ．260 Ｃ．250 Ｄ．270‎ ‎6．如图2，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ 图2‎ ‎7．小颖的家与学校的距离为千米，她从家到学校先以匀速跑步前进，后以匀速（＜)走完余下的路程，共用了小时，下列能大致表示小颖离家的距离y（千米）与离家时间t ‎（小时）之间关系的图象是（ ）‎ A B C D ‎8．已知抛物线y=2x2-4x-1,下列说法中正确的是（ ）‎ A．当x=1时，函数取得最小值y=3 B．当x=-1时，函数取得最小值y=3‎ C．当x=1时，函数取得最小值y=-3 D．当x=-1时，函数取得最小值y=-3‎ ‎9．如图3农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）.‎ A．64π m2 B．72π m2‎ 图3‎ C．78π m2 D．80π m2‎ ‎10．为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图4所示的图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（ ）.‎ 图4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 得分 评卷人 二、填空题 (共6小题，每小题3分，计18分)‎ ‎11．已知反比例函数的图像经过（-1,2），则k= .‎ ‎12．方程的解是 ‎ ‎13．若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x(x＞0)的函数关系式为＿＿＿.‎ ‎14．小明的身高是‎1.7 m,他的影长是‎2 m，同一时刻学校旗杆的影长是‎10 m，则旗杆的高是 m.‎ ‎15．已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是 . .‎ ‎16．将正方形的一个顶点与正方形的对角线交叉重合，如图⑴‎ 位置，则阴影部分面积是正方形面积的，将正方形与按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形面积的____________。‎ 得分 评卷人 三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）‎ ‎17．（5分）解分式方程：‎ ‎18.（8分）如图，矩形中，点是与的交点，过点的直线与、的延长线分别交于点、。‎ ‎⑴求证：；‎ ‎⑵当与满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论。‎ ‎19．（本题6分）某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：‎ ‎（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ；‎ ‎（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有 名；‎ ‎（3）你认为上述估计合理吗？为什么？‎ ‎ 答： ，理由： ‎ 得分 评卷人 ‎20.（本题满分8分）‎ 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高‎6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面‎15米处要盖一栋高‎20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.‎ ‎（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（4分）‎ ‎（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（4分）‎ ‎（结果保留整数，参考数据：）‎ ‎32°‎ A D 太阳光 新楼 居民楼 ‎20题图12）‎ C B 得分 评卷人 ‎21（本题满分8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：‎ x(元)‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ y(件)‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎…‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数.‎ ‎（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（4分）‎ ‎（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（4分）‎ 得分 评卷人 ‎22.甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜.‎ ‎（1）请用列表法求出甲获胜的概率；‎ ‎（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平.‎ ‎23、如图，是的弦，切于点，，交于点，点 为弧的中点，连结，在不添加辅助线的情况下，‎ ‎⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；‎ ‎⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎24.（10分） ‎ 如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．‎ ‎①求证：PB＝PS；‎ ‎②判断△SBR的形状；‎ ‎③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎32°‎ F D A ‎20‎ B C ‎15‎ E ‎25.（12分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点。‎ 探究：设、两点间的距离为。‎ ‎⑴当点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图⑴）。‎ ‎⑵当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图⑵）。‎ ‎⑶当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由（如图⑶）。（图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用）‎ ‎2011年中考数学模拟试题答案 一、选择题 ‎ 1．A 2．C 3. D 4．A 5．B 6.A 7．C 8．C 9．A 10． A 二、填空题 ‎11．K=-2 ； 12．；13. y=. 14. 57； 15. 外离；16. ‎ ‎17.方程两边都乘以得：‎ 解得：‎ 检验：当x=1时， =0；当x=-2时， 0‎ 所以，x=1是原方程的曾根，x=2是原方程的解 ‎18.⑴在矩形中有∥，，。又，。‎ ‎⑵当与垂直时，四边形是菱形。，，又，四边形是平行四边形。又，四边形是菱形。‎ ‎19.（1）不合格 （2）80名 （3）合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。‎ ‎32°‎ E D A F B C ‎20.（1）如图设CE=x米，则AF=（20x）米 即20x=‎ ‎∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响.（5分）‎ ‎（2）如图：…（7分）‎ 两楼应相距32米.）‎ ‎21. （1）设此一次函数解析式为 则，解得：k=1,b=40,‎ 即：一次函数解析式为）‎ ‎（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元 w =‎ ‎ =‎ 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元 ‎22．解：(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下：‎ ‎ ‎ 骰子A 骰子B l ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎(1，4)‎ ‎(1，5)‎ ‎(1，6)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，3)‎ ‎(2，4)‎ ‎(2，5)‎ ‎(2，6)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，3)‎ ‎(3，4)‎ ‎(3，5)‎ ‎(3，6)‎ ‎4‎ ‎(4，1)‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ ‎(4，4)‎ ‎(4，5)‎ ‎(4，6)‎ ‎5‎ ‎(5，1)‎ ‎(5，2)‎ ‎(5，3)‎ ‎(5，4)‎ ‎(5，5)‎ ‎(5，6)‎ ‎6‎ ‎(6，1)‎ ‎(6，2)‎ ‎(6，3)‎ ‎(6，4)‎ ‎(6，5)‎ ‎(6，6)‎ 共36种结果，每种结果出现的可能性相同．‎ ‎①两骰子上点数和为6的结果有5种：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，因此甲每次得分概率为．‎ ‎②两骰子上点数和为7的结果有6种：(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)，因此乙每次得分概率为＝．‎ ‎∴＞，且两人都掷10次，∴乙获胜概率大． ‎ ‎(2)这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为 6(或7)得1分，每人各投10次，得分多者获胜．‎ ‎23、⑴。证明：，。为的切线，。。又，。又，即。。在和中，，，，。‎ ‎⑵存在，它们分别为平行四边形和梯形。证明：，，∥，∥。四边形是平行四边形。又与相交，四边形为梯形。‎ ‎24.⑴解：方法一：‎ ‎∵B点坐标为(0．2)，‎ ‎∴OB＝2，‎ ‎∵矩形CDEF面积为8，‎ ‎∴CF=4.‎ ‎∴C点坐标为(一2，2)．F点坐标为(2，2)。‎ 设抛物线的解析式为．‎ 其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。‎ 得 解这个方程组，得 ‎∴此抛物线的解析式为 ‎ 方法二：‎ ‎ ∵B点坐标为(0．2)，‎ ‎∴OB＝2，‎ ‎∵矩形CDEF面积为8，‎ ‎∴CF=4.‎ ‎∴C点坐标为(一2，2)。 ‎ ‎ 根据题意可设抛物线解析式为。‎ ‎ 其过点A(0，1)和C(-2．2)‎ ‎ ………‎ ‎ 解这个方程组，得 ‎ 此抛物线解析式为 ‎(2)解：‎ ‎①过点B作BN，垂足为N．‎ ‎ ∵P点在抛物线y=十l上．可设P点坐标为．‎ ‎ ∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝。‎ ‎∴PN=PS—NS= ‎ ‎ 在RtPNB中．‎ ‎ PB＝‎ ‎∴PB＝PS＝‎ ‎②根据①同理可知BQ＝QR。‎ ‎∴，‎ 又∵ ，‎ ‎∴，‎ 同理SBP＝‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎∴ △SBR为直角三角形．‎ ③方法一：‎ 设，‎ ‎∵由①知PS＝PB＝b．，。‎ ‎∴‎ ‎∴。‎ 假设存在点M．且MS＝，别MR＝ 。‎ 若使△PSM∽△MRQ，‎ 则有。‎ 即 ‎∴。‎ ‎∴SR＝2‎ ‎∴M为SR的中点.‎ 若使△PSM∽△QRM，‎ 则有。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴M点即为原点O。‎ ‎ 综上所述，当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ；当点M为原点时，PSM∽MRQ．………………………… (13分)‎ 方法二：‎ ‎ 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，‎ ‎∵，‎ ‎∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。‎ ‎ 当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．‎ ‎ 由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝。‎ ‎∴。………………………… (9分)‎ ‎ 取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．‎ ‎∴MN为直角梯形SRQP的中位线,‎ ‎∴点M为SR的中点 ‎ 当△PSM∽△QRM时，‎ 又，即M点与O点重合。‎ ‎∴点M为原点O。‎ 综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，PSM ‎∽△QRM ‎25.⑴，证明：过点作∥，分别交于点，交于点，则四边形和四边形都是矩形，和都是等腰三角形（如图⑴）。，，。而，。又，，。‎ ‎⑵由⑴知，得。，‎ ‎，，，，‎ ‎，‎ ‎，即。‎ ‎⑶可能成为等腰三角形。①当点与点重合，点与点重合，这时，是等腰三角形，此时；②当点在边的延长线上，且时，是等腰三角形（如图3），此时，，，，，当时，得。‎