浙江省杭州市靖江初中中考数学模拟试卷 11页

‎ 浙江省杭州市靖江初中2011年中考数学模拟试卷 考生须知:‎ 1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。‎ 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。‎ 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效， 答题方式详见答题纸上的说明。‎ 4. 考试结束后， 试题卷和答题纸一并上交。‎ 一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1、－2011的倒数是（ ）（原创）‎ ‎ A. 2011 B. － C. D. －2011‎ ‎2、下列运算正确的是 （原创） （ ）‎ A. a2·a3= a6 B. （a3）3= a‎9 C.（‎2 a2）2 =‎2 a4 D. a8÷a2＝ a4‎ ‎3、某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：（原创）‎ ‎38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43‎ 那么这组数据的中位数和众数分别为 （ ）‎ ‎（A）40，40 （B）41，40 （C）40，41 （D）41，41‎ ‎4、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 （ ）‎ ‎↑‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 正面 ‎5、分式方程—1 = 的解是 （原创） （ ）‎ ‎ A．0 B．‎2 ‎‎ C．4 D．无解 ‎6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=21°，则∠ACD的大小为（ ）（根据海淀九上期末数学试卷改编）‎ A.21° B.59° C.69° D.79°‎ ‎7、将半径为‎40cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）‎ A．‎10cm B．‎20cm C．‎30cm D．‎‎60cm ‎8、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是 （ ）‎ Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎（第8题）‎ ‎（根据金衢十一校联考数学试题改编）‎ ‎9、如图，A、B、C、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A、C、B′三点共线。则tan∠B′CB的值为( ) （原创） ‎ ‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎ （第9题）‎ ‎10、如图，△ABC中，BC=4，以A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于D，交AB于E，交AC于F， P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。‎ A． B． C． D． ‎ ‎（根据越州二中2011年中考数学模拟试题改编）‎ 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.‎ ‎11、因式分解：2x2-8= ____________________。 （原创）‎ ‎12、已知某种感冒病毒的直径是‎0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为________________ 米。（根据上海市初中数学教学质量抽样分析试卷改编）‎ ‎13、我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_________________________平移得到。（原创）‎ ‎14、函数y=的自变量x的取值范围是_____________。（原创）‎ ‎15、现在有一种运算：a※b=n，可以使：(a+c) ※b=n+c,a※(b+c)=n‎-2c,如果1※1=2,那么2011※2011＝___________。（根据浙江新中考作业本改编） ‎ ‎16、如图，AB是半图的直径，C为BA延长线上的一点，CD切半圆于点E。已知OA＝1，设DF＝x，AC＝y，则y关于x的函数解析式是_____________。（根据2009年衢州中考试卷改编）‎ ‎（第16题）‎ 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) ‎ 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17．(本小题满分6分) ‎ 已知均不为0，且，求的值。（原创）‎ ‎18. (本小题满分6分) ‎ ‎ 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°‎ ‎ （1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BD＝AB，再作BD的中垂线，交AB于E，连结AD，DE。‎ ‎ （2）与△BDE相似的三角形有______________。（直接写出答案）（原创）‎ ‎19. (本小题满分6分) ‎ 小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2。先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌。‎ ‎（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为 。‎ ‎（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌。游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平。（利用树状图或列表说明）‎ ‎20. (本小题满分8分)‎ 小明身高为‎1.6米，通过地面上的一块平面镜，刚好能看到前方大树的树梢，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢，测得仰角为30度。求树的高度。（结果保留根号）（原创）‎ ‎21. (本小题满分8分)‎ 为减少环境污染，自‎2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 图1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎11‎ ‎26‎ ‎37‎ ‎9‎ 塑料袋数／个 人数／位 ‎“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ‎“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 ‎5%‎ 收费塑料购物袋 ‎_______％‎ 自备袋 ‎46%‎ 押金式环保袋24%‎ 图2‎ ‎“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总人数的百分比 ‎5%‎ ‎35%‎ ‎49%‎ ‎11%‎ 请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？‎ ‎（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．‎ ‎22. (本小题满分10分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE＝8，BC＝12，CD＝4，∠C＝30°，∠B＝60°。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x。‎ ‎（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。‎ ‎（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。‎ ‎（3）P在BC 上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。‎ ‎（根据2011年浙江新中考专题六运动型问题改编）‎ ‎23. (本小题满分10分) ‎ 某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料‎0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料‎0.7 m，工厂现有库存木料‎302 m．‎ ‎（1）有多少种生产方案？‎ ‎（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）‎ ‎（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．‎ ‎24. (本小题满分12分) ‎ 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。‎ ‎（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；‎ ‎（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；‎ ‎（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线 A B C D G o 交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。‎ 参考答案及评分标准 一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B C D C C A C ‎ D B 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 ‎14. ‎ ‎15. -2008 ‎ ‎16. ‎ 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) ‎ ‎17、解：设＝k，则.............................1分 ‎……………①‎ ‎……………②.....................................1分 ‎……………③‎ 由①+③得，2b+‎2c=12k,∴b+c=6k……………④……………………………1分 由②＋④，得4b=9k, ∴b=，分别代入①，④得，a=,c=………2分 ‎∴……………………………………………1分 ‎18、（1）图如下，作出弧AD得1分，作出BD的中垂线得2分，连结AD，DE得1分。‎ ‎ （2）△ADC和△ABC……………………………2分 ‎19、（1）P（红）＝＝…………………………………………2分 ‎ （2）‎ 红K 红5‎ 黑Q 黑2‎ 红K 红K红5‎ 红K黑Q 红K黑2‎ 红5‎ 红5红K 红5黑Q 红5黑2‎ 黑Q 黑Q红K 黑Q红5‎ 黑Q黑2‎ 黑2‎ 黑2红K 黑2红5‎ 黑2黑Q 由表得小刚获胜的概率是，而小明获胜的概率是，所以不公平。……4分 ‎20、(本小题满分8分)‎ 设树的高度为x米。过点A作DE的垂线，垂足为F。………………1分 由题意得，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形。………………………1分 ‎∴AB＝BC=‎1.6米，CD＝DE＝x.‎ ‎∵∠B=∠D＝∠AFD＝90°‎ ‎∴四边形ABDF为矩形。……………………………………………………1分 ‎∴AF＝BD＝x+1.6，DF＝AB＝1.6，EF＝x-1.6……………………………1分 ‎∵∠EAF＝30°‎ ‎∴tan∠EAF=……………………………………………2分 解得：x=…………………………………………………………1分 答：树的高度为米。………………………………………………1分 ‎40‎ ‎35‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 图1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎11‎ ‎26‎ ‎37‎ ‎9‎ 塑料袋数／个 人数／位 ‎“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ‎10‎ ‎21、（本小题满分8分）‎ ‎（1）补全图1见下图 ‎（个）．‎ 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个 ‎．‎ 估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．‎ ‎（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为，‎ 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．‎ ‎22、（本小题满分10分）‎ ‎(1)分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G。‎ ‎∵∠C=30°,且CD＝‎ ‎∴DG＝2，CG＝6‎ ‎∴DG＝AF＝2‎ ‎∵∠B＝60°‎ ‎∴BF＝2。‎ ‎∵BC＝12‎ ‎∴FG＝AD＝4……………………………………………………………2分 显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。‎ 所以x=2或x=6…………………………………………………………2分 ‎(2) ∵AD=BE=4，且AD∥BE ‎∴当点P与B重合时，‎ 即x=0时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形………………………………2分 又∵当点P在CE中点时，EP＝AD＝4，且EP∥AD，‎ ‎∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形…………………………………2分 ‎（3）由（1）（2）知，∵∠BAF＝30°‎ ‎∴AB＝2BF＝4‎ ‎∴x=0时，且PA＝AD，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形。……………1分 ‎∵AB＝BE，且∠B＝60°‎ ‎∴△ABE为正三角形。‎ ‎∴AE＝AD＝4。‎ 即当x=8时，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形。………………………1分 ‎23、（本小题满分10分）‎ 解（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得 解得 因为是整数，所以有11种生产方案． (4分)‎ ‎（2）‎ ‎，随的增大而减少．‎ 当时，有最小值．‎ 当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．‎ 此时（元） (4分)‎ ‎（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． (2分)‎ ‎24、（本小题满分12分）‎ 解：（1）C（ 4，），D（1，）； （4分）‎ ‎ （2）由抛物线的顶点坐标为（）（2分）可得抛物线 ‎ 的解析式为 （2分）‎ ‎ （3）设抛物线沿直线y=平移后的抛物线 ‎ 的顶点为，‎ ‎ 则平移后抛物线的解析式为 ‎ 当时，‎ 若，则 解得 ‎ ∴‎ ‎ 若，则 解得 ‎∴‎ ‎ 若，则∠120°（不合题意，舍去）‎ ‎ 当时，‎ ‎∠为钝角，则当⊿EFG为等腰三角形时，‎ ‎∴‎ ‎ 解得，∴ （4分）‎