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- 2021-05-10 发布
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第21讲 与圆有关的位置关系
一、 知识清单梳理
知识点一:与圆有关的位置关系
关键点拨及对应举例
1.点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d.
(1) ⇔点在⊙O内;(2) ⇔点在⊙O上;(3) ⇔点在⊙O外.
判断点与圆之间的位置关系,将该点的圆心距与半径作比较即可.
2.直线和圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
由于圆是轴对称和中心对称图形,所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.
图形
公共点个数
个
个
个
数量关系
d r
d r
d r
知识点二 :切线的性质与判定
3.切线
的判定
(1)(交点法):与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
(2)(数量法):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
(3)(几何法)
切线判定常用的证明方法:①知道直线和圆有公共点时,连半径,证垂直;②不知道直线与圆有没有公共点时,作垂直,证半径等于垂线段
4.切线
的性质
(1)切线与圆只有一个公共点.
(2)切线到圆心的距离等于圆的半径.
(3)
利用切线的性质解决问题时,通常连过切点的半径,利用直角三角形的性质来解决问题.
*5.切线长
(1)定义:
(2)切线长定理:
知识点四 :三角形与圆
5.三角形的外接圆
图形
相关概念
圆心的确定
内、外心的性质
内切圆半径与三角形边的关系:
(1)任意三角形的内切圆(如图a),设三角形的周长为C,则S△ABC=1/2Cr.
(2)直角三角形的内切圆(如图b)
①若从切线长定理推导,可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导,则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.
.
. 叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的 心,这个三角形叫做圆的
三角形三条 的交点
到三角形
的 距离相等
6.三角形的内切圆
与三角形 叫三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的 心,这个三角形叫圆的
三角形三条 的交点
到三角形的三条边的距离相等
一、 例题试做:
例1:已知:⊙O的半径为2,圆心到直线l的距离为1,将直线l沿垂直于l的方向平移,使l与⊙O相切,则平移的距离是 .
例2:如图,AB、AC、DB是⊙O的切线,P、C、D为切点,
如果AB=5,AC=3,则BD的长为
例3:已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的外切圆半径是 .
二、 课后练习:
内参:选择题:13、14、16
填空题:6、7、13
解答题:1
陕西真题:3、4(在错题收集本上完成,要求抄题画图,两题之间留空批改)
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