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  • 2021-05-10 发布

2020年中考数学总复习 第21讲 与圆有关的位置关系 新版 新人教版

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第21讲 与圆有关的位置关系 一、 知识清单梳理 知识点一:与圆有关的位置关系 ‎ 关键点拨及对应举例 ‎1.点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为d.‎ ‎(1) ⇔点在⊙O内;(2) ⇔点在⊙O上;(3) ⇔点在⊙O外.‎ 判断点与圆之间的位置关系,将该点的圆心距与半径作比较即可.‎ ‎2.直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 由于圆是轴对称和中心对称图形,所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.‎ 图形 公共点个数 ‎ 个 ‎ 个 ‎ 个 数量关系 d r d r d r 知识点二 :切线的性质与判定 ‎3.切线 的判定 ‎(1)(交点法):与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.‎ ‎(2)(数量法):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ‎ ‎(3)(几何法) ‎ 切线判定常用的证明方法:①知道直线和圆有公共点时,连半径,证垂直;②不知道直线与圆有没有公共点时,作垂直,证半径等于垂线段 ‎4.切线 的性质 ‎(1)切线与圆只有一个公共点.‎ ‎(2)切线到圆心的距离等于圆的半径.‎ ‎(3) ‎ 利用切线的性质解决问题时,通常连过切点的半径,利用直角三角形的性质来解决问题.‎ ‎*5.切线长 ‎(1)定义: ‎ ‎(2)切线长定理: ‎ ‎ ‎ 知识点四 :三角形与圆 ‎5.三角形的外接圆 图形 相关概念 圆心的确定 内、外心的性质 内切圆半径与三角形边的关系:‎ ‎(1)任意三角形的内切圆(如图a),设三角形的周长为C,则S△ABC=1/2Cr.‎ ‎(2)直角三角形的内切圆(如图b)‎ ‎ ①若从切线长定理推导,可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导,则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.‎ ‎.‎ ‎. 叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的 心,这个三角形叫做圆的 ‎ 三角形三条 的交点 到三角形 的 距离相等 ‎6.三角形的内切圆 与三角形 叫三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的 心,这个三角形叫圆的 ‎ 三角形三条 的交点 到三角形的三条边的距离相等 一、 例题试做:‎ 例1:已知:⊙O的半径为2,圆心到直线l的距离为1,将直线l沿垂直于l的方向平移,使l与⊙O相切,则平移的距离是 .‎ 例2:如图,AB、AC、DB是⊙O的切线,P、C、D为切点,‎ 如果AB=5,AC=3,则BD的长为 ‎ 例3:已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的外切圆半径是 .‎ 二、 课后练习:‎ 内参:选择题:13、14、16‎ ‎ 填空题:6、7、13‎ ‎ 解答题:1‎ ‎ 陕西真题:3、4(在错题收集本上完成,要求抄题画图,两题之间留空批改)‎