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- 2021-05-10 发布
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江苏省镇江市2008年初中毕业升学考试数学试卷
本试卷共3大题,28小题,满分120分.考试用时120分钟.闭卷考试.
希望你沉着冷静,相信你一定能成功!
一、填空题:本大题共12小题,每小题2分,共24分.请把结果填在题中的横线上.
1.的相反数是 ;的绝对值是 .
2.计算: ; .
3.计算: ; .
4.计算: ;分解因式: .
5.若代数式的值为零,则 ;函数中,自变量的取值范围为 .
6.一组数据,这一组数据的众数为 ;极差为 .
第7题图(1)
1
第7题图(2)
1
2
l1
l2
A
E
C
B
D
(第8题图)
7.如图(1),图中的 ;如图(2),已知直线,,那么 .
8.如图,是的中位线,cm,cm,则 cm,梯形的周长为 cm.
9.如果,则 ; .
A
D
C
B
O
(第10题图)
10.如图,是等腰三角形的外接圆,,,为的直径,,连结,则 , .
C
A
F
D
E
B
G
(第12题图)
11.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为 (结果保留).
12.如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由点开始按
的顺序沿菱形的边循环运动,行走2008厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.
二、选择题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.每小题都给出代号为的四个结论,其中只有一个结论是正确的,请将正确结论的代号填在题后的括号内.
13.两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
14.用代数式表示“的3倍与的差的平方”,正确的是( )
A. B. C. D.
15.下面几何体的正视图是( )
几何体
正面
A.
B.
C.
D.
x
A
O
C
B
y
16.如下图,把矩形放在直角坐标系中,在轴上,在轴上,且,,把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形,则点的坐标为( )
A. B.
C. D.
17.福娃们在一起探讨研究下面的题目:
函数(为常数)的图象如左图,
如果时,;那么时,函数值( )
A. B.
C. D.
x
y
O
x1
x2
参考下面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是( )
贝贝:我注意到当时,.
晶晶:我发现图象的对称轴为.
欢欢:我判断出.
迎迎:我认为关键要判断的符号.
妮妮:可以取一个特殊的值.
三、解答题:本大题共11小题,共81分.解答应写出必要的文字说明,证明步骤,推理过程.
18.(本小题满分10分)计算化简
(1);
(2).
19.(本小题满分10分)运算求解
解方程或不等式组
(1);
(2)
20.(本小题满分6分)实验探究
有两个黑布袋,布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和.小明从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,再从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,这样就确定点的一个坐标为.
(1)用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标;
(2)求点落在直线上的概率.
21.(本小题满分6分)作图证明
A
B
C
如图,在中,作的平分线,交于,作线段的垂直平分线,分别交于,于,垂足为,连结.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)
22.(本小题满分6分)推理运算
二次函数的图象经过点,,.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)求此二次函数图象的顶点坐标;
(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位,使得该图象的顶点在原点.
23.(本小题满分6分)实际运用
512汶川大地震发生以后,全国人民众志成城.首长到帐篷厂视察,布置赈灾生产任务,下面是首长与厂长的一段对话:
首长:为了支援灾区人民,组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务.
厂长:为了尽快支援灾区人民,我们准备每天的生产量比原来多一半.
首长:这样能提前几天完成任务?
厂长:请首长放心!保证提前4天完成任务!
根据两人对话,问该厂原来每天生产多少顶帐篷?
24.(本小题满分6分)推理运算
如图,在直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于两点,以为边在第二象限内作矩形,使.
(1)求点,点的坐标,并求边的长;
x
y
O
A
B
C
D
H
(2)过点作轴,垂足为,求证:;
(3)求点的坐标.
25.(本小题满分7分)实际运用
如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的点开始传递,到离北京路1000米的点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点(北京路与奥运路的十字路口),为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米(路线宽度均不计).
(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围);
(2)当鲜花方阵的周长为500米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示);
(3)设,用含的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示).
(火炬)
y
M
x
N
A
T
B
O
奥林匹克广场
北
京
路
鲜花
方阵
(指挥部)
奥运路
26.(本小题满分7分)推理运算
如图,为直径,为弦,且,垂足为.
(1)的平分线交于,连结.求证:为的中点;
(2)如果的半径为,,
①求到弦的距离;
②填空:此时圆周上存在 个点到直线的距离为.
A
B
D
E
O
C
H
27.(本小题满分9分)理解发现
阅读以下材料:
对于三个数,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:
;;
解决下列问题:
(1)填空: ;
如果,则的取值范围为.
(2)①如果,求;
②根据①,你发现了结论“如果,那么 (填的大小关系)”.证明你发现的结论;
③运用②的结论,填空:
若,
则 .
x
y
O
(3)在同一直角坐标系中作出函数,,的图象(不需列表描点).通过观察图象,
填空:的最大值为 .
28.(本小题满分8分)探索研究
x
l
Q
C
P
A
O
B
H
R
y
如图,在直角坐标系中,点为函数在第一象限内的图象上的任一点,点的坐标为,直线过且与轴平行,过作轴的平行线分别交轴,于,连结交轴于,直线交轴于.
(1)求证:点为线段的中点;
(2)求证:①四边形为平行四边形;
②平行四边形为菱形;
(3)除点外,直线与抛物线有无其它公共点?并说明理由.
镇江市2008年初中毕业升学考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、填空题:
1.3,3 2.1,6 3., 4.,
5., 6.3,3 7.65,35 8.4,12
9.1,1 10.45,2 11. 12.
二、填空题:
13.B 14.A 15.D 16.C 17.C
三、解答题:
18.(1)原式 (3分,每对1个得1分)
. (5分)
(2)原式 (1分)
(2分)
(4分)
. (5分)
19.(1). (3分)
,. (5分)
(2)由①,得; (2分)
由②,得. (4分)
原不等式组的解集为. (5分)
20.(1)用列表或画树状图的方法求点的坐标有,,,,,. (4分,列表或树状图正确得2分,点坐标2分)
(2)“点落在直线上”记为事件,所以,
即点落在直线上的概率为. (6分)
21.(1)画角平分线,线段的垂直平分线. (3分,仅画出1条得2分)
(2) (4分,只要1对即可),证明全等.(6分)
22.(1)设, (1分)
把点,代入得 (2分)
解方程组得 . (3分)
(也可设)
(2). (4分)
函数的顶点坐标为. (5分)
(3)5 (6分)
23.设该厂原来每天生产顶帐篷,根据题意得: (1分)
. (3分)
解方程得:. (4分)
经检验:是原方程的根,且符合题意. (5分)
答:该厂原来每天生产1000顶帐篷. (6分)
24.(1),,
在中,. (2分)
(2)由,,
,又,
. (4分)
(3),
,即,
,.
. (6分)
25.(1)设反比例函数为. (1分)
则, (2分)
. (3分)
(2)设鲜花方阵的长为米,则宽为米,由题意得:
. (4分)
即:,
解得:或,满足题意.
此时火炬的坐标为或. (5分)
(3),在中,
. (6分)
当时,最小,
此时,又,,,
,且.
. (7分)
26.(1), (1分)
又,.
. (2分)
又,.
为的中点. (3分)
(2)①,为的直径,,
. (4分)
又,.
, (5分)
.
作于,则. (6分)
②3 (7分)
27.(1) (1分,填也得分);
(2分)
(2)①.
法一:.
当时,则,则,.
当时,则,则,(舍去).
综上所述:. (4分)
法二:,
(3分)
. (4分)
② (5分)
证明:,
如果,则,.
则有,即.
.
又,.且.
.
其他情况同理可证,故. (6分)
③ (7分)
(3)作出图象.
x
y
O
P
1
(8分)
1 (9分)
28.(1)法一:由题可知.
,,
. (1分)
,即为的中点. (2分)
法二:,,. (1分)
又轴,. (2分)
(2)①由(1)可知,,
,,
. (3分)
,
又,四边形为平行四边形. (4分)
②设,轴,则,则.
过作轴,垂足为,在中,
.
平行四边形为菱形. (6分)
(3)设直线为,由,得,代入得:
直线为. (7分)
设直线与抛物线的公共点为,代入直线关系式得:
,,解得.得公共点为.
所以直线与抛物线只有一个公共点. (8分)