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  • 2021-05-10 发布

江苏省镇江市2008年初中毕业升学考试数学试卷

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江苏省镇江市2008年初中毕业升学考试数学试卷 本试卷共3大题,28小题,满分120分.考试用时120分钟.闭卷考试.‎ 希望你沉着冷静,相信你一定能成功!‎ 一、填空题:本大题共12小题,每小题2分,共24分.请把结果填在题中的横线上.‎ ‎1.的相反数是 ;的绝对值是 .‎ ‎2.计算: ; .‎ ‎3.计算: ; .‎ ‎4.计算: ;分解因式: .‎ ‎5.若代数式的值为零,则 ;函数中,自变量的取值范围为 .‎ ‎6.一组数据,这一组数据的众数为 ;极差为 .‎ 第7题图(1)‎ ‎1‎ 第7题图(2)‎ ‎1‎ ‎2‎ l1‎ l2‎ A E C B D ‎(第8题图)‎ ‎7.如图(1),图中的 ;如图(2),已知直线,,那么 .‎ ‎8.如图,是的中位线,cm,cm,则 cm,梯形的周长为 cm.‎ ‎9.如果,则 ; .‎ A D C B O ‎(第10题图)‎ ‎10.如图,是等腰三角形的外接圆,,,为的直径,,连结,则 , .‎ C A F D E B G ‎(第12题图)‎ ‎11.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为 (结果保留).‎ ‎12.如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由点开始按 的顺序沿菱形的边循环运动,行走2008厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.‎ 二、选择题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.每小题都给出代号为的四个结论,其中只有一个结论是正确的,请将正确结论的代号填在题后的括号内.‎ ‎13.两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为( )‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎14.用代数式表示“的3倍与的差的平方”,正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.下面几何体的正视图是( )‎ 几何体 正面 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ x A O C B y ‎16.如下图,把矩形放在直角坐标系中,在轴上,在轴上,且,,把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形,则点的坐标为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎17.福娃们在一起探讨研究下面的题目:‎ 函数(为常数)的图象如左图,‎ 如果时,;那么时,函数值( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ x y O x1‎ x2‎ 参考下面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是( )‎ 贝贝:我注意到当时,.‎ 晶晶:我发现图象的对称轴为.‎ 欢欢:我判断出.‎ 迎迎:我认为关键要判断的符号.‎ 妮妮:可以取一个特殊的值.‎ 三、解答题:本大题共11小题,共81分.解答应写出必要的文字说明,证明步骤,推理过程.‎ ‎18.(本小题满分10分)计算化简 ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎19.(本小题满分10分)运算求解 解方程或不等式组 ‎(1);‎ ‎(2)‎ ‎20.(本小题满分6分)实验探究 有两个黑布袋,布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和.小明从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,再从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,这样就确定点的一个坐标为.‎ ‎(1)用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标;‎ ‎(2)求点落在直线上的概率.‎ ‎21.(本小题满分6分)作图证明 A B C 如图,在中,作的平分线,交于,作线段的垂直平分线,分别交于,于,垂足为,连结.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎22.(本小题满分6分)推理运算 二次函数的图象经过点,,.‎ ‎(1)求此二次函数的关系式;‎ ‎(2)求此二次函数图象的顶点坐标;‎ ‎(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位,使得该图象的顶点在原点.‎ ‎23.(本小题满分6分)实际运用 ‎512汶川大地震发生以后,全国人民众志成城.首长到帐篷厂视察,布置赈灾生产任务,下面是首长与厂长的一段对话:‎ 首长:为了支援灾区人民,组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务.‎ 厂长:为了尽快支援灾区人民,我们准备每天的生产量比原来多一半.‎ 首长:这样能提前几天完成任务?‎ 厂长:请首长放心!保证提前4天完成任务!‎ 根据两人对话,问该厂原来每天生产多少顶帐篷?‎ ‎24.(本小题满分6分)推理运算 如图,在直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于两点,以为边在第二象限内作矩形,使.‎ ‎(1)求点,点的坐标,并求边的长;‎ x y O A B C D H ‎(2)过点作轴,垂足为,求证:;‎ ‎(3)求点的坐标.‎ ‎25.(本小题满分7分)实际运用 如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点表示火炬位置,火炬从离北京路‎10米处的点开始传递,到离北京路‎1000米的点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点(北京路与奥运路的十字路口),为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为‎10000平方米(路线宽度均不计).‎ ‎(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围);‎ ‎(2)当鲜花方阵的周长为500米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示);‎ ‎(3)设,用含的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示).‎ ‎(火炬)‎ y M x N A T B O 奥林匹克广场 北 京 路 鲜花 方阵 ‎(指挥部)‎ 奥运路 ‎26.(本小题满分7分)推理运算 如图,为直径,为弦,且,垂足为.‎ ‎(1)的平分线交于,连结.求证:为的中点;‎ ‎(2)如果的半径为,,‎ ‎①求到弦的距离;‎ ‎②填空:此时圆周上存在 个点到直线的距离为.‎ A B D E O C H ‎27.(本小题满分9分)理解发现 阅读以下材料:‎ 对于三个数,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:‎ ‎;;‎ 解决下列问题:‎ ‎(1)填空: ;‎ 如果,则的取值范围为.‎ ‎(2)①如果,求;‎ ‎②根据①,你发现了结论“如果,那么 (填的大小关系)”.证明你发现的结论;‎ ‎③运用②的结论,填空:‎ 若,‎ 则 .‎ x y O ‎(3)在同一直角坐标系中作出函数,,的图象(不需列表描点).通过观察图象,‎ 填空:的最大值为 .‎ ‎28.(本小题满分8分)探索研究 x l Q C P A O B H R y 如图,在直角坐标系中,点为函数在第一象限内的图象上的任一点,点的坐标为,直线过且与轴平行,过作轴的平行线分别交轴,于,连结交轴于,直线交轴于.‎ ‎(1)求证:点为线段的中点;‎ ‎(2)求证:①四边形为平行四边形;‎ ‎②平行四边形为菱形;‎ ‎(3)除点外,直线与抛物线有无其它公共点?并说明理由.‎ 镇江市2008年初中毕业升学考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、填空题:‎ ‎1.3,3 2.1,6 3., 4.,‎ ‎5., 6.3,3 7.65,35 8.4,12 ‎ ‎9.1,1 10.45,2 11. 12.‎ 二、填空题:‎ ‎13.B 14.A 15.D 16.C 17.C 三、解答题:‎ ‎18.(1)原式 (3分,每对1个得1分)‎ ‎. (5分)‎ ‎(2)原式 (1分)‎ ‎ (2分)‎ ‎ (4分)‎ ‎. (5分)‎ ‎19.(1). (3分)‎ ‎,. (5分)‎ ‎(2)由①,得; (2分)‎ 由②,得. (4分)‎ 原不等式组的解集为. (5分)‎ ‎20.(1)用列表或画树状图的方法求点的坐标有,,,,,. (4分,列表或树状图正确得2分,点坐标2分)‎ ‎(2)“点落在直线上”记为事件,所以,‎ 即点落在直线上的概率为. (6分)‎ ‎21.(1)画角平分线,线段的垂直平分线. (3分,仅画出1条得2分)‎ ‎(2) (4分,只要1对即可),证明全等.(6分)‎ ‎22.(1)设, (1分)‎ 把点,代入得 (2分)‎ 解方程组得 . (3分)‎ ‎(也可设)‎ ‎(2). (4分)‎ 函数的顶点坐标为. (5分)‎ ‎(3)5 (6分)‎ ‎23.设该厂原来每天生产顶帐篷,根据题意得: (1分)‎ ‎. (3分)‎ 解方程得:. (4分)‎ 经检验:是原方程的根,且符合题意. (5分)‎ 答:该厂原来每天生产1000顶帐篷. (6分)‎ ‎24.(1),,‎ 在中,. (2分)‎ ‎(2)由,,‎ ‎,又,‎ ‎. (4分)‎ ‎(3),‎ ‎,即,‎ ‎,.‎ ‎. (6分)‎ ‎25.(1)设反比例函数为. (1分)‎ 则, (2分)‎ ‎. (3分)‎ ‎(2)设鲜花方阵的长为米,则宽为米,由题意得:‎ ‎. (4分)‎ 即:,‎ 解得:或,满足题意.‎ 此时火炬的坐标为或. (5分)‎ ‎(3),在中,‎ ‎. (6分)‎ 当时,最小,‎ 此时,又,,,‎ ‎,且.‎ ‎. (7分)‎ ‎26.(1), (1分)‎ 又,.‎ ‎. (2分)‎ 又,.‎ 为的中点. (3分)‎ ‎(2)①,为的直径,,‎ ‎. (4分)‎ 又,.‎ ‎, (5分)‎ ‎.‎ 作于,则. (6分)‎ ‎②3 (7分)‎ ‎27.(1) (1分,填也得分);‎ ‎ (2分)‎ ‎(2)①.‎ 法一:.‎ 当时,则,则,.‎ 当时,则,则,(舍去).‎ 综上所述:. (4分)‎ 法二:,‎ ‎ (3分)‎ ‎ . (4分)‎ ‎② (5分)‎ 证明:,‎ 如果,则,.‎ 则有,即.‎ ‎.‎ 又,.且.‎ ‎.‎ 其他情况同理可证,故. (6分)‎ ‎③ (7分)‎ ‎(3)作出图象.‎ x y O P ‎1‎ ‎ (8分)‎ ‎1 (9分)‎ ‎28.(1)法一:由题可知.‎ ‎,,‎ ‎. (1分)‎ ‎,即为的中点. (2分)‎ 法二:,,. (1分)‎ 又轴,. (2分)‎ ‎(2)①由(1)可知,,‎ ‎,,‎ ‎. (3分)‎ ‎,‎ 又,四边形为平行四边形. (4分)‎ ‎②设,轴,则,则.‎ 过作轴,垂足为,在中,‎ ‎.‎ 平行四边形为菱形. (6分)‎ ‎(3)设直线为,由,得,代入得:‎ ‎ 直线为. (7分)‎ 设直线与抛物线的公共点为,代入直线关系式得:‎ ‎,,解得.得公共点为.‎ 所以直线与抛物线只有一个公共点. (8分)‎