• 100.50 KB
  • 2021-05-10 发布

2020年中考数学总复习 第11讲 反比例函数的图象和性质 新版 新人教版

  • 2页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第11讲 反比例函数的图象和性质 知识清单梳理 知识点一:反比例函数的概念及其图象、性质 ‎ 关键点拨与对应举例 ‎1.‎ 反比例函数的概念 ‎(1)定义:形如y=(k≠0)的函数称为反比例函数,k叫做比例系数,自变量的取值范围是非零的一切实数.‎ ‎(2)形式:反比例函数有以下三种基本形式:‎ ‎①y=;②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数,且k≠0)‎ 例:函数y=3xm+1,当m=-2时,则该函数是反比例函数.‎ ‎2.‎ 反比例函数的图象和性质 k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况 ‎(1)判断点是否在反比例函数图象上的方法:①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式;②把点的横、纵坐标相乘,判断其乘积是否等于k.‎ 失分点警示 ‎(2)反比例函数值大小的比较时,首先要判断自变量的取值是否同号,即是否在同一个象限内,若不在则不能运用性质进行比较,可以画出草图,直观地判断.‎ k>0‎ 图象经过第一、三象限 ‎(x、y同号)‎ 每个象限内,函数y的值随x的增大而减小.‎ k<0‎ 图象经过第二、四象限 ‎(x、y异号)‎ 每个象限内,函数y的值随x的增大而增大.‎ ‎3.‎ 反比例函数的图象特征 ‎(1)由两条曲线组成,叫做双曲线;‎ ‎(2)图象的两个分支都无限接近x轴和y轴,但都不会与x轴和y轴相交;‎ ‎(3)图象是中心对称图形,原点为对称中心;也是轴对称图形,2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线.‎ 例:若(a,b)在反比例函数的图象上,则(-a,-b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")‎ ‎4.‎ 待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标,设函数解析式,代入求出反比例函数系数k即可.‎ 例:已知反比例函数图象过点(-3,-1),则它的解析式是y=3/x.‎ 知识点二 :反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 ‎5.‎ 系数k的几何意义 ‎(1)意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.‎ ‎(2)常见的面积类型: ‎ ‎ 图见学练优RJ九数上前面四页“方法、易错”的此内容下的图片 失分点警示 已知相关面积,求反比例函数的表达式,注意若函数图象在第二、四象限,则k<0.‎ 例:已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3,则该反比例函数解析式为:或.‎ ‎6.‎ 与一次函数的综合 ‎(1)确定交点坐标:【方法一】已知一个交点坐标为(a,b),则根据中心对称性,可得另一个交点坐标为(-a,-b).【方法二】联立两个函数解析式,利用方程思想求解.‎ ‎(2)确定函数解析式:利用待定系数法,先确定交点坐标,再分别代入两个函数解析式中求解 ‎(3)在同一坐标系中判断函数图象:充分利用函数图象与各字母系数的关系,可采用假设法,分k>0和k<0两种情况讨论,看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.‎ ‎(4)比较函数值的大小:主要通过观察图象,图象在上方的值大,图象在下方的值小,结合交点坐标,确定出解集的范围.‎ 涉及与面积有关的问题时,①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长,对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积;②也要注意系数k的几何意义. ‎ 例:如图所示,三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为:‎ S△AOC=S△OPE>S△BOD.‎ 知识点三:反比例函数的实际应用 一般步骤 ‎(1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系;‎ ‎(2设出函数表达式;‎ ‎(3)依题意求解函数表达式;‎ ‎(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.‎ 典例讲解 中考内参P38----2、1、6、8、9、11、13、18‎ P41----5、6、10、12‎ 三、课后反思:‎