2014四川省甘孜州中考数学试卷 11页

‎2014年四川省甘孜州中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ A卷（100分）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.（2014四川省甘孜州，1，4分） 的倒数是 A． B． C．－5 D．5‎ ‎【答案】C ‎2. （2014四川省甘孜州，2，4分）使代数式有意义的x的取值范围是 A．x≥0 B．－5≤x＜0 C．x≥5 D．x≥－5‎ ‎【答案】D ‎3. （2014四川省甘孜州，3，4分）下列图形一定是轴对称图形的是 A．平行四边形 B．正方形 C．三角形 D．梯形 ‎【答案】B ‎4. （2014四川省甘孜州，4，4分）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为 A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】B ‎5. （2014四川省甘孜州，5，4分）如图，一个简单的几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是 A．四棱锥 B．正方体 C．四棱柱 D．三棱锥 第5题图 ‎【答案】A ‎6. （2014四川省甘孜州，6，4分）下列运算结果正确的是 A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．x2＋x2＝x4 D．a5＋a5＝2a5‎ ‎【答案】‎ ‎7. （2014四川省甘孜州，7，4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别在 A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎【答案】A ‎8. jscm（2014四川省甘孜州，8，4分）一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 A．1 B．2 C．－1 D．－2‎ ‎【答案】C ‎9. jscm（2014四川省甘孜州，9，4分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第9题图 ‎【答案】D ‎10. jscm（2014四川省甘孜州，10，4分）如图所示的圆锥形模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是 A．10πcm B．50πcm C．100πcm D．150πcm 第10题图 ‎【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．‎ ‎11.（2014四川省甘孜州，11，4分）不等式3x－2＞4的解集为 ▲ ．‎ ‎【答案】x＞2‎ ‎12. （2014四川省甘孜州，12，4分）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB＝12cm，则CD＝ ▲ cm．‎ 第12题图 ‎【答案】2‎ ‎13. （2014四川省甘孜州，13，4分）已知一组数据1，2，x，2，3，4，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 ▲ ．‎ ‎【答案】1.5‎ ‎14. （2014四川省甘孜州，14，4分）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的橫坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共6小题，共44分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15. （2014四川省甘孜州，15，6分）‎ ‎（2014四川省甘孜州，15，(1)，6分）计算：‎ ‎【答案】解：原式 ‎（2014四川省甘孜州，15，(2)，6分）解方程组 ‎【答案】解：②－①，得：y＝1；‎ 把代入y＝1①，得：x＝4；‎ ‎∴原方程组的解为：‎ ‎16. （2014四川省甘孜州，16，6分）先化简，再求值：，其中，．‎ ‎【答案】解：原式 ‎ 当，时，原式＝‎ ‎17. jscm（2014四川省甘孜州，17，7分）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制成如下的频数分布直方图．请结合图形解答下列问题：‎ ‎（1）指出这个问题中的总体；‎ ‎（2）求竞赛成绩在84.5～89.5这一小组的频率；‎ ‎（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．‎ 第17题图 ‎【答案】解：（1）全体初三年级学生参加消防知识竞赛的成绩为总体；‎ ‎（2）由图得：样本容量为50，竞赛成绩在84.5～89.5这一小组的频数为16， 所以这一小组的频率为：16÷50＝0.32；‎ ‎（3）‎ 所以该地初三年级约有2000人获得奖励．‎ ‎18.jscm（2014四川省甘孜州，18，7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4．求BC的长（结果保留根号）‎ 第18题图 ‎【答案】解：∵∠ABC＝90°，∠BDC＝45°‎ ‎∴BD＝BC ‎∵∠ABC＝90°，∠A＝30°‎ ‎∴AB＝BC ‎∴AD＋BD＝BC 即：AD＋BC＝BC ‎∵AD＝4‎ ‎∴4＋BC＝BC 解得：BC＝‎ ‎19. （2014四川省甘孜州，19，8分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4．‎ ‎（1）求反比例函数解析式；‎ ‎（2）求点C的坐标．‎ 第19题图 ‎【答案】解：（1）由S△BOD＝4，得：k＝8‎ ‎∴反比例函数解析式为 ‎（2）∵OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°‎ ‎∴A点坐标为（4，8）‎ 设直线AO的解析式为y＝kx 则4k＝8，解得k＝2‎ 即直线AO的解析式为y＝2x 联立方程组：，解得：‎ 所以点C的坐标为（2，4）‎ ‎20. （2014四川省甘孜州，20，分）如图，在□ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点为N．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△NCE；‎ ‎（2）若AB＝3n，FB＝GE，试用含n的式子表示线段AN的长．‎ 第20题图 ‎【答案】（1）证明：∵E为BC的中点 ‎∴BE＝CE ‎∵□ABCD ‎∴AB∥CD ‎∴∠ABC＝∠BCN，∠BAN＝∠N ‎∴△ABE≌△NCE(AAS)‎ ‎(2)解：∵AB＝3n，F为AB的中点 ‎∴AF＝BF＝n ‎∵△ABE≌△NCE(AAS)‎ ‎∴AB＝CN＝3n 过点E作EM∥AB，交CF于M，则EM＝BF＝n ‎∴△AFG∽△EMG∴‎ ‎∵FB＝GE，BF＝n ‎∴GE＝n ‎∴AG＝2n ‎∴AE＝3n ‎∵△ABE≌△NCE(AAS)‎ ‎∴AE＝EN＝3n ‎∴AN＝6n B卷（50分）‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．‎ ‎21.（2014四川省甘孜州，21，4分）已知a＋b＝3，ab＝2，则代数式（a－2）（b－2）的值是 ▲ ．‎ ‎【答案】0‎ ‎22. j（2014四川省甘孜州，22，4分）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算．则满足等式的x的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】－10‎ ‎23. （2014四川省甘孜州，23，4分）给出下列函数：①y＝2x－1；②；③y＝－x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎24. （2014四川省甘孜州，24，4分）已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 ▲ ．‎ ‎【答案】4‎ ‎25. （2014四川省甘孜州，25，4分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形．若小正方形与大正方形的面积之比为1∶13，则直角三角形较短的直角边a较长的直角边b的比值为 ▲ ．‎ 第25题图 ‎【答案】‎ 二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎26. （2014四川省甘孜州，26，8分）已知某工厂计划用库存的302m2木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：‎ 桌椅型号 一套桌椅所坐学生人数（单位：人）‎ 生产一套桌椅所需木料（单位：m2)‎ 一套桌椅的生产成本（单位：元）‎ 一套桌椅的运费（单位：元）‎ A ‎2‎ ‎0.5‎ ‎100‎ ‎2‎ B ‎3‎ ‎0.7‎ ‎120‎ ‎4‎ 设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用＝生产成本＋运费）为y（元）．‎ ‎（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；‎ ‎（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．‎ ‎【答案】解：（1）由题意，得：生产B型桌椅（500－x）套；‎ 则y＝(100＋2)x＋(120＋4)(500－x)＝－22x＋62000‎ 又；解得：240≤x≤250‎ 所以y＝－22x＋62000（240≤x≤250）‎ ‎（2）∵k＝－22＜0，∴y随x的增大而减小 ‎∴当x＝240时，总费用y最小，最小值为：y＝56720‎ ‎27. （2014四川省甘孜州，27，10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：BC2＝2CD·OE ‎（3）若cos∠BAD＝，BE＝，求OE的长．‎ 第27题图 ‎【答案】（1）解：DE与⊙O相切，理由如下：‎ 连接OD ‎∴∠BOD＝2∠BAD ‎∵O是AB的中点，E是BC的中点 ‎∴OE∥AC ‎∴∠BAD＝∠BOE ‎∴∠BOD＝2∠BOE ‎∴∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝2∠BOE－∠BOE＝∠BOE ‎∵OB＝OD，OE为公共边 ‎∴△OBE≌△ODE(SAS)‎ ‎∴∠ODE＝∠OBE＝90°‎ ‎∴DE与⊙O相切 ‎（2）证明：连接BD ‎∵AB为⊙O的直径 ‎∴∠ADB＝90°‎ ‎∵∠ABC＝90°‎ ‎∴∠C＝∠ABD ‎∴△BCD≌△ACB ‎∴‎ ‎∴BC2＝CD·AC ‎∵O是AB的中点，E是BC的中点 ‎∴AC＝2OE ‎∴BC2＝CD·2OE 即：BC2＝2CD·OE ‎（3）∵E是BC的中点，BE＝‎ ‎∴BC＝‎ ‎∵在△ABC中，∠ABC＝90°，cos∠BAD＝＝‎ ‎∴＝‎ ‎∴AC＝＝‎ 由（2）知AC＝2OE ‎∴OE＝‎ ‎28. jscm（2014四川省甘孜州，28，12分）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(4，0)，B(1，－3)．‎ ‎（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）设该抛物线的对称轴为直线l，点P(m，n)是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称．若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP＋MA是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）把点A、B坐标代入抛物线解析式，得：。解得：‎ 所以，抛物线的解析式为y＝x2－4x＝(x－2)2－4‎ 所以：对称轴为直线x＝2，顶点坐标为：(2，－4)‎ ‎（2）如图，由题意知：E点坐标为(4－m，n)，F点坐标为(m－4，n)‎ ‎∴PF＝4‎ ‎∵OA∥PF，OA＝4‎ ‎∴四边形OAPF是平行四边形 ‎∵点P(m，n)是抛物线上在第一象限的点 ‎∴n＝m2－4m ‎∴4(m2－4m)＝48‎ 解得：m1＝－2（舍去），m2＝6，‎ ‎∴点P的坐标为(6，12)‎ ‎（3）MP＋MA存在最小值。‎ 由（1）得，抛物线与x轴交于点A(4，0)，O(0，0)‎ ‎∵M是直线l上任意一点 ‎∴MO＝MA ‎∴当点O、M、P三点共线时，MP＋MA＝MP＋MO＝OP为最小值 ‎∵点P的坐标为(6，12)‎ ‎∴直线OP的解析式为y＝2x 设M(2，t)‎ ‎∴t＝2×2＝4‎ ‎∴M(2，4)‎ 此时线段OP的长度为