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- 2021-05-10 发布
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2001年上海市数学中考
27.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.
(1)如图8,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.
图8
①求证;△ABP∽△DPC
②求AP的长.
(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么
①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
②当CE=1时,写出AP的长(不必写出解题过程).
27.操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.
图5图6图7
探究:设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由.
上海市2003年初中毕业高中招生统一考试
27.如图,在正方形ABCD中,AB=1,弧AC是点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作弧AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点:
(1)当∠DEF=45º时,求证:点G为线段EF的中点;
(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)将△DEF沿直线EF翻折后得△DEF,如图,当EF=时,讨论△ADD与△EDF是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。
2004年上海市中考数学试卷
27、(2004•上海)数学课上,老师提出:
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),点B在x轴上,且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x轴的垂线,分别交二次函数y=x2的图象于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C、D的的横坐标分别为xC、xD,点H的纵坐标为yH.
同学发现两个结论:
①S△CMD:S梯形ABMC=2:3 ②数值相等关系:xC•xD=﹣yH
(1)请你验证结论①和结论②成立;
(2)请你研究:如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0)(t>0)”,其他条件不变,结论①是否仍成立(请说明理由);
(3)进一步研究:如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0)(t>0)”,又将条件“y=x2”改为“y=ax2(a>0)”,其他条件不变,那么xC、xD与yH有怎样的数值关系?(写出结果并说明理由)
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
1、 (本题满分12分,每小题满分各为4分)
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F。
(1) 如图8,求证:△ADE∽△AEP;
(2) 设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3) 当BF=1时,求线段AP的长.
2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
25(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分3分)
已知点P在线段AB上,点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点。
(1) 如图9,如果AP=2PB,PB=BO。求证:△CAO∽△BCO;
(2) 如果AP=m(m是常数,且m〉1),BP=1,OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时,求AC:BC的值(结果用含m的式子表示);
(3) 在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围。
图9
A
P
B
O
C
2007年上海市初中毕业生统一学业考试
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2),(3)小题满分各5分)
已知:,点在射线上,(如图10).为直线上一动点,以为边作等边三角形(点按顺时针排列),是的外心.
(1)当点在射线上运动时,求证:点在的平分线上;
(2)当点在射线上运动(点与点不重合)时,与交于点,设,,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)若点在射线上,,圆为的内切圆.当的边或与圆相切时,请直接写出点与点的距离.
图10
备用图
2009年上海市初中毕业统一学业考试
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
已知为线段上的动点,点在射线上,且满足
(如图8所示).
(1)当,且点与点重合时(如图9所示),求线段的长;
(2)在图8中,联结.当,且点在线段上时,设点之间的距离为,,其中表示的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;
A
D
P
C
B
Q
图8
D
A
P
C
B
(Q)
)
图9
图10
C
A
D
P
B
Q
(3)当,且点在线段的延长线上时(如图10所示),求的大小.
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
25.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
图9 图10(备用) 图11(备用)
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
图1 图2 备用图
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)
如图,在半径为2的扇形中,∠,点是弧上的一个动点(不与点、重合)⊥,⊥,垂足分别为、.
(1)当时,求线段的长;
(2)在△中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;
(3)设,△的面积为,求关于的函数关系式,并写出它的定义域.
2013年上海市初中毕业统一学业考试数学卷