青岛市中考数学试题综合分析 58页

‎2013年青岛市中考数学试题综合分析 选择题（1—8）和填空题（9—14）共14个小题，每小题3分，主要考查以下知识点：‎ ‎1.有理数:主要知识点,考察绝对值、倒数、相反数等。‎ ‎（2007）1．的绝对值等于（ ）．A． B．‎2 ‎C． D．‎ ‎（2008）1．的相反数等于（ ）A． B． C． D． ‎ ‎（2009）1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎（2010）1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．‎ ‎ A．－5 B．‎5 ‎ C．－ D．‎ ‎（2011）1．－的倒数是( )‎ A．－ B． C．－2 D．2‎ ‎(2012) 1.﹣2的绝对值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ ‎2.三视图 ‎（2007青岛中考）2．如图所示圆柱的左视图是（ ）．‎ 第2题图 A． B． C． D．‎ ‎（2008青岛中考）4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ）‎ A．圆锥体 B．球体 C．长方体 D．圆柱体 主视图 左视图 俯视图 ‎（2009青岛中考）2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）‎ 第2题图 A．‎ B．‎ Ｃ．‎ D．‎ ‎（2010青岛中考）2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．‎ 第2题图 ‎ A． B． C． D．‎ ‎（A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 2011青岛中考）2．如图，空心圆柱的主视图是【 】‎ ‎（2012青岛中考）3.如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3.科学记数法、近似数、有效数字、精确度 ‎（2007青岛中考）5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）．‎ A．1.010×103 B．1010×‎104 ‎ C．1.010×106 D．1.010×107‎ ‎（2009青岛中考）9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 ‎000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 ‎000公里用科学记数法可表示为 公里．‎ ‎（2010青岛中考）3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．‎ ‎ A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 ‎ ‎ C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 ‎ ‎（2011青岛中考）5．某种鲸的体重约为1.36×‎105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】‎ A．精确到百分位，有3个有效数字 ‎ ‎ B．精确到个位，有6个有效数字 C．精确到千位，有6个有效数字 D．精确到千位，有3个有效数字 ‎（2012•青岛）10.为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为　_　元．‎ ‎　‎ ‎4.圆的有关知识：（1）直线与圆的位置关系、两圆的位置关系 ‎（2007青岛中考）4． ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 ‎（2008青岛中考）3．已知和的半径分别为‎3cm和‎2cm，圆心距cm，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．相切 B．内含 C．外离 D．相交 ‎（2010青岛中考）6．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = ‎4 cm，以点C为圆心，以‎2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 ‎（2011青岛中考）3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是‎4cm和‎6cm，O1O2＝‎5cm，则两圆的位置关系是【 】‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎（2012•青岛）4、已知，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 内切 B．‎ 相交 C．‎ 外切 D．‎ 外离 ‎（2）求弦长、弦心距、圆心角、圆周角．‎ ‎（2008青岛中考）11．如图，是的直径，弦于，如果，，那么的长为 ．‎ ‎（2009青岛中考）O 第6题图 6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽‎0.8米，最深处水深‎0.2米，则此输水管道的直径是（ ）‎ A．‎0.4米 B．‎0.5米 C．‎0.8米 D．‎‎1米 ‎（2009青岛中考）11．如图，为的直径，为的弦，，则 ．‎ O A B C 第10题图 ‎·‎ O D A C B 第11题图 ‎（2010青岛中考）10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，‎ 则∠BOC = °．‎ A B O ‎（2011青岛中考）10．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝‎6cm，∠AOB＝120º，‎ 则AB＝ cm．‎ ‎（2012•青岛）11、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是　_________　．‎ ‎(3)圆的有关计算：弧长及扇形面积、圆锥的侧面积与全面积 ‎（2008青岛中考）Ａ Ｆ Ｅ Ｏ 第14题图 14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为‎10cm．母线长为‎10cm．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm．‎ ‎（2011青岛中考）7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为‎1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】‎ A．cm B．‎4cm C．cm D．cm 图1‎ 图2‎ ‎（2012•青岛）14、如图，圆柱形玻璃杯，高为‎12cm，底面周长为‎18cm，在杯内离杯底‎3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿‎4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　_________　cm．‎ ‎5.轴对称与中心对称 ‎（2008青岛中考）2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4‎ ‎（2009青岛中考）3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎（2010青岛中考）4．下列图形中，中心对称图形有（ ）． ‎ ‎ ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎（2011青岛中考）‎ ‎4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】‎ ‎（2012•青岛）2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6.函数图象 ‎（2007青岛中考）7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．‎ A．不小于m3 B．小于m‎3 ‎ C．不小于m3 D．小于m3‎ O ‎1.6‎ P (kPa)‎ ‎(1.6，60)‎ ‎60‎ V (m3)‎ ‎（2008青岛中考）6．如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象大致是（ ）‎ y x O y x O y x O y x O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（2009青岛中考）7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过‎10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）‎ A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω ‎6‎ O R/Ω I/A ‎8‎ 第7题图 ‎（2010青岛中考）x O y x y O y x O y x O 8．函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎（2011青岛中考） 8．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是【 】‎ A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 ‎O x y ‎3‎ ‎－1‎ ‎3‎ ‎－1‎ C．－1＜x＜0 D．x＞3‎ ‎（2012•青岛）8、点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y3＜y1＜y2‎ B．‎ y1＜y2＜y3‎ C．‎ y3＜y2＜y1‎ D．‎ y2＜y1＜y3‎ ‎7.概率 ‎（2007青岛中考）3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008青岛中考）5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）‎ A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 ‎（2009青岛中考）4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2010青岛中考）12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 _________个黄球．‎ ‎（2011青岛中考）12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．‎ ‎（2012•青岛）7、用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8.统计 ‎（2007青岛中考）9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：‎ 第9题图 从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 .‎ ‎（2008青岛中考）13．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按的比例计算两人的总成绩，那么 （填或）将被录用．‎ 测试项目 测试成绩 面试 ‎90‎ ‎95‎ 综合知识测试 ‎85‎ ‎80‎ ‎（2009青岛中考）10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 成绩 ‎9‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎9‎ 根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是 环，众数是 ‎ 环．‎ ‎（2010青岛中考）5．某外贸公司要出口一批规格为‎150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．‎ 个数 平均 质量（g）‎ 质量的方差 甲厂 ‎50‎ ‎150‎ ‎2.6‎ 乙厂 ‎50‎ ‎150‎ ‎3.1‎ ‎ A．本次的调查方式是抽样调查 ‎ ‎ B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 ‎ C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本 ‎ D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 ‎ ‎（2011青岛中考）9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是‎178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队．‎ ‎（2012•青岛）5、某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：‎ 分数（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 则下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 学生成绩的极差是4‎ B．‎ 学生成绩的众数是5‎ ‎　‎ C．‎ 学生成绩的中位数是80分 D．‎ 学生成绩的平均数是80分 ‎9.计算：二次根式的化简与计算、分式的化简 ‎（2007青岛中考）8．计算：＝ . 10．化简：＝ .‎ ‎（2008青岛中考）8．计算： ．9．化简： ．‎ ‎（2010青岛中考）9．化简： ．‎ ‎（2012•青岛）9、计算：（﹣3）0+=　_________　．‎ ‎10.图形与坐标 ‎（2007青岛中考）13．如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 º，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为（ ）.‎ ‎_‎ ‎7‎ ‎_‎ ‎9‎ ‎_‎ ‎8‎ ‎_‎ ‎7‎ ‎_‎ ‎6‎ ‎_‎ ‎5‎ ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ ‎2‎ ‎_‎ ‎3‎ ‎_‎ ‎4‎ ‎_‎ ‎6‎ ‎_‎ ‎5‎ ‎_‎ ‎4‎ ‎_‎ ‎3‎ ‎_‎ ‎2‎ ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ C ‎_‎ B ‎_‎ A ‎_‎ O ‎_‎ y ‎_‎ x ‎（2008青岛中考）7．如图，把图①中的经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-5‎ y C ‎-1‎ ‎6‎ A ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ B x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 第7题图 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎－1‎ Ｏ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y 图①‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎－1‎ Ｏ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y 图②‎ Ｐ A B C ‎ ‎ ‎（2010青岛中考）7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（ ）．‎ ‎ A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）‎ ‎（2011青岛中考）6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是【 】‎ O A y x ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎－2‎ A．(－4，3) B．(4，3) C．(－2，6) D．(－2，3)‎ ‎（2012•青岛）6、如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（6，1）‎ B．‎ ‎（0，1）‎ C．‎ ‎（0，﹣3）‎ D．‎ ‎（6，﹣3）‎ ‎11.列出方程解决应用题 ‎（2007青岛中考）11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长‎2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .‎ ‎（2008青岛中考）12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为 ．‎ ‎（2010青岛中考）11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为‎300 ‎m的污水排放管道．铺设‎120 ‎m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．‎ ‎（2011青岛中考）11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 ．‎ ‎（2012•青岛）13、如图，在一块长为‎22米、宽为‎17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为　_________　．‎ ‎12.图形与证明 ‎（2007青岛中考）6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝‎2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm2．‎ A． B．‎6 ‎ C． D．12‎ A D C B 第13题图 E ‎（2008青岛中考）10．如图，在矩形中，对角线相交于点，若cm则的长为 cm．‎ ‎（2009青岛中考）13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．‎ A B C F E ‎′‎ 第13题图 ‎（）‎ D ‎（2010青岛中考）13．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = ‎3 cm，BC = ‎5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．‎ A A1‎ B B1‎ C C1‎ ‎ ‎ ‎（2011青岛中考）13．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B‎1C1．若BC＝3，‎ ‎△ABC与△A1B‎1C1重叠部分面积为2，则BB1＝ ．‎ ‎（2012•青岛）13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为　_________　．‎ ‎13.探索规律 ‎（2007青岛中考）14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .‎ ‎（2009青岛中考）14．如图，长方体的底面边长分别为‎1cm 和‎3cm，高为‎6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．‎ B A ‎6cm ‎3cm ‎1cm 第14题图 ‎…‎ 第14题图 ‎（2010青岛中考）14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．‎ ‎（2011青岛中考）A B C D E F O1‎ O2‎ 14．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝ ．‎ ‎15题为作图题（4分）‎ 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 主要做线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形、三角形的外接圆、内切圆等 ‎（2007青岛中考）15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．‎ ‎（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；‎ ‎（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝ º.‎ ‎（2008青岛中考）15．如图，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点的距离为‎1000米．‎ ‎（1）若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点的图上距离；‎ A C B ‎（2）‎ ‎1cm ‎（2）在图中画出物流中心的位置．‎ 解：（1）‎ ‎（2009青岛中考）15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．‎ A B C 解：‎ 结论：‎ ‎（2010青岛中考）15．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.‎ A B C 解：‎ 结论：‎ ‎（2011青岛中考）15．如图，已知线段a和h．‎ 求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．‎ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．‎ a h ‎（2012•青岛）15、已知：线段a，c，∠α．‎ 求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．‎ 结论：‎ ‎ ‎ ‎16题为计算题（本小题6分或8分，近四年中考都为两道小题每道4分，共8分）‎ 主要考查一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、分式化简等知识点 ‎（2007青岛中考）16．（本小题满分6分）解方程组：‎ ‎（2008青岛中考）16．（本小题满分6分）‎ 用配方法解一元二次方程：．‎ ‎（2009青岛中考）16．（本小题满分8分，每题4分）‎ ‎（1）化简： （2）解不等式组：‎ ‎（2010青岛中考）16．（本小题满分8分，每题4分）‎ ‎（1）解方程组：； （2）化简：．‎ 解： 解：原式＝‎ ‎（2011青岛中考）16．(每小题4分，满分8分)‎ ‎(1)解方程组： (2)化简：÷．‎ ‎（2012•青岛）．16．(8分)(1)化简：÷； (2)解不等式组： ‎17题为统计题（本小题6分）‎ 主要考查平均数、众数、方差、频数、频率等知识，此题一般为两个统计图相结合的形式出现，考查学生的读图能力、统计观念、应用意识。‎ ‎（2007青岛中考）17．（本小题满分6分）‎ 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到‎1cm）：‎ ‎ （1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；‎ ‎（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？‎ ‎（3）如果上述样本的平均数为‎157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为‎159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．‎ ‎（2008青岛中考）17．（本小题满分6分）‎ 某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：‎ A B C D A：4.9以下 B：4.9－5.1‎ C：5.1－5.2‎ D：5.2以上 ‎（每组数据只含最低值不含最高值）‎ 被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图 人数 时间（年）‎ ‎800‎ ‎500‎ ‎300‎ ‎0‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ 被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图 解答下列问题：‎ ‎（1）该市共抽取了多少名九年级学生？‎ ‎（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？‎ ‎（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．‎ ‎（2009青岛中考）17．（本小题满分6分）‎ 某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 运动 娱乐 阅读 其他 项目 ‎40‎ ‎25‎ ‎15‎ 人数统计图 人数/人 阅读 其他 娱乐 运动 ‎40%‎ 分布统计图 根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全人数统计图；‎ ‎（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；‎ ‎（3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30字）．‎ ‎（2010青岛中考）17．（本小题满分6分）‎ 配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.‎ 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图 一周销售量（份）‎ ‎300～800‎ ‎(不含800)‎ 平均每份的利润（元）‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎800～1200‎ ‎(不含1200)‎ ‎1200及 ‎1200以上 A B C 种类 数量（份）‎ A ‎1000‎ B ‎1700‎ C ‎400‎ 该校上周购买情况统计表 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；‎ ‎（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 元；‎ ‎（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？‎ 解：（3）‎ ‎（2011青岛中考）17．(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．‎ 温度/ºC 天数/天 温度/ºC 日期 O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ 图1‎ 图2‎ 根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎(1)将图2补充完整；‎ ‎(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC；‎ ‎(3)计算这8天的日最高气温的平均数．‎ ‎（2012青岛中考）17．(6分)某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：‎ 根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)补全条形统计图；‎ ‎(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；‎ ‎(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字)．‎ ‎18题为概率题（本小题6分）‎ 主要分两类：一类是购物平均收益问题，一类是游戏是否公平问题。‎ ‎（2007青岛中考）18．（本小题满分6分）‎ 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．‎ ‎（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；‎ 红 黄 黄 绿 绿 绿 绿 ‎（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．‎ ‎（2008青岛中考）18．（本小题满分6分）‎ 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．‎ 红 黄 蓝 红 白 蓝 这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？‎ ‎（2009青岛中考）18．（本小题满分6分）‎ 在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．‎ 转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．‎ 红 黄 黄 绿 绿 绿 绿 黄 绿 第18题图 ‎（2010青岛中考）18．（本小题满分6分）‎ ‎“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成第18题图 绿 绿 黄 黄 绿 红 12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．‎ ‎（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；‎ ‎（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合 算？请说明理由．‎ ‎（2011青岛中考）‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ 18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．‎ ‎（2012•青岛）18、‎ 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：‎ 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数（张）‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎6500‎ ‎（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；‎ ‎（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．‎ ‎19题为解直角三角形的题目（本小题6分）‎ 运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，在解决问题的过程中体验转化的思想。‎ ‎（2007青岛中考）19．（本小题满分6分）‎ 一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行‎60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？‎ ‎（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）‎ ‎（2008青岛中考）19．（本小题满分6分）‎ 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为 ‎．‎ 请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）‎ ‎（参考数据：，，，）‎ A Ｄ Ｃ B Ｄ ‎（2009青岛中考）19．（本小题满分6分）‎ C G E D B A F 第19题图 在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．‎ ‎（参考数据：，，，）‎ B ‎37°‎ ‎48°‎ D C A 第19题图 ‎（2010青岛中考）19．（本小题满分6分）‎ 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．‎ 为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）‎ ‎（参考数据：）‎ ‎（2011青岛中考）19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为‎5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？‎ ‎40º ‎35º A D B C ‎(结果精确到‎0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)‎ ‎（2012•青岛）20、如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高‎2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有‎13米的距离（B、F、C在一条直线上）‎ ‎（1）求教学楼AB的高度；‎ ‎（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．‎ ‎（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）‎ ‎　‎ ‎20题为应用题（本小题8分）‎ 主要考查二元一次方程（组）、一元一次不等式、分式方程等知识，常以设计方案的题目出现，并考查一次函数的相关知识。‎ ‎（2007青岛中考）20．（本小题满分8分）‎ 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各‎2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：‎ ‎（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；‎ 原料名称 饮料名称 甲 乙 A ‎20克 ‎40克 B ‎30克 ‎20克 ‎（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？‎ ‎（2008青岛中考）20．（本小题满分8分）‎ ‎2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票张，请你解答下列问题：‎ ‎（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；‎ ‎（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？‎ ‎（2009青岛中考）20．（本小题满分8分）‎ 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．‎ ‎（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？‎ ‎（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）‎ ‎（2010青岛中考）20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．‎ ‎（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；‎ ‎（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．‎ ‎（2011青岛中考）20．(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：‎ A型 B型 价 格(万元/台)‎ ‎8‎ ‎6‎ 月处理污水量(吨/月)‎ ‎200‎ ‎180‎ 经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，‎ 且要求设备月处理污水量不低于1490吨．‎ ‎(1)企业有哪几种购买方案？‎ ‎(2)哪种购买方案更省钱？‎ ‎（2012•青岛）19、小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．‎ ‎21、题图形证明题（本小题8分）‎ 主要考查全等三角形的性质及判定，特殊平行四边形的性质及判定，此题常以两问的形式出现，第一问证三角形全等，第二问判断四边形是什么特殊四边形，并加以证明。‎ ‎（2007青岛中考）21．（本小题满分8分）‎ 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△AD′F；‎ A B C D E F D′‎ ‎（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．‎ ‎（2008青岛中考）21．（本小题满分8分）‎ 已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．‎ A B C D E F G ‎（1）求证：；‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转得到，‎ 判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．‎ ‎（2009青岛中考）21．（本小题满分8分）‎ 已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．‎ ‎（1）求证：；‎ A D G C B F E 第21题图 ‎（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．‎ ‎　（2010青岛中考）21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．‎ ‎（1）求证：BE = DF；‎ A D B E F O C M 第21题图 ‎（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ 证明：（1）‎ ‎ （2011青岛中考） 21．(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．‎ ‎(1)求证：△BEC≌△DFA；‎ ‎(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ A E B C F D ‎21．（8分）（2012•青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．‎ ‎　‎ ‎22题为函数应用题（本小题10分）‎ 是一道一次函数与二次函数相结合的应用题.考查学生综合运用两个函数解决实际问题的能力及学生建立一次函数与二次函数数学模型的能力.该试题往往设置成至少两道小题，呈现的形式往往借助于经济生活——利润的有关背景。 ‎ ‎（2007青岛中考）22．（本小题满分10分）‎ 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：‎ ‎（1）求y与x的关系式；‎ ‎（2）当x取何值时，y的值最大？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ ‎（2008青岛中考）22．（本小题满分10分）‎ 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．‎ ‎（1）求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎60‎ ‎70‎ Ｏ y(件)‎ x(元)‎ ‎（2009青岛中考）22．（本小题满分10分）‎ 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．‎ ‎（1）试确定的值；‎ ‎（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；‎ ‎（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎25‎ ‎24‎ y2（元）‎ x（月）‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ‎ 第22题图 O ‎（2010青岛中考）22．（本小题满分10分）‎ 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．‎ ‎（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？‎ ‎（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？‎ ‎（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，‎ 如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？‎ ‎（成本＝进价×销售量）‎ ‎（2011青岛中考）22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．‎ ‎(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；‎ ‎(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；‎ ‎(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？‎ ‎（2012•青岛）22．（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：‎ ‎（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；‎ ‎（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；‎ ‎（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．‎ ‎　‎ 试题结构特点：一是先给出或先求出一个一次函数，二是在这个一次函数的基础上，根据一定实际意义，把这个一次函数复合成一个二次函数；三是求这个二次函数或某个一次函数的最值.在实际问题中求二次函数的最值方法灵活多变.一是求抛物线顶点的纵坐标，利用顶点坐标公式直接求解；二是求某个区间端点的纵坐标，要先求出对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，确定取区间的那个端点，来求最值.‎ ‎23题为开放性问题（本小题10分）‎ 主要学生考查阅读分析、获取方法的能力，用类比的方法解决问题的能力 ‎（2007青岛中考）23．（本小题满分10分）‎ 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？‎ 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：‎ ‎（1）当AP＝AD时（如图②）：‎ ‎∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，‎ ‎∴S△ABP＝S△ABD ．‎ ‎∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，‎ ‎∴S△CDP＝S△CDA ．‎ ‎∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP ‎＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA ‎＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)‎ ‎＝S△DBC＋S△ABC ．‎ ‎（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；‎ ‎（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；‎ ‎（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；‎ 问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．‎ ‎（2008青岛中考）23．（本小题满分10分）‎ 实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？‎ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：‎ 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？‎ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：‎ ‎（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？‎ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图①）；‎ ‎（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？‎ 我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图②）‎ ‎（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？‎ 我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图③）：‎ ‎（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？‎ 我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图⑩）‎ 红 黄 红 红或黄或白 图②‎ 黄 白 白 红 黄 白 红或黄或白 图①‎ 红 红 红或黄或白 图③‎ 红 白 白 白 黄 黄 黄 红 红 红或黄或白 图⑩‎ 红 白 白 白 黄 黄 黄 白 ‎…‎ 红 黄 ‎9个 ‎9个 ‎9个 ‎．．．‎ 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：‎ ‎（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；‎ ‎（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；‎ ‎（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．‎ 模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：‎ ‎（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ．‎ ‎（2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．‎ 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；‎ ‎（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．‎ ‎（2009青岛中考）23．（本小题满分10分）‎ 我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．‎ 譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”‎ 的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．‎ 问题提出：如何把一个正方形分割成（）个小正方形？‎ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．‎ 基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．‎ 基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 图④‎ 图⑤‎ 图⑥‎ 问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成（）个小正方形．‎ ‎（1）把一个正方形分割成9个小正方形．‎ 一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法‎2”‎进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．‎ 另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法‎1”‎进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．‎ ‎（2）把一个正方形分割成10个小正方形．‎ 方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法‎1”‎进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形．‎ ‎（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）‎ ‎（4）把一个正方形分割成（）个小正方形．‎ 方法：通过“基本分割法‎1”‎、“基本分割法‎2”‎或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法‎1”‎，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成（）个小正方形．‎ 从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成（）个小正方形．‎ 类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成（）个小正三角形．‎ ‎（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）．‎ ‎（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）．‎ ‎（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）‎ 图a 图b 图c 图d 图e ‎（4）请你写出把一个正三角形分割成（‎ ‎）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．‎ ‎（2010青岛中考）23．（本小题满分10分）‎ 问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.‎ O 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.‎ 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．‎ 问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？‎ 问题解决 猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？‎ 分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键 在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．‎ 验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：‎ ‎，整理得：，‎ 我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 ． ‎ 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．‎ 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．‎ 验证2：‎ 结论2： ‎ ‎ ． ‎ 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．‎ 问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．‎ 猜想3： . ‎ 验证3：‎ 结论3： ‎ ‎ ‎ ‎（2010青岛中考）23．（本小题满分10分）‎ 问题提出 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．‎ 问题解决 a a a a b b b b 图1‎ 如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．‎ 解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．‎ ‎∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．‎ ‎∵a≠b，∴(a－b)2＞0．‎ ‎∴M－N＞0．‎ ‎∴M＞N．‎ 类别应用 ‎(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和 元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．‎ ‎(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．‎ 图3‎ a＋b b＋‎‎3c b＋c a－c 图2‎ 联系拓广 小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．‎ 图4‎ 图5‎ 图6‎ 图7‎ a b c ‎（2012•青岛）23．（10分）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？‎ 问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：‎ 探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？‎ 如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．‎ 探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？‎ 在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：‎ 一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；‎ 另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．‎ 显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．‎ 探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成　_________　个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．‎ 探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成　_________　个互不重叠的小三角形．‎ 探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成　_________　个互不重叠的小三角形．‎ 问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成　_________　个互不重叠的小三角形．‎ 实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）‎ ‎　‎ ‎24题为动点问题（本小题12分）‎ 此题为开放性的综合题，主要考查相似三角形、直角三角形、二次函数、一元二次方程等知识点，考查学生的推理能力及利用图形的面积、相似三角形的性质建立函数关系式的能力，探究存在性问题以及综合运用数学思想方法解决问题的能力。几个问题由易到难，考查学生在动态数学变化下，体会函数与方程的关系及数形结合的思想。‎ ‎（2007青岛中考）24．（本小题满分12分）‎ 已知：如图，△ABC是边长‎3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是‎1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?‎ ‎（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；‎ ‎（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．‎ ‎（2008青岛中考）24．（本小题满分12分）‎ 已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为‎1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为‎2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：‎ ‎（1）当为何值时，？‎ ‎（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；‎ A Q C P B 图①‎ A Q C P B 图②‎ ‎（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．‎ ‎（2009青岛中考）24．（本小题满分12分）‎ 如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为‎1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为‎1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为 ‎（s）（）．解答下列问题：‎ ‎（1）当为何值时，？‎ ‎（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．‎ ‎（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．‎ A E D Q P B F C 第24题图 ‎（2010青岛中考）‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = ‎8 cm，BC = ‎6 cm，EF = ‎9 cm．‎ 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以‎1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以‎2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？‎ ‎（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．‎ A B C 图（3）‎ A D B C F ‎（‎ E ‎）‎ 图（1）‎ A D B C F E 图（2）‎ P Q ‎（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3） ‎ ‎（2011青岛中考）24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝‎10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝‎8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为‎2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为‎1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．‎ P B Q A M D C F ‎(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？‎ ‎(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；‎ ‎(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由；‎ ‎(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平 分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎（2012•青岛）24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=‎6cm，BC=‎8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为‎1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为‎2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，PQ⊥AB？‎ ‎（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．‎