河南省数学中考试卷带答案 13页

‎2018年7月23日数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（共8小题；共24分）‎ ‎1. ‎−‎‎1‎‎3‎ 的相反数是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎1‎‎3‎ B. ‎−3‎ C. ‎3‎ D. ‎‎−‎‎1‎‎3‎ ‎ ‎ ‎2. 某种细胞的直径是 ‎0.00000095‎ 米，将 ‎0.00000095‎ 用科学记数法表示为 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎9.5×‎‎10‎‎−7‎ B. ‎9.5×‎‎10‎‎−8‎ C. ‎0.95×‎‎10‎‎−7‎ D. ‎‎95×‎‎10‎‎−8‎ ‎ ‎ ‎3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 ‎‎  ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4. 下列计算正确的是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎8‎‎−‎2‎=‎‎2‎ B. ‎−3‎‎2‎‎=6‎ C. ‎3a‎4‎−2a‎2‎=‎a‎2‎ D. ‎‎−‎a‎3‎‎2‎‎=‎a‎5‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，过反比例函数 y=‎kxx>0‎ 的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO，若 S‎△AOB‎=2‎，则 k 的值为 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎2‎ B. ‎3‎ C. ‎4‎ D. ‎‎5‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，在 ‎△ABC 中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，AC=8‎，AB=10‎，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长是 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ 第13页（共13 页）‎ ‎ A. ‎6‎ B. ‎5‎ C. ‎4‎ D. ‎‎3‎ ‎ ‎ ‎7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：‎ ‎ ‎ ‎甲乙丙丁平均数cm‎185‎‎180‎‎185‎‎180‎方差‎3.6‎‎3.6‎‎7.4‎‎8.1‎ ‎ ‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ‎‎  ‎ ‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎ ‎ ‎8. 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O‎0,0‎，B‎2,2‎，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 ‎45‎‎∘‎，则第 ‎60‎ 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎1,−1‎ B. ‎−1,−1‎ C. ‎2‎‎,0‎ D. ‎‎0,−‎‎2‎ ‎ ‎ 二、填空题（共7小题；共21分）‎ ‎9. 计算：‎−2‎‎0‎‎−‎3‎‎8‎=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若 ‎∠1=‎‎20‎‎∘‎，则 ‎∠2‎ 的度数为  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11. 若关于 x 的一元二次方程 x‎2‎‎+3x−k=0‎ 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是  ．‎ ‎ ‎ ‎12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是  ．‎ ‎ ‎ ‎13. 已知 A‎0,3‎，B‎2,3‎ 是抛物线 y=−x‎2‎+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是  ．‎ ‎ ‎ ‎14. 如图，在扇形 AOB 中，‎∠AOB=‎‎90‎‎∘‎，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 OC 交 AB 于点 C，若 OA=2‎，则阴影部分的面积是  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15. 如图，已知 AD∥BC，AB⊥BC，AB=3‎，点 E 为射线 BC 上的一个动点，连接 AE，将 ‎△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 Bʹ‎ 处，过点 Bʹ‎ 作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N，当点 Bʹ‎ 为线段 MN 的三等份点时，BE 的长为  ．‎ 第13页（共13 页）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共8小题；共75分）‎ ‎16. 先化简，再求值．xx‎2‎‎+x‎−1‎‎÷‎x‎2‎‎−1‎x‎2‎‎+2x+1‎，其中 x 的值从不等式组 ‎−x≤1,‎‎2x−1<4‎ 的整数解中选取．‎ ‎ ‎ ‎17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 ‎20‎ 名成员一天行走的步数，记录如下：‎ ‎ ‎5640‎‎6430‎‎6520‎‎6798‎‎7325‎‎8430‎‎8215‎‎7453‎‎7446‎‎6754‎‎7638‎‎6834‎‎7326‎‎6830‎‎8648‎‎8753‎‎9450‎‎9865‎‎7290‎‎7850‎ ‎ ‎ 对这 ‎20‎ 名数据按组距 ‎1000‎ 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：‎ ‎ 步数分布统计图 ‎ 组别步数分组频数‎ A‎5500≤x<6500‎‎2‎‎ B‎6500≤x<7500‎‎10‎‎ C‎7500≤x<8500‎m‎ D‎8500≤x<9500‎‎3‎‎ E‎9500≤x<10500‎n ‎ ‎ 根据以上信息解答下列问题．‎ ‎（1）填空：m=‎  ，n=‎  ．‎ ‎（2）请补全条形统计图．‎ ‎（3）这 ‎20‎ 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在   组．‎ ‎（4）若该团队共有 ‎120‎ 人，请估计其中一天行走步数不少于 ‎7500‎ 步的人数．‎ ‎ ‎ ‎18. 如图，小东在教学楼距地面 ‎9‎ 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 ‎37‎‎∘‎，旗杆底部 B 的俯角为 ‎45‎‎∘‎，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 ‎2.25‎ 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 ‎45‎ 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 ‎/‎ 秒的速度匀速上升?（参考数据：sin‎37‎‎∘‎≈0.60‎，cos‎37‎‎∘‎≈0.80‎，tan‎37‎‎∘‎≈0.75‎）‎ 第13页（共13 页）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 学校准备购进一批节能灯，已知 ‎1‎ 只A型节能灯和 ‎3‎ 只B型节能灯共需 ‎26‎ 元，‎3‎ 只A型节能灯和 ‎2‎ 只B型节能灯共需 ‎29‎ 元．‎ ‎（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；‎ ‎（2）学校准备购进这两种节能灯共 ‎50‎ 只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的 ‎3‎ 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎20. 某班“数学兴趣小组”对函数 y=x‎2‎−2∣x∣‎ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．‎ ‎（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表：‎ ‎ x‎⋯‎‎−3‎‎−‎‎5‎‎2‎‎−2‎‎−1‎‎0‎‎1‎‎2‎‎5‎‎2‎‎3‎‎⋯‎y‎⋯‎‎3‎‎5‎‎4‎m‎−1‎‎0‎‎−1‎‎0‎‎5‎‎4‎‎3‎‎⋯‎ ‎ ‎ 其中 m=‎  ．‎ ‎（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．‎ ‎ ‎ ‎（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．‎ ‎（4）进一步探究函数图象发现：‎ ‎ ①函数图象与 x 轴有   个交点，所以对应的方程 x‎2‎‎−2∣x∣=0‎ 有   个实数根；‎ ‎ ②方程 x‎2‎‎−2∣x∣=2‎ 有   个实数根；‎ ‎ ③关于 x 的方程 x‎2‎‎−2∣x∣=a 有 ‎4‎ 个实数根，a 的取值范围是  ．‎ ‎ ‎ ‎21. 如图，在 Rt△ABC 中，‎∠ABC=‎‎90‎‎∘‎，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作 ‎⊙O 分别交 AC，BM 于点 D，E．‎ ‎ ‎ 第13页（共13 页）‎ ‎（1）求证：MD=ME．‎ ‎（2）填空：‎ ‎ ①若 AB=6‎，当 AD=2DM 时，DE=‎  ；‎ ‎ ②连接 OD，OE，当 ‎∠A 的度数为   时，四边形 ODME 是菱形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. （1）问题如图1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=b，AB=a．‎ ‎ 填空：当点 A 位于   时线段 AC 的长取得最大值，且最大值为  ．（用含 a，b 的式子表示）‎ ‎ ‎ ‎（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3‎，AB=1‎．如图2所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE．‎ ‎ ①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；‎ ‎ ②直接写出线段 BE 长的最大值．‎ ‎ ‎ ‎（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 ‎2,0‎，点 B 的坐标为 ‎5,0‎，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2‎，PM=PB，‎∠BPM=‎‎90‎‎∘‎．请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标．‎ 第13页（共13 页）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23. 如图1，直线 y=−‎4‎‎3‎x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C‎0,4‎，抛物线 y=‎2‎‎3‎x‎2‎+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B‎0,−2‎．点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BD⊥PD 于点 D，连接 PB．‎ ‎ ‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）当 ‎△BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长．‎ ‎（3）如图2，将 ‎△BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到 ‎△BDʹPʹ‎，且 ‎∠PBPʹ=∠OAC，当点 P 的对应点 Pʹ‎ 落在坐标轴上时，请直接写出 P 点的坐标．‎ 第13页（共13 页）‎ 答案 第一部分 ‎1. A ‎ ‎2. A ‎ ‎3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．‎ ‎4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．‎8‎‎−‎2‎=2‎2‎−‎2‎=‎‎2‎，选项A正确；‎−3‎‎2‎‎=9‎，选项B错误；‎3‎a‎4‎ 与 ‎2‎a‎2‎ 不是同类项，无法合并，选项C错误；‎−‎a‎3‎‎2‎‎=‎a‎6‎，选项D错误．‎ ‎5. C ‎ ‎【解析】本题考查了反比例函数 y=‎kxx>0‎ 的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO，‎ 已知 ‎△AOB 的面积求 k 的方法是：k‎2‎‎=‎1‎‎2‎xy=2‎，‎ ‎ ‎∴k=4‎．‎ ‎6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求 BC=6‎，再得到 DE∥BC，且 DE 等于 BC 的一半，即 ‎1‎‎2‎‎×6=3‎．‎ ‎7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．‎ ‎8. B 【解析】‎∵‎ 四边形 OABC 为菱形，‎ ‎ ‎∴‎ D 为 OB 的中点，‎ ‎ ‎∵‎ 点 B‎2,2‎，‎ ‎ ‎∴‎ 点 D，B 在第一象限夹角的角平分线上，‎ ‎ ‎∴‎ 点 D‎1,1‎，OD=‎‎2‎．‎ 当 t=1‎ 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 ‎45‎‎∘‎，点 D 在 y 轴上，‎ ‎ ‎∴‎ D‎0,‎‎2‎；‎ 当 t=2‎ 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 ‎90‎‎∘‎，点 D 在第二象限夹角的角平分线上，‎ ‎ ‎∴‎ D‎−1,1‎；‎ 当 t=3‎ 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 ‎135‎‎∘‎，点 D 在 x 轴上，‎ ‎ ‎∴‎ D‎−‎2‎,0‎；‎ 当 t=4‎ 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 ‎180‎‎∘‎，点 D 在第三象限夹角的角平分线上，‎ ‎ ‎∴‎ D‎−1,−1‎；‎ 当 t=5‎ 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 ‎225‎‎∘‎，点 D 在 y 轴上，‎ ‎ ‎∴‎ D‎0,−‎‎2‎；‎ 当 t=6‎ 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 ‎270‎‎∘‎，点 D 在第四象限夹角的角平分线上，‎ ‎ ‎∴‎ D‎1,−1‎；‎ 当 t=7‎ 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 ‎315‎‎∘‎，点 D 在 x 轴上，‎ 第13页（共13 页）‎ ‎ ‎∴‎ D‎2‎‎,0‎；‎ 当 t=8‎ 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 ‎360‎‎∘‎，点 D 在第一象限夹角的角平分线上，‎ ‎ ‎∴‎ D‎1,1‎．‎ 由此可知，每 ‎8‎ 秒一循环，‎∵‎ ‎60÷8=7⋯⋯4‎．‎ 故第 ‎60‎ 秒时点 D 的坐标与第 ‎4‎ 秒时点 D 的坐标相同，‎ 故点 D 的坐标为 ‎−1,−1‎．‎ 第二部分 ‎9. ‎‎−1‎ ‎10. ‎‎110‎‎∘‎ ‎【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．‎∵‎ 四边形 ABCD 为平行四边形，‎∴AB∥CD．‎∴∠BAC=∠1=‎‎20‎‎∘‎．‎∵BE⊥AB，‎∴∠ABE=‎‎90‎‎∘‎．‎∴∠2=∠BAC+∠ABE=‎20‎‎∘‎+‎90‎‎∘‎=‎‎110‎‎∘‎．‎ 掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分．‎ ‎11. ‎k>−‎‎9‎‎4‎ ‎【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，‎ ‎ Δ=b‎2‎−4ac=9+4k，‎ 因为方程有两个不相等的实数根，‎ 所以 Δ>0‎，即 ‎9+4k>0‎，‎ 解得 k>−‎‎9‎‎4‎．‎ ‎12. ‎‎1‎‎4‎ ‎【解析】P相同=‎‎1‎‎4‎．‎ ‎13. ‎‎1,4‎ ‎【解析】函数 y=−x‎2‎+2x+3‎，顶点坐标是 ‎1,4‎．‎ ‎14. ‎‎3‎‎−‎1‎‎3‎π ‎【解析】连接 OC，AC .‎ ‎ ‎△OAC 是等边三角形，扇形 OBC 的圆心角是 ‎30‎‎∘‎，‎ 阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积减去弓形 OC 的面积；‎ 扇形 OBC 的面积是 ‎30π×‎‎2‎‎2‎‎360‎‎=‎1‎‎3‎π，‎ 弓形 OC 的面积是 ‎60π×‎‎2‎‎2‎‎360‎‎−‎3‎‎4‎×‎2‎‎2‎=‎2‎‎3‎π−‎‎3‎，‎ ‎ 阴影部分的面积=‎1‎‎3‎π−‎2‎‎3‎π−‎‎3‎=‎3‎−‎1‎‎3‎π．‎ ‎15. ‎3‎‎2‎‎2‎ 或 ‎‎3‎‎5‎‎5‎ ‎【解析】本题分两种情况：‎ ‎（1）若 BʹN=2MBʹ‎，‎ 第13页（共13 页）‎ 因为 AB=3‎，Bʹ‎ 为线段 MN 的三等分点，‎ 则 MBʹ=1‎，Rt△AMBʹ‎，AM=‎3‎‎2‎‎−‎‎1‎‎2‎=2‎‎2‎；‎ ‎ BʹN=2‎，可证 ‎△AMBʹ∽△BʹNE，AMBʹN‎=‎ABʹ‎BʹE，‎ 设 BE=EBʹ=x，ABʹ=3‎，‎ 解得 x=‎‎3‎‎2‎‎2‎．‎ ‎（2）若 MBʹ=2BʹN，‎ 因为 AB=3‎，Bʹ‎ 为线段 MN 的三等分点，‎ 则 MBʹ=2‎，Rt△AMBʹ‎，AM=‎3‎‎2‎‎−‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎；‎ ‎ BʹN=1‎，可证 ‎△AMBʹ∽△BʹNE，AMBʹN‎=‎ABʹ‎BʹE，‎ 设 BE=EBʹ=x，ABʹ=3‎，‎ 解得 ‎5‎‎1‎‎=‎‎3‎x，解得 x=‎‎3‎‎5‎‎5‎．‎ 第三部分 ‎16. 原式‎=‎−‎x‎2‎xx+1‎÷‎x+1‎x−1‎x+1‎‎2‎‎=‎−xx+1‎×‎x+1‎x−1‎‎=−xx−1‎.‎ ‎ 解 ‎−x≤1,‎‎2x−1<4.‎ ‎ 得 ‎−1≤x≤‎‎5‎‎2‎．‎ ‎ ‎∴‎ 不等式组的整数解为 ‎−1‎，‎0‎，‎1‎，‎2‎．‎ 若分式有意义，只能取 x=2‎．‎ ‎ ‎∴‎ 原式 ‎=−‎2‎‎2−1‎=−2‎．‎ ‎17. （1） ‎4‎；‎‎1‎ ‎      （2） ‎ ‎      （3） B ‎      （4） ‎120×‎4+3+1‎‎20‎=48‎ （人）‎ 答：该团队一天行走步数不少于 ‎7500‎ 步的人数为 ‎48‎ 人．‎ ‎18. 过点 C 作 CD⊥AB 于 D，则 DB=9‎，‎ 在 Rt△CBD 中，‎∠BCD=‎‎45‎‎∘‎，‎ 第13页（共13 页）‎ ‎ ‎∴CD=BD=9‎．‎ 在 Rt△ACD，‎∠ACD=‎‎37‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴AD=CD×tan‎37‎‎∘‎≈9×0.75=6.75‎，‎ ‎ ‎∴AB=AD+BD=6.75+9=15.75‎，‎ ‎ ‎15.75−2.25‎‎÷45=0.3‎（米 ‎/‎ 秒）．‎ ‎ ‎∴‎ 国旗以 ‎0.3‎ 米 ‎/‎ 秒的速度匀速上升．‎ ‎19. （1） 设一只A型节能灯售价 x 元，一只B型节能灯售价 y 元．‎ 由题意 x+3y=26,‎‎3x+2y=29.‎ 解得 x=5,‎y=7.‎ 所以一只A型节能灯售价 ‎5‎ 元，一只B型节能灯售价 ‎7‎ 元．‎ ‎      （2） 设购进A型节能灯 m 只，总费用为 W 元．‎ ‎ W=5m+7×‎50−m=−2m+350‎．‎ ‎ ‎∵k=−2<0‎，‎ ‎ ‎∴W 随 m 的增大而减小，‎ 当 m 取最大值时，W 最小．‎ 又 m≤3‎‎50−m，‎ 解得：m≤37.5‎，‎ 又 m 为正整数，‎ ‎ ‎∴‎ 当 m=37‎ 最大时，W 最小 ‎=−2×37+350=276‎．‎ 此时 ‎50−37=13‎．‎ 所以最省钱的购买方案是购进 ‎37‎ 只A型节能灯，‎13‎ 只B型节能灯．‎ ‎20. （1） ‎‎0‎ ‎      （2） 正确补全图象．‎ ‎      （3） 由函数图象知：①函数 y=x‎2‎−2∣x∣‎ 的图象关于 y 轴对称；②当 x>1‎ 时，y 随 x 的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）‎ ‎      （4） ① ‎3‎；‎3‎ ‎ ‎② ‎2‎ ‎ ‎③ ‎‎−10‎，BD=m．‎ ‎ ‎∴‎2‎‎3‎m‎2‎−‎4‎‎3‎m=m，‎ 解得：m=‎‎7‎‎2‎ 或 m=0‎（舍去）．‎ ‎②当点 P 在直线 BD 下方时，PD=−2−‎2‎‎3‎m‎2‎‎−‎4‎‎3‎m−2‎=−‎2‎‎3‎m‎2‎+‎4‎‎3‎m，‎ 则 m>0‎，BD=m．‎ ‎ ‎∴−‎2‎‎3‎m‎2‎+‎4‎‎3‎m=m，‎ 第13页（共13 页）‎ 解得：m=‎‎1‎‎2‎ 或 m=0‎（舍去）．‎ 综上：m=‎‎7‎‎2‎ 或 m=‎‎1‎‎2‎．‎ 即当 ‎△BDP 为等腰直角三角形时，PD 的长为 ‎7‎‎2‎ 或 ‎1‎‎2‎．‎ ‎      （3） ‎ ‎ P‎−‎5‎,‎‎4‎5‎+4‎‎3‎ 或 P‎5‎‎,‎‎−4‎5‎+4‎‎3‎ 或 P‎25‎‎8‎‎,‎‎11‎‎32‎．‎ ‎【解析】‎∵∠PBPʹ=∠OAC，OA=3‎，OC=4‎，‎ ‎ ‎∴AC=5‎，‎ ‎ ‎∴sin∠PBPʹ=‎‎4‎‎5‎，cos∠PBPʹ=‎‎3‎‎5‎．‎ ‎①当点 Pʹ‎ 落在 x 轴上时，过点 Dʹ‎ 作 DʹN⊥x 轴于 N，交 BD 于点 M，‎ ‎ ‎∠DBDʹ=∠NDʹPʹ=∠PBPʹ‎，‎ 如图①，NDʹ−MDʹ=2‎，‎ 即 ‎3‎‎5‎‎×‎2‎‎3‎m‎2‎‎−‎4‎‎3‎m−‎−‎5‎‎4‎m=2‎．‎ 如图②，NDʹ−MDʹ=2‎，‎ 即 ‎3‎‎5‎‎×‎2‎‎3‎m‎2‎‎−‎4‎‎3‎m−‎−‎4‎‎5‎m=2‎ ‎ 解得：P‎−‎5‎,‎‎4‎5‎+4‎‎3‎ 或 P‎5‎‎,‎‎−4‎5‎+4‎‎3‎．‎ ‎②当点 Pʹ‎ 落在 y 轴上时，‎ 如图③，过点 Dʹ‎ 作 DʹM⊥x 轴交 BD 于点 M，‎ 过点 Pʹ‎ 作 PʹN⊥y 轴，交 MDʹ‎ 的延长线于点 N，‎ ‎ ‎∠DBDʹ=∠NDʹPʹ=∠PBPʹ‎，‎ ‎ ‎∵PN=BM，即 ‎4‎‎5‎‎×‎2‎‎3‎m‎2‎‎−‎4‎‎3‎m=‎3‎‎5‎m，‎ ‎ ‎∴P‎25‎‎8‎‎,‎‎11‎‎32‎．‎ 第13页（共13 页）‎