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- 2021-05-10 发布
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武昌区2017年中考备考数学训练题
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算的结果为( ).
A.±3 B.3 C.-3 D.9
2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( ).
A.≥-4 B.<-4 C. ≠4 D. ≠-4
3.下列计算结果为x7的是( ).
A. x·x6 B. (x4)3 C. x10-x3 D. (x3)4÷x6
4.事件A: 400人中有两个人的生日在同一天;事件B: 三条线段可以组成一个三角形.则下列说法正确的是( ).
A.事件A和事件B都是必然事件 B.事件A和事件B都是随机事件
C.事件A是随机事件,事件B是不可能事件 D.事件A是必然事件,事件B是随机事件
5.运用乘法公式计算(a+2)(2-a)正确的是( ).
A. B. C. D.
6.点A(-3,1)关于y轴对称点的坐标为( ).
A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,-1) D.(1,-3)
7.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为( ).
2
2
4
1
1
3
B.
A.
C.
D.
8. 某商场一天中售出某种品牌的运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示,
鞋的尺码(单位:cm)
23
23.5
24
24.5
25
销售量(单位:双)
2
2
3
4
1
那么这12双鞋的尺码组成的一组数据中,中位数与平均数分别为( ).
A.23.5,24 B.24,24 C.24,24.5 D.24.5,24.5
9.如图,在5×5的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,网格中小正方形的顶点叫格点,矩形ABCD的边分别过格点E,F,G,H,则当OD取最大值时,矩形ABCD的面积为( ).
A.4 B. C.5 D.
10.已知关于x的二次函数y=x2-5mx+4,当1≤x≤3时,二次函数值y>0,则实数m的范围值为( ).
A.m> B.m≥ C.m< D. 0<m≤
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算:计算7+(-5)= .
12.计算: .
13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是 .
14. 如图,在四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°,点E,F分别在AB,BC上,将△BEF沿EF翻折,得△GEF,若EG∥AD,FG∥DC,则∠D=________°.
15.如图,在△ABC中,点D,E是边AC上两点,且满足AE=AB,CB=CD.连接BD,BE, △BDE外接圆的面积为S1,△ABC内切圆的面积为S2,若DE=8,则S1-S2= .
16.如图,已知在平面直角坐标系中,点A(0,3),点B为x轴上一动点,连接AB,线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB,过点C作直线l ∥y轴,在直线l上有一点D位于点C下方,满足CD=BO,则当点B从(-3,0)平移到(3,0)的过程中,点D的运动路径长为 .
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(本题8分)
解方程:4x-5=2(x-1) +1
18.(本题8分)
如图 , 点A、D、C、F在同一条直线上 , AB=DE , BC∥EF,∠B=∠E. 求证:AD=CF.
第18题图
19.(本题8分)
共享单车为市民出行带来了很大方便。小华随机调查了若干市民使用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
A: t≤10
B: 10<t≤20
C: 20<t≤30
D: t>30
各组人数占被调查人数的百分比统计图
16
20
12
8
4
0
19
15
4
A
C
B
D
组别
人数(人)
各组人数的条形统计图
(1)这次被调查的总人数是 人;
(2)求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)如果骑共享单车的平均速度是12km/h,请估算,在使用共享单车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.
20. (本题8分)
某文具店购进100只两种型号的文具销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A型
10
12
B型
15
23
(1)文具店如何进货,才能使进货款恰好为1300元?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮文具店设计一个进货方案,并求出所获利润的最大值.
21. (本题8分)
第21题图
如图,CE是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线,交CE延长线于点A,连接DE,过点O作OB∥ED,交AD的延长线于点B,连BC.
(1)求证:直线BC是⊙O的切线;
(2)若AE=2,tan∠DEO=,求AO的长.
22.(本题10分)
如图,点A(2,2)和点B,C在双曲线(k>0)上,,AB分别交x轴负半轴,y轴正半轴于D,F,AC分别交x轴正半轴,y轴负半轴于G,E.
第22题图
(1)直接写出k的值为 ;
(2)求△DOE的面积;
(3)当BD=时,求OF的长.
23.(本题10分)
在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为边BC所在直线上一动点.连接AD,在直线AD左侧作等腰Rt△AED,使AE=DE,∠AED=90°.
(1) 如图1,点D在线段BC上,延长AE交BC于F,若BF=4,DF=5,求AD的长;
(2) 如图2,点D在线段BC上,连接BE并延长交AC于G,若CG=2AG,BD=8,求AD的长;
第23题图2
第23题图3
第23题图1
(3) 如图3,点D在线段BC延长线上,连接BE并延长交AC延长线于G,DE交AC延长线于I,若CG=6CI,直接写出的值.
24.(本题12分)
已知抛物线y=kx2-4kx+3k(k>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)如图1,当△ABD为等边三角形时,求k的值;
(2)点E为x轴下方抛物线y=kx2-4kx+3k(k>0)上一动点.
①如图2,抛物线对称轴DH交x轴于点H,直线AE交y轴于M,直线BE交对称轴DH于N,求的值;
②如图3,若k=1时,点F在x轴上方的抛物线上,连接EF交x轴于G,且满足∠FBA=∠EBA,当线段EF运动时,∠FGO的大小会发生变化吗?若不会,请求出tan∠FGO的值;若会变化,请说明理由.
第24题图1
第24题图2
第24题图3
2017中考训练题(一)参考答案
一、选择题
1.B 2. D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C
二、填空题
11.2 12.-1 13. 14.95° 15. 16.
三、解答题
17.解:4x-5=2x-2 +1
4x-2x =-2 +1+5
2x =-2 +1+5
2x = 4
x =2
18. 证明:∵BC∥EF
∴∠F=∠ACB
∴在ΔABC和ΔDEF中
∴ΔABC≌ΔDEF(AAS)5∴AC=DF ∴AC-DC=DF-DC ∴AD=CF
16
20
12
8
4
0
19
15
4
A
C
B
D
组别
人数(人)
各组人数的条形统计图
12
19. 解:(1) 50
(2)
(3)由题意知 12×≤6 ∴t≤30 ∴
∴ 骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为92%.
20. 解:(1)设购进A型文具x件,B型文具y件,依题意得:
解之得: ∴购进A型文具40件,B型文具60件.
(2)设利润为w元, 设购进A型文具a件,则B型文具(100-a)件.
w=(12-10)a+(23-15)(100-a)=2a+800-8a=-6a+800
∵所获利润不超过进货价格的40% ∴-6a+800≤[10a+15(100-a)]×40%
解之得: a≥50
∴100≥a≥50
∵-6<0 ∴w随a的增大而减小,当a=50时,w有最大值=500.
此时进货方案为:购进A型文具50件,B型文具50件,所获最大利润为500元.
21. 证明:连结OD.
∵DE∥BO,∴∠2=∠3,∠1=∠4. ∵OD=OE,∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2.
∵OD=OC,∠1=∠2,OB=OB,∴△BDO≌△BCO ∴∠BDO=∠BCO
∵BD为切线,∴OD⊥AB∴∠BDO=90° ∴∠BCO=90°.
又∵点C在圆上, ∴直线BC是⊙O的切线
(2)∵∠2=∠3 ,tan∠DEO=,∴tan∠2=.
∵在Rt△OBC中,∠C=90°,tan∠2=,
∴可设OC=k,BC=,得OB=
由切线长定理得BD=BC=,∵DE∥BO ∴.
即 ∴AD= 在Rt△ADO中由勾股定理得:k2+=(2+k)2
解方程得:k =1 ∴OA=3
22. 解:(1)k= 4;
(2)如图,连接OA ,过点A作AH⊥x轴于H,
∵A(2,2) ∴△AOH为等腰直角三角形
∴∠AOH=45° ∴∠1+∠2=∠AOH=45°
∵ ∴∠2+∠3=∠BAC=45°
∴∠1=∠3 ∵∠DOA=∠AOE=135°∴△DOA∽△AOE
∴ ∴OA2=OD·OE ∵OA2=AH2+OH2=8 ∴S△DOE=OD·OE=OA2=4.
(3)如图,过点A作AM⊥y轴于M,作AI∥y轴,交x轴于H;过点B作BK⊥x轴于K,作BI∥x轴,交y轴于J,交AI于I,连接JH.
∴四边形BKOJ,OJIH,AMOH,BKHJ,AMJI均为矩形
设B(xB,yB)∴BK=-yB,BJ=-xB,∵k=4 ∴S矩形BKOJ=4
同理S矩形AMOH=4 ∴S矩形BKHI=S矩形AMJI ∴IB·HI=JI·IA
∴ 又∠I=∠I ∴△IJH∽△IBA ∴∠IHJ=∠IAB
∴JH∥AB 又BJ∥DH,AH∥FJ
∴四边形JHAF,JHDB均为平行四边形
∴JH=FA=BD
∵BD=∴AF= ∵A(2,2) ∴AM=MO=2
∴MF= ∴OF=MO-MF=1.
23.解:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,AE=DE,∠AED=90° ∴∠B=∠FAD=45°
又∠ADB =∠FDA ∴△ADB∽△FDA ∴
∵BF=4,DF=5 ∴AD2=FD·DB=45 ∴AD=.
(2)如图,过点A作AH⊥BC于H,连接EH,DG
∴∠AHB=90°
∵∠BAC=90°,AB=AC
∴AH平分BC,AH平分∠BAC
∴∠HAC=45°,BH=CH ∴
∵AE=DE,∠AED=90° ∴∠EAC=45°,
∴∠HAC=∠EAC, ∴∠EAH=∠DAC ∴△EAH∽△DAC
∴∠EHA=∠C=45°∴∠BHE=∠AHB-∠EHA=∠C=45°
∴EH∥GC ∴ ∴BE=EG
又∠BAG=90° ∴AE==ED ∴△BDG是直角三角形 ∴∠BDG=90°
∴∠DGC=∠C=45° ∴DG=DC
设DG=DC=a,则GC= ∵CG=2AG ∴AG= ∴AC= ∴BC=3a
∵BD=8 ∴8+a=3a ∴a=4 ∴BG= ∴DE=
∴AD=.
(3) =.
24. 解:(1)过点D作DQ⊥x轴于Q ∴∠AQD=90°
∵△ABD为等边三角形 ∴AQ=AB, ∠DAQ=60°
∵y=kx2-4kx+3k ∴D(2,-k) ∵k>0 ∴DQ=k
当y=0时,kx2-4kx+3k=0, ∴x2-4x+3=0
∴x1=1,x2=3 ∴AB=2 ∴AQ=1, ∴tan∠DAQ= tan60°= ∴k=.
(2)设E(p,kp2-4kp+3k),AE解析式为y=mx+n,BE解析式为y=sx+t
由(1)知A(1,0),B(3,0),把A,E和B,E坐标分别代入y=mx+n,y=sx+t得
解之,∴AE解析式为y=k(p-3)x-k(p-3)
∵当x=0时,y= k(p-3) ∴ MO= k(3-p)
解之 ∴BE解析式为y=k(p-1)x-3k(p-1)
∵D(2,-k) 当x=2时,y=- k(p-1) ∴ HN= k(p-1)
又HD=k ∴.
(3) ∠FGO的大小不变.
过F作FI⊥x轴于I,过点E作EL⊥x轴于L,设F(xF,yF),E(xE,yE)直线EF解析式为y=ax+b ∵ k=1 ∴y=x2-4x+3
∴ ∴x2-(4+a)x+3-b=0
∴xE + xF =4+a , xE · xF=3-b
∵∠FBA=∠EBA, ∠FIB=∠ELB=90°
∴tan∠FBA= tan∠EBA ∴ 又B(3,0),
∴ ∴yF(3-xE)=- yE(3-xF)
∴(axF+b) (3-xE)= -(axE+b) (3-xF) ∴3a(xE+ xF) -2a xE · xF+6b-b(xE+ xF)=0
∴3a2+6a+2b+ab=0 ∴a(3a+b)+2(3a+b)=0 ∴(a+2)(3a+b)=0
∴a=-2或3a+b=0 当3a+b=0时直线EF经过点B不合题意
∴a=-2 ∴y=-2x+b ∴G(,0) ∴tan∠FGO=.