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- 2021-05-10 发布
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2013年桂林市初中毕业升学考试试卷
数 学
(考试用时:120分钟 满分: 120分)
注意事项:
1.试卷分为试题卷和答题卡两部分,在本试题卷上作答无效.
2.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).
1.下面各数是负数的是
A. 0 B. C. D.
2.在 0,2,-2, 这四个数中,最大的数是
A. 2 B. 0 C. -2 D.
3.如图,与∠1 是同位角的是
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是
A. B. C. D.
5.7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位:分)分别是:8,9,7,6,10,8,9,
这组数据的中位数是
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
6.下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是
A. 橄榄球 B. 兵乓球 C. 篮球 D. 排球
7.不等式 的解集是
A. ﹤5 B. ﹥5 C. ﹤1 D. ﹥1
8.下面四个图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
9. 下列命题的逆命题不正确的是
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 两直线平行,内错角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等
10. 如图,菱形ABCD的对角线BD、AC分别为、,以B为圆心的弧与AD、DC相切,则阴影部分的面积是
A. B. C . D.
11.已知关于的一元二次方程有两根为和,
且,则的值是
A. B.或 C. D.或
[来#源:中教%&*网~]
A
D
B
P
E
C
第12题图
12.如图,已知边长为4的正方形ABCD, P是BC边上一动点
(与B、C不重合),连结AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线
于E,设BP=,△PCE面积为,则与的函数关系式是
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).
13.分解因式:= .
14.我国雾霾天气多发,PM2.5颗粒物被称为大气的元凶.PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物,已知1毫米=1000微米,用科学记数法表示2.5微米是 毫米.
第17题图
第16题图
15. 桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0,32,11,45,8,51,27(单位:mm),这组数据的极差是 .
16. 如图,在中,,,,
,,则 .
第18题图
17.函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点B,
点C是函数在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的
面积为3时,点C的横坐标是 .
[来源:中国教^育出&版@网~#]
18. 如图,已知线段,,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为、,当点P从点C运动到点D时,线段中点G的运动路径的长是 .
三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上).
19.(本题满分6分)计算:
20.(本题满分6分)解二元一次方程组:
第21题图
A
B
C
D
E
F
O
21.(本题满分8分)如图,在矩形中,为BC上两点,
且BE=CF,连接AF,DE交于点O.
求证:(1);
(2)是等腰三角形.
22.(本题满分8分)在重阳节敬老爱老活动中,某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务,准备从初三(1)班中的3名男生小亮、小明、小伟
和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.
(1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组,请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果;
(2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.
第23题图
23.(本题满分8分)在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案;方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用500元;设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元,交费时间为个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元,交费时间为个月.
(1)直接写出、与的函数关系式;
(2)在同一坐标系内,画出函数、的图象;
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?
24.(本题满分8分)水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成.
(1)全村每天植树多少亩?
(2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?
25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,,的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O.
第25题图
(1)求证:点D在⊙O上;
(2)求证:BC是⊙O的切线;
(3)若,,求的面积.
[中国#&教育^出版~*网]
26.(本题满分12分)已知抛物线的顶点为且与轴交于,.
(1)直接写出抛物线解析式;
(2)如图,将抛物线向右平移个单位,设平移后抛物线的顶点为D,与轴的交点为A、B,与原抛物线的交点为P
①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时,求此时的值;
②是否存在这样的值,使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
第26题图
P
第26题备用图
[中国教@育出版~%#&网]
2013年桂林市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
B
A
A
B
D
D
D
C
二、填空题:
13. 14. 15.51 16.3
17. 4或1(对一个2分) 18.
三、解答题:
19.(本题满分 6分)解:原式= ……4分(求出一个值给1分)
= ………………6分
①
②
20.(本题满分6分)解:[来
由①得: ③ ……………………1分
把③代入①得: …………………2分
解得: …………………4分
把代入③得:
………………5分
所以方程组的解为
. ………………6分
第21题图
A
B
C
D
E
F
O
21.(本题满分8分)
证明:(1)在矩形ABCD中
∠B=∠C =90°,AB=DC ………2分
∵BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE
∴BF=CE ………3分
在△ABF和△DCE中
AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE
∴△ABF≌△DCE (SAS) ………5分
(2)∵△ABF≌△DCE ∴∠BAF=∠EDC ………6分
∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC ∴∠DAF=∠EDA ……7分
∴△AOD是等腰三角形 ………8分
22.(本题满分8分)
解:(1)
小亮
小明
小伟
小丽
小丽,小亮
小丽,小明
小丽,小伟
小敏
小敏,小亮
小敏,小明
小敏,小伟
………6分
(2)正好抽到小丽与小明的概率是; ……8分
23.(本题满分8分)
解:(1),
(对一个得2分)……4分
(2)画图每对一个得1分 ………6分
(3) ①当使用时间大于8个月时,方案1省钱;
②当使用时间小于8个月时,方案2省钱;
(结果对一个给1分,全对2分)……8分
24.(本题满分8分)
解:(1)设全村每天植树亩, …………1分
根据题意得: …………3分
得 …………4分
经检验是原方程的解, …………5分
答:全村每天植树8亩. ………6分
(2)根据题意得:原计划全村植树天数是 ……7分
∴可以节省工钱元. …………8分
25.(本题满分10分)
证明:(1)证明: 连接OD,
∵△ADE是直角三角形,OA=OE
∴OD= OA=OE ............1分
∴点D在⊙O上 ............2分
(2) AD是∠BAC的角平分线
∴∠CAD=∠DAB .......3分
∵OD= OA, ∴∠OAD=∠ODA
∴∠CAD=∠ODA ..............4分
∴AC∥OD,∴∠C=∠ODB=90°,∴BC是⊙O的切线 ......5分
(3) 方法1:在Rt△ACB中,AC=6,BC=8, ∴AB=10 ......6分
∵AC∥OD,△ACB∽△ODB, ∴
∴, .......7分
∵ ∴ .........8分
过E作EH⊥BD,, ....9分.
∴ ..........10分
方法2:过D作DF⊥AB
∵AD是∠BAC的角平分线,∠C =90°∴,∴ ..6分
在Rt△ACB中,AC=6,BC=8, ∴AB=10,BF =4 ...7分
在Rt△BDF中,,∴DF=3,BD=5 ...8分
可证:△BDE∽△BAD,∴, ....9分.
∴ ..........10分
26.(本题满分12分)
解:(1) ............... 2分
(2)连接CE, CD,
∵OD是⊙C的切线,∴CE⊥OD .......3分
在Rt△CDE中,∠CED=,CE=AC=2,DC=4,∴∠EDC=..4分
∴在Rt△CDO中,∠OCD=,CD=4,∠ODC=
∴ ..................6分
∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时,. ...7分
(3) 设平移个单位后的抛物线的解析式是
它与交于点P,
可得点P的坐标是 ........8分
(也可以根据对称性,直接写出点P的横坐标是,再求出纵坐标)
方法1:设直线OD的解析式为,把D代入,得......9分
若点P在直线上,得,
解得, ......11分
∴当时,O、P、D三点在同一条直线上. .....12分
方法2:假设O、P、D在同一直线上时;
过点D、P分别作DF⊥轴于F、PG⊥轴于G,则DF∥PG .....9分
∴△OPG∽△ODF ,∴ .......10分
∴,,,
∴ , .........11分
∴当,点O、P、D在同一条直线上. ......12分
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