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  • 2021-05-10 发布

桂林市2013年中考数学卷

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‎2013年桂林市初中毕业升学考试试卷 数 学 ‎(考试用时:120分钟 满分: 120分)‎ 注意事项:‎ ‎1.试卷分为试题卷和答题卡两部分,在本试题卷上作答无效.‎ ‎2.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项.‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).‎ ‎1.下面各数是负数的是 ‎ A. 0 B. C. D.‎ ‎2.在 0,2,-2, 这四个数中,最大的数是 A. 2 B. 0 C. -2 D. ‎ ‎3.如图,与∠1 是同位角的是 A. B. C. D.‎ ‎4.下列运算正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位:分)分别是:8,9,7,6,10,8,9,‎ 这组数据的中位数是 A. 6 B. 8 C. 9 D. 10‎ ‎6.下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是 A. 橄榄球 B. 兵乓球 C. 篮球 D. 排球 ‎7.不等式 的解集是 A. ﹤5 B. ﹥5 C. ﹤1 D. ﹥1‎ ‎8.下面四个图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9. 下列命题的逆命题不正确的是 A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 两直线平行,内错角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 ‎10. 如图,菱形ABCD的对角线BD、AC分别为、,以B为圆心的弧与AD、DC相切,则阴影部分的面积是 A. B. C . D. ‎ ‎11.已知关于的一元二次方程有两根为和,‎ 且,则的值是 A. B.或 C. D.或 ‎[来#源:中教%&*网~]‎ A D B P E C 第12题图 ‎12.如图,已知边长为4的正方形ABCD, P是BC边上一动点 ‎(与B、C不重合),连结AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线 于E,设BP=,△PCE面积为,则与的函数关系式是 ‎ A.   B. C. D. ‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).‎ ‎13.分解因式:= .‎ ‎14.我国雾霾天气多发,PM2.5颗粒物被称为大气的元凶.PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物,已知1毫米=1000微米,用科学记数法表示2.5微米是 毫米.‎ 第17题图 第16题图 ‎15. 桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0,32,11,45,8,51,27(单位:mm),这组数据的极差是 .‎ ‎16. 如图,在中,,,,‎ ‎,,则 .‎ 第18题图 ‎17.函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点B,‎ 点C是函数在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的 面积为3时,点C的横坐标是 . ‎ ‎[来源:中国教^育出&版@网~#]‎ ‎18. 如图,已知线段,,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为、,当点P从点C运动到点D时,线段中点G的运动路径的长是 .‎ 三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上).‎ ‎19.(本题满分6分)计算: ‎ ‎20.(本题满分6分)解二元一次方程组:‎ 第21题图 A B C D E F O ‎21.(本题满分8分)如图,在矩形中,为BC上两点,‎ 且BE=CF,连接AF,DE交于点O.‎ 求证:(1);‎ ‎(2)是等腰三角形.‎ ‎22.(本题满分8分)在重阳节敬老爱老活动中,某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务,准备从初三(1)班中的3名男生小亮、小明、小伟 和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.‎ ‎ (1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组,请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果;‎ ‎ (2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.‎ 第23题图 ‎23.(本题满分8分)在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案;方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用500元;设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元,交费时间为个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元,交费时间为个月.‎ ‎(1)直接写出、与的函数关系式;‎ ‎(2)在同一坐标系内,画出函数、的图象;‎ ‎(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?‎ ‎24.(本题满分8分)水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成.‎ ‎ (1)全村每天植树多少亩?‎ ‎ (2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?‎ ‎25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,,的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O.‎ 第25题图 ‎ (1)求证:点D在⊙O上;‎ ‎ (2)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(3)若,,求的面积.‎ ‎[中国#&教育^出版~*网]‎ ‎26.(本题满分12分)已知抛物线的顶点为且与轴交于,.‎ ‎(1)直接写出抛物线解析式;‎ ‎(2)如图,将抛物线向右平移个单位,设平移后抛物线的顶点为D,与轴的交点为A、B,与原抛物线的交点为P ‎ ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时,求此时的值;‎ ‎②是否存在这样的值,使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.‎ 第26题图 P 第26题备用图 ‎[中国教@育出版~%#&网]‎ ‎2013年桂林市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ A ‎ C D B A A B D ‎ D ‎ D C 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15.51 16.3 ‎ ‎17. 4或1(对一个2分) 18.‎ 三、解答题:‎ ‎19.(本题满分 6分)解:原式= ……4分(求出一个值给1分)‎ ‎ = ………………6分 ‎①‎ ‎②‎ ‎20.(本题满分6分)解:[来 由①得: ③ ……………………1分 把③代入①得: …………………2分 解得: …………………4分 把代入③得:‎ ‎ ………………5分 所以方程组的解为 ‎. ………………6分 第21题图 A B C D E F O ‎21.(本题满分8分)‎ 证明:(1)在矩形ABCD中 ‎∠B=∠C =90°,AB=DC ………2分 ‎∵BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE ‎∴BF=CE ………3分 在△ABF和△DCE中 AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE ‎∴△ABF≌△DCE (SAS) ………5分 ‎(2)∵△ABF≌△DCE ∴∠BAF=∠EDC ………6分 ‎∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC ∴∠DAF=∠EDA ……7分 ‎∴△AOD是等腰三角形 ………8分 ‎22.(本题满分8分)‎ 解:(1)‎ 小亮 小明 小伟 小丽 小丽,小亮 小丽,小明 小丽,小伟 小敏 小敏,小亮 小敏,小明 小敏,小伟 ‎………6分 ‎(2)正好抽到小丽与小明的概率是; ……8分 ‎23.(本题满分8分)‎ 解:(1), ‎ ‎ (对一个得2分)……4分 ‎(2)画图每对一个得1分 ………6分 ‎(3) ①当使用时间大于8个月时,方案1省钱;‎ ‎②当使用时间小于8个月时,方案2省钱;‎ ‎(结果对一个给1分,全对2分)……8分 ‎24.(本题满分8分)‎ 解:(1)设全村每天植树亩, …………1分 根据题意得: …………3分 得 …………4分 经检验是原方程的解, …………5分 答:全村每天植树8亩. ………6分 ‎(2)根据题意得:原计划全村植树天数是 ……7分 ‎ ‎∴可以节省工钱元. …………8分 ‎25.(本题满分10分)‎ 证明:(1)证明: 连接OD, ‎ ‎∵△ADE是直角三角形,OA=OE ‎ ‎∴OD= OA=OE ............1分 ‎∴点D在⊙O上 ............2分 ‎(2) AD是∠BAC的角平分线 ‎ ‎ ∴∠CAD=∠DAB .......3分 ‎∵OD= OA, ∴∠OAD=∠ODA ‎∴∠CAD=∠ODA ..............4分 ‎ ∴AC∥OD,∴∠C=∠ODB=90°,∴BC是⊙O的切线 ......5分 ‎(3) 方法1:在Rt△ACB中,AC=6,BC=8, ∴AB=10 ......6分 ‎∵AC∥OD,△ACB∽△ODB, ∴ ‎ ‎∴, .......7分 ‎ ‎∵ ∴ .........8分 过E作EH⊥BD,, ....9分.‎ ‎∴ ..........10分 方法2:过D作DF⊥AB ‎∵AD是∠BAC的角平分线,∠C =90°∴,∴ ..6分 在Rt△ACB中,AC=6,BC=8, ∴AB=10,BF =4 ...7分 在Rt△BDF中,,∴DF=3,BD=5 ...8分 可证:△BDE∽△BAD,∴, ....9分.‎ ‎∴ ..........10分 ‎26.(本题满分12分)‎ 解:(1) ............... 2分 ‎(2)连接CE, CD, ‎ ‎∵OD是⊙C的切线,∴CE⊥OD .......3分 在Rt△CDE中,∠CED=,CE=AC=2,DC=4,∴∠EDC=..4分 ‎∴在Rt△CDO中,∠OCD=,CD=4,∠ODC=‎ ‎∴ ..................6分 ‎∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时,. ...7分 ‎(3) 设平移个单位后的抛物线的解析式是 它与交于点P,‎ 可得点P的坐标是 ........8分 ‎(也可以根据对称性,直接写出点P的横坐标是,再求出纵坐标)‎ 方法1:设直线OD的解析式为,把D代入,得......9分 ‎ 若点P在直线上,得,‎ 解得, ......11分 ‎∴当时,O、P、D三点在同一条直线上. .....12分 方法2:假设O、P、D在同一直线上时;‎ 过点D、P分别作DF⊥轴于F、PG⊥轴于G,则DF∥PG .....9分 ‎∴△OPG∽△ODF ,∴ .......10分 ‎∴,,, ‎ ‎∴ , .........11分 ‎∴当,点O、P、D在同一条直线上. ......12分 ‎[来%&~源^:中@教网]‎