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  • 2021-05-10 发布

2011年天津市中考数学试题及答案

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‎2011年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅰ卷 注意事项。‎ ‎ 1.每题选出答案后.用2B铅笔把“答题卡“上对应题目的答案标号的信息点涂黑。‎ 如需改动,用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号的信息点。‎ ‎ 2.本卷共l0题.共30分.‎ 一、选择题耳(本大题共l0小题.每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选顶中.‎ ‎ 只有一项是符合题目要求的)‎ ‎(1)sin45°的值等于 ‎(A) (B) (C) (D) 1‎ ‎(2)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是 ‎(3)根据第六次全国人口普查的统计,截止到‎2010年11月1日零时,我国总人口约为 ‎1 370 000 000人,将1 370 000 000用科学记数法表示应为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4) 估计的值在 ‎ (A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 ‎(5) 如图.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为 ‎ (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°‎ ‎(6) 已知⊙与⊙的半径分别为3 cm和4 cm,若=7 cm,则⊙与⊙的位置关系是 ‎ (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 ‎(7) 右图是一支架(一种小零件),支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是 ‎(8)下图是甲、乙两人l0次射击成绩(环数)的条形统计图.则下列说法正确的是 ‎ (A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定 ‎(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定 ‎(9)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分.计费为y元,如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象,有下列结论:‎ ‎① 图象甲描述的是方式A:‎ ‎② 图象乙描述的是方式B;‎ ‎③ 当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱.‎ 其中,正确结论的个数是 ‎(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0‎ ‎(10)若实数x、y、z满足.则下列式子一定成立的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2011年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上.‎ ‎ 2.本卷共l6题,共90分。‎ 二、填空题(本大题共8小题.每小题3分,共24分)‎ ‎ (11) 的相反教是__________.‎ ‎ (12) 若分式的值为0,则x的值等于__________。‎ ‎ (13) 已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可).‎ ‎ (14) 如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB,BC、CA的中点,连接DE、EF、FD.则图中平行四边形的个数为__________。‎ ‎(IS) 如图,AD,AC分别是⊙O的直径和弦.且∠CAD=30°.OB⊥AD,交AC于点B.若OB=5,则BC的长等于_________。‎ ‎(16) 同时掷两个质地均匀的骰子.观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为_________。‎ ‎(17)如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_________。‎ ‎(18) 如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.‎ ‎(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号)‎ ‎(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线,‎ ‎ 并简要说明剪拼的过程:_________。‎ 三、解答题(本大题共8小题,共68分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎(19)(本小题6分)‎ 解不等式组 ‎(20)(本小题8分)‎ ‎ 已知一次函数(b为常数)的图象与反比例函数(k为常数.且)‎ 的图象相交于点P(3.1).‎ ‎ (I) 求这两个函数的解析式;‎ ‎(II) 当x>3时,试判断与的大小.井说明理由。‎ ‎(21)(本小题8分)‎ ‎ 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示:‎ 册数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数 ‎3‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎1‎ ‎ (I) 求这50个样本数据的平均救,众数和中位数:‎ ‎(Ⅱ) 根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。‎ ‎(22)(本小题8分)‎ ‎ 已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB.OA、OB与⊙O分别交于点D、E.‎ ‎ (I) 如图①,若⊙O的直径为8AB=10,求OA的长(结果保留根号);‎ ‎ (Ⅱ)如图②,连接CD、CE,-若四边形dODCE为菱形.求的值.‎ ‎(23)(本小题8分)‎ ‎ 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m.在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C.在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向.求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (取l.73.结果保留整数).‎ ‎ (24)(本小题8分)‎ 注意:为了使同学们更好她解答本题,我们提供了—种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答.也可以选用其他方法,按照解答题的一班要求进行解答即可.‎ ‎ 某商品现在的售价为每件35元.每天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格.每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是多少?‎ 设每件商品降价x元.每天的销售额为y元.‎ ‎(I) 分析:根据问题中的数量关系.用含x的式子填表:‎ ‎ (Ⅱ) (由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解) ‎ ‎(25) (本小题10分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中.已知O坐标原点.点A(3.0),B(0,4).以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转转角为α.∠ABO为β.‎ ‎ (I) 如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标;‎ ‎ (Ⅱ) 如图②,当旋转后满足BC∥x轴时.求α与β之闻的数量关系;‎ ‎(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时.求直线CD的解析式(直接写出即如果即可),‎ ‎(26)(本小题10分)‎ ‎ 已知抛物线:.点F(1,1).‎ ‎ (Ⅰ) 求抛物线的顶点坐标;‎ ‎ (Ⅱ) ①若抛物线与y轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线于点B,求证:‎ ‎ ②抛物线上任意一点P())().连接PF.并延长交抛物线于点Q(),试判断是否成立?请说明理由;‎ ‎ (Ⅲ) 将抛物线作适当的平移.得抛物线:,若时.恒成立,求m的最大值.‎ ‎2011年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A B C C D A B A D 二、填空题 ‎(11)6 (12) 1 (13)(答案不唯一,形如都可以)‎ ‎(14)3 (15)5 (16) (17)15 ‎ ‎(18)(Ⅰ) ‎ ‎(Ⅱ)如图.①作出BN= (BM=4,MN=1, ∠MNB=90°):‎ ‎ ②画出两条裁剪线AK,BE ‎ (AK=BE=.BE⊥AK):‎ ‎ ③平移△ABE和△ADK.‎ ‎ 此时,得到的四边形BEF'G即为所求.‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分)‎ ‎(19)(本小题6分)‎ 解:∵‎ ‎ 解不等式①.得.‎ ‎ 解不等式②.得.‎ ‎ ∴原不等式组的解集为.‎ ‎(20)(本小题8分)‎ 解 (I)一次函数的解析式为.‎ ‎ 反比例函数的解析式为.‎ ‎ (Ⅱ).理由如下:‎ ‎ 当时,.‎ ‎ 又当时.一次函数随x的增大而增大.反比例函数随x的增大而减碡小,‎ ‎ ∴当时。‎ ‎(21)(本小题8分)‎ 解:(I) 观察表格.可知这组样本救据的平均数是 ‎ ‎ ‎ ∴这组样本数据的平均数为2.‎ ‎ ∵在这组样本数据中.3出现了17次,出现的次数最多,‎ ‎ ∴这组数据的众数为3.‎ ‎ ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是2,‎ ‎ ∴这组数据的中位数为2.‎ ‎ (Ⅱ) 在50名学生中,读书多于2本的学生有I 8名.有.‎ ‎ ∴根据样本数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名.‎ ‎(22)(本小题8分)‎ ‎(Ⅰ)OA= (Ⅱ)‎ ‎(23) (本小题8分)‎ ‎ BC≈173‎ ‎(24)(本小题8分)‎ 解:(Ⅰ)‎ ‎ (Ⅱ)根据题意,每天的销售额 配方,得,‎ ‎∴当x=5时,y取得最大值1800.‎ 答:当每件商品降价5元时,可使每天的销售额最大,最大销售额为l 800元。‎ ‎(25)(本小题10分)‎ 解:(I)∵点A(3,0).B(0,4).得0A=3,OB=4.‎ ‎ ∴在Rt△ABO中.由勾股定理.得AB=5,‎ ‎ 根据题意,有DA=OA=3‎ 如图①.过点D作DM⊥x轴于点M,‎ 则MD∥OB.‎ ‎∴△ADM∽△ABO。有,‎ 得 ‎ ‎ 又OM=OA-AM,得OM=.‎ ‎∴点D的坐标为()‎ ‎(Ⅱ)如图②.由己知,得∠CAB=α,AC=AB,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB.‎ ‎∴在△ABC中,由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,‎ 得α=180°—2∠ABC,.‎ 又∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,‎ 有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β ‎∴α=2β.‎ ‎(Ⅲ) 直线CD的解析式为,或.‎ ‎ (26)(本小题10分)‎ 解 (I)∵,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为().‎ ‎(II)①根据题意,可得点A(0,1),‎ ‎∵F(1,1).‎ ‎∴AB∥x轴.得AF=BF=1,‎ ‎②成立.‎ 理由如下:‎ 如图,过点P()作PM⊥AB于点M,则FM=,PM=()‎ ‎∴Rt△PMF中,有勾股定理,得 又点P()在抛物线上,‎ 得,即 ‎∴‎ 即.‎ 过点Q()作QN⊥B,与AB的延长线交于点N,‎ 同理可得.‎ 图文∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,‎ ‎∴△PMF∽△QNF 有 这里,‎ ‎∴‎ 即 ‎ (Ⅲ) 令,‎ 设其图象与抛物线交点的横坐标为,,且<,‎ ‎∵抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的,‎ 观察图象.随着抛物线向右不断平移,,的值不断增大,‎ ‎∴当满足,.恒成立时,m的最大值在处取得。‎ 可得当时.所对应的即为m的最大值.‎ 于是,将带入,‎ 有 解得或(舍)‎ ‎∴‎ 此时,,得 解得,‎ ‎∴m的最大值为8.‎