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- 2021-05-10 发布
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2018年 初三数学中考专题复习: 三角形 综合训练题
1. 如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
2. 如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有( )
A.3种 B.6种 C.8种 D.12种
3. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形,则( )
A.m2+2mn+n2=0 B.m2-2mn+n2=0
C.m2+2mn-n2=0 D.m2-2mn-n2=0
4. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
A.4S1 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S3
5. 有3 cm,6 cm,8 cm,9 cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,
则最多能组成三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是( )
A.85° B.80° C.75° D.70°
7. 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8. 如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A.30° B.36° C.40° D.45°
9. 如图,小聪和小慧玩跷跷板,跷跷板支架高EF为 0.6米,E是AB的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 米.
10. 由于木质的衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18 cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点间的距离是 cm.
11. 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
12. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于点E,若AB=5,求线段DE的长.
解析与答案:
1. 【解析】
如图,过点E作EK⊥BC于点K,因为BE平分∠ABC,CD⊥AB,所以EK=ED=2,所以△BCE的面积=×BC×EK=×5×2=5.故选C.
【答案】C
2. 【解析】分析如下:
设每个小正方形的边长为1,由勾股定理可得a=,b=d=,c=2.∵a+b=+>=d,∴a,b,d能组成三角形.∵a+b=a+d=+<2=c,
∴a,b,c或a,d,c不能组成三角形.∵b+d=+=2=c,∴b,d,c不能组成三角形
序号
不动的线段
移动的方法
①
a
把b向左平移3个单位,向下平移1个单位;把d向右平移1个单位,再向上平移2个单位
②
a
把b向左平移5个单位,把d向上平移4个单位
③
d
把a向左平移1个单位,向下平移2个单位;把b向左平移4个单位,再向下平移3个单位
④
d
把a向下平移4个单位,把b向左平移5个单位,再向下平移4个单位
⑤
b
把a向右平移3个单位,再向上平移1个单位;把d向右平移4个单位,再向上平移3个单位
⑥
b
把a向右平移5个单位,把d向右平移5个单位,再向上平移4个单位
根据上述分析可知,共有6种不同的平移方法,故选B.
【答案】B
3. 【解析】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=m,BC=n,过点A的射线AD交
BC于点D,且将△ABC分成两个等腰三角形△ACD和△ADB,则AC=CD=m,AD=DB=n-m.在Rt△ACD中,由勾股定理,得m2+m2=(n-m)2,2m2=m2-2mn+n2,从而m2+2mn-n2=0,故选C.
【答案】C
4. 【解析】设等腰直角三角形的直角边为x,正方形的边长为y,则S1=x2,S2=(x+y)·(x-y)=x2-y2, S3=y2,∴这个平行四边形的面积表示为2S1+2S2+S3=2×x2+2+y2=2x2=4S1.故选A.
【答案】A
5. 【答案】C
6. 【答案】A
7. 【解析】①∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;②∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD,∴△ABD是等腰三角形;
③在△BCD中,∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC,∴△BCD是等腰三角形;④∵BE=BC,∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形;⑤∵∠BED=(180°-36°)÷2=72°,∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°,∴∠A=∠ADE,∴DE=AE.∴△ADE是等腰三角形.综上图中的等腰三角形共有5个.故选D.
【答案】D
8. 【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AB=BD,∴∠BAD=∠BDA.∵CD=AD,∴∠C=∠CAD.∴∠BAD=∠BDA=2∠B.∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°.故选B.
【答案】B
9. 1.2
10. 18
11. 解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,
∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°.
∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°.
∴∠F=90°-∠EDC=30°.
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4.
12. 解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE,∴∠BAD=∠ADE,
∴AE=DE.∵AD⊥DB,∴∠ADB=90°.
∴∠BAD+∠ABD=90°.
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠BDE,∴DE=BE.
∵AB=5,∴DE=BE=AE=AB=2.5.