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- 2021-05-10 发布
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2017年广东省初中毕业生学业考试
数 学
说明:1.全卷共6页,满分为120 分,考试用时为100分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 5的相反数是( )
A. B.5 C.- D.-5
2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.4× B.0.4× C.4× D.4×
3.已知,则的补角为( )
A. B. C. D.
4.如果2是方程的一个根,则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是( )
A.95 B.90 C.85 D.80
6.下列所述图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
7.如题7图,在同一平面直角坐标系中,直线与双曲
线 相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),
题7图
则点B的坐标为( )
A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)
8.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如题9图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,
则∠DAC的大小为( )
A.130° B.100° C.65° D.50°
10.如题10图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①;②;③;
④,其中正确的是( )
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式: .
12.一个n边形的内角和是,那么n= .
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示,
则 0(填“>”,“<”或“=”).
14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 .
15.已知,则整式的值为 .
16.如题16图(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按题16图(2)操作,将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按题16图(3)操作:沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .
三、解答题(一)(本大题共3题,每小题6分,共18分)
17.计算:.
18.先化简,再求值,其中.
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本,求男生 、女生志愿者各有多少人?
四、解答题(二)(本大题共3题,每小题7分,共21分)
20.如是20图,在中,.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):
(2)在(1)的条件下,连接AE,若,求的度数。
21.如图21图所示,已知四边形ABCD、ADEF都是菱形,为锐角.
(1)求证:;
(2)若BF=BC,求的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如题22图表所示,请根据图表信息回答下列问题:
(1) 填空:①m= (直接写出结果);
②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于 度;
(2) 如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克
的学生大约有多少人?
五、解答题(三)(本大题共3题,每小题9分,共27分)
23.如图23图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件,求的值.
24.如题24图,AB是⊙O的直径,,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,于点F,连结CB.
(1)求证:CB是的平分线;
(2)求证:CF=CE;
(3)当 时,求劣弧 的长度(结果保留π).
25.如题25图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A、C的坐标分别是和,点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连结BD,作,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
(1)填空:点B的坐标为 ;
(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;
(3)①求证:;
②设,矩形BDEF的面积为,求关于的函数关系式(可利用①的结论),并求出的最小值
2017年广东省中考数学试卷参考答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
B
D
A
B
C
C
二、 填空题
11、 a(a+1)
12、 6
13、 >
14、
15、 -1
16、
三、 解答题(一)
17、计算:
解:原式=7-1+3
=9
18、 先化简,再求值:
解:
当时,上式=
19、 解:设男生x人,女生y人,则有
答:男生有12人,女生16人。
四、解答题(二)
20、 (1)作图略
(2) ∵ED是AB的垂直平分线
∴EA=EB
∴∠EAC=∠B=50°
∵∠AEC是△ABE的外角
∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°
21、 (1)如图,∵ABCD、ADEF是菱形
∴AB=AD=AF
又∵∠BAD=∠FAD
由等腰三角形的三线合一性质可得
AD⊥BF
(2) ∵BF=BC
∴BF=AB=AF
∵△ABF是等比三角形
∴∠BAF=60°
又∵∠BAD=∠FAD
∴∠BAD=30°
∴∠ADC=180°-30°=150°
22、 (1)①、52
(2)144
(3)
答:略
五、解答题(三)
23、 解(1)把A(1,0)B(3,0)代入得
∴
(2) 过P做PM⊥x轴与M
∵P为BC的中点,PM∥y轴
∴M为OB的中点
∴P的横坐标为
把x=代入得
∴
(3) ∵PM∥OC
∴∠OCB=∠MPB,
∴
∴sin∠MPB=
∴sin∠OCB=
24、 证明:连接AC,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
又∵CP为切线
∴∠OCP=90°
∵DC为直径
∴∠DBC=90°
∴∠4+∠DCB=90°,∠DCB+∠D=90°
∴∠4=∠D
又∵弧BC=弧BC
∴∠3=∠D
∴∠1=∠4即:CB是∠ECP的平分线
(2) ∵∠ACB=90°
∴∠5+∠4=90°,∠ACE+∠1=90°
由(1)得∠1=∠4
∴∠5=∠ACE
在Rt△AFC和Rt△AEC中
∴CF=CE
(2) 延长CE交DB于Q
25、(1)
(2)存在
理由:①如图1 若ED=EC
由题知:∠ECD=∠EDC=30°
∵DE⊥DB
∴∠BDC=60°
∵∠BCD=90°-∠ECD=60°
∴△BDC是等边三角形,CD=BD=BC=2
∴AC=
∴AD=AC-CD=4-2=2
②如图2 若CD=CE
依题意知:∠ACO=30°,∠CDE=∠CED=15°
∵DE⊥DB,∠DBE=90°
∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°
∵∠BAC=∠OCA=30°
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°
∴△ABD是等腰三角形,AD=AB=
③:若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°
∴∠DEC>90°,不符合题意,舍去
综上所述:AD的值为2或者,△CDE为等腰三角形
(3)①如图(1),过点D作DG⊥OC于点G,DH⊥BC于点H。
∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90°
∴∠GDE = ∠HDB
在△ DGE和△ DHB 中,
∴
∴
∵
∴
②如图(2),作