苏州市工业园区2014届中考数学5月二模试题目 10页

江苏省苏州市工业园区2014届九年级5月中考二模数学试题 ‎ ‎ 初三学生考试答题须知：‎ ‎1.所有题目都须在答卷纸上（数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；‎ ‎2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上；‎ ‎3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B铅笔涂在相应的位置，数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均答在答题卡上，须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记；‎ ‎4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．‎ ‎1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（▲）‎ ‎　　A．﹣3　　 B．﹣1　　 C．0　　 D．2‎ ‎2．下列运算正确的是（▲）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是 ‎　 A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎4. 下列说法中错误的是（▲）‎ ‎ A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖 ‎ B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 ‎ C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 ‎ ‎5. 如图所示的工件的主视图是（▲）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6． 函数中自变量x的取值范围是（▲）‎ ‎ A．x≥－3； B．x≠1； C．x≥－3且x≠1； D．x≠－3且x≠1．‎ ‎7．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是（▲）‎ A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ D．m＜－ ‎8.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（▲）‎ ‎　 A．4　　 B．5　　 C．6　　 D．不能确定 ‎ （第8题） （第9题） （第10题） ‎ ‎9. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（▲）‎ ‎ A．π B． C． D．‎ ‎10. 如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG的宽,长．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2)，这时BD与MN相交于点O．则在图2中，D、N两点间的距离是（▲）‎ ‎ A．5 B． C． D.7‎ 二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．‎ ‎11．计算：＝ ▲ ．‎ ‎12．分解因式 ▲ ．‎ ‎13．用科学记数法表示5700000为 ▲ ．‎ ‎14．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于，则该扇形的半径是 ▲ ．‎ ‎15．一个样本为1，3，2，2，.已知这个样本的众数为3，平均数为2， 那么这个样本的方差为 ▲ .‎ ‎ ‎ ‎ 16.如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E， ‎ 取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎ （第16题图） （第17题图） （第18题图） ‎ ‎ 17.如图，已知动点A在函数(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于 ‎ 点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ . ‎ ‎ ‎ ‎18. 如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 ▲ （单位：秒）‎ 三、解答题：（本大题共11小题，共76分．）‎ ‎19．(本题满分5分） 计算：‎ ‎20．(本题满分5分） 解不等式组：‎ ‎21．(本题满分5分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎(本题满分6分) 解分式方程：．‎ ‎23．(本题满分6分) 如图，在□‎ ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．‎ ‎ （1）求证：DE∥BF；‎ ‎ （2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．‎ ‎24.(6分）某学校举行的“校园好声音”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．‎ ‎（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论：‎ ‎ （2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？‎ ‎25. （8分） 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：‎ A BA CA D ‎4‎ ‎12‎ ‎56‎ 人数 选项 A BA CA D ‎70%‎ 图1‎ 图2‎ ‎（1）本次调查共选取________________名居民；‎ ‎（2）求扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？‎ ‎26．（本小题6分）如图，某文化广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝3米，且．‎ ‎ （1）求钢缆CD的长度；‎ ‎ （2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ ‎ A D C B E ‎27．（本题满分8分）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．‎ ‎(1)求证：AC⊥BH ‎(2)若∠ABC = 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE 的长．‎ ‎28.（本题满分10分） 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．‎ ‎ （1）求线段AD的长；‎ ‎ （2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，‎ ‎ ①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；‎ ‎ ②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．‎ ‎ （3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 备用图 ‎29. （本题满分11分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y= 交于点A（3，6）． （1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；‎ ‎ （2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？‎ ‎ ‎ ‎2013-2014学年第二学期初三练习答案 一、A,C,B,A,B, C,D,B,D，A 二、11．； 12. ；13. ；14. 1； 15. ；16. 150°‎ ‎ 17. ； 18. t=2或3≤t≤7或t=8．‎ 三、19. 9；20. 3；21.；22.是原方程的解。‎ ‎23. 略（每小题3分）‎ ‎24.（1）树状图略，8种情况（3分）；（2）（3分）‎ ‎ 25.（1）80．（2分）‎ ‎（2）80－56－12－4＝8（人），×100%×360°＝36°．‎ 所以“C”所对圆心角的度数是36°．（2分）‎ 图形补充正确如下图．（2分）‎ ‎（3）1600×70%＝1120（人）．‎ 所以该社区约有1120人从不闯红灯．（2分）‎ ‎ 26（1）CD=5 （2分）‎ ‎ （2）6.8（4分）‎ ‎27. （1）连接AD，利用圆周角和直径。证明略（4分）‎ ‎ （2） （4分）‎ ‎28.(1) (本小题2分)在Rt△ABC中， AC＝3，BC＝4，所以AB＝5．在Rt△ACD中，． ‎ ‎(2)（本小题共4分） ①如图2，当F在AC上时，．在Rt△AEF中，‎ ‎．所以．‎ 如图3，当F在BC上时，．在Rt△BEF中，．所以．‎ ‎②当时，的最大值为；‎ 当时，的最大值为．‎ 因此，当时，y的最大值为．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图2 图3 图4‎ ‎ ‎ ‎(3) （本小题4分） △ABC的周长等于12，面积等于6．‎ 先假设EF平分△ABC的周长，那么AE＝x，AF＝6－x，x的变化范围为3＜x≤5．因此．‎ 解方程，得．因为在3≤x≤5范围内（如图4），因此存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 29.解：（1）（本小题2分）把点A（3，6）代入y=kx得y=2x．OA=．‎ ‎（2）（本小题3分）是一个定值，理由如下：如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．‎ ‎①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时 ‎；②当QH与QM不重合时，‎ ‎∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，‎ ‎∴∠MQH=∠GQN，‎ 又∵∠QHM=∠QGN=90°‎ ‎∴△QHM∽△QGN，‎ ‎∴，‎ 当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得．‎ ‎（3）（本小题6分）‎ 如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R∴∠AOD=∠BAE，‎ ‎∴AF=OF，∴OC=AC= OA=‎ ‎∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，‎ ‎∴△AOR∽△FOC，∴，‎ ‎∴OF=，∴点F（，0），‎ 设点B（x，），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴，即，‎ 解得x1=6，x2=3（舍去），∴点B（6，2），∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，∴AB=5 ‎ ‎（求AB也可采用下面的方法）‎ 设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k=，b=10，∴，∴，∴（舍去），，∴B（6，2），∴AB=5（其它方法求出AB的长酌情给分）‎ 在△ABE与△OED中∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO，∴∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED．设OE=x，则AE=﹣x （），‎ 由△ABE∽△OED得，‎ ‎ ∴ ①‎ ‎∴（）∴‎ 顶点为（，）‎ 如图3，当时，OE=x=，‎ 此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，‎ 此时E点有2个 ‎∴当时，E点只有1个 当时，E点有2个.‎ ‎ ‎ ‎ （或者根据①式转化为二元一次方程，由关于x的方程的实数根的情况判定m的取值范围）‎