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- 2021-05-10 发布
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九年级数学中考模拟试卷
注意事项: 1.本卷满分130分.考试时间为120分钟.
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.)
1.9的平方根等于 ( ▲ )
A.3 B. C. D.
2.下列运算正确的是 (▲ )
A.a+a=2a2 B.a2·a=2a2 C.(-ab)2=2ab2 D.(2a)2 ÷a=4a
3.使有意义的的取值范围是 ( ▲ )
A. B. C. D.
4.下列图形中,中心对称图形有 ( ▲ )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm,则O1O2的长是(▲)
A.1 cm B.5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5cm或2.5cm
6.小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现,全班同学捐款的钞票情况如下:l00元的5 张,50元的l0张,l0元的20张,5元的l0张.在这些不同面额的钞票中,众数是(▲)元的钞票.
A.5 B.10 C.20 D.100
7.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为 ( ▲ )
1
3
2
1
A.
B.
C.
D.
8.下列命题正确的是( ▲ )
A.两个等边三角形全等
B.各有一个角是40°的两个等腰三角形全等
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9.如图a是长方形纸带,,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的的度数是 (▲ )
图a
图b
图c
A.110° B.120° C.140° D.150°
第10题
10.如图,A、B是第二象限内双曲线上的点, A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k的值为 ( ▲ ).
A 6 B. -6 C. 4 D. -4
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.)
11.9的相反数是 ▲ .
12.上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米,年发电量可达280万度.这里
的280万度用科学记数法表示(保留三个有效数字)为___▲_____________度.
第17题
13.分解因式:a2b-b3= ▲ .
14.方程的解是 ▲ .
15.八边形的外角和等于 ▲ °.
16.若圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2.
17. 如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=500,
点D是 上一点,则∠D=____▲ ____
18.如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,……,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是 。
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.)
19.(本题满分8分)计算:
(1) (2
20.(本题满分8分)
(1)解方程: (2)解不等式组:把解集在数轴上表示出来.
21.(本题满分6分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BE⊥AC,E为垂足, AC=BC.
⑴求证:CD=BE.
⑵若AD=3,DC=4,求AE.
A
D
C
B
E
22.(本题满分6分)如图,A、B两个转盘均被平均分成三个扇形,分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.小敏分别转动两个转盘, 当两个转盘停止后,小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为,B转盘指针所指区域内的数字记为.这样就确定了点P的坐标.
(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标;
(2)求点P落在坐标轴上的概率.
23.(本题满分6分)联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”,为配合今年的“世界环境日”宣传活动,某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境,从我做起”为主题的问卷调查活动,将调查结果分析整理后,制成了下面的两个统计图.
其中:A:能将垃圾放到规定的地方,而且还会考虑垃圾的分类
B: 能将垃圾放到规定的地方,但不会考虑垃圾的分类
C:偶尔会将垃圾放到规定的地方
D:随手乱扔垃圾
根据以上信息回答下列问题:
(1)该校课外活动小组共调查了多少人?
并补全下面的条形统计图;
(2)如果该校共有师生2400人,
那么随手乱扔垃圾的约有多少人?
24.(本题满分7分)如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角,量得树干倾斜角,大树被折断部分和坡面所成
的角.
(1)求的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度?
(结果精确到个位,参考数据:,,).
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
25.(本题满分9分)学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木,现从某家具厂找来如图所示的梯形边角余料(单位:cm).且制作方案如下:
(1)三角形中至少有一边长为10 cm;
(2)三角形中至少有一边上的高为8 cm
请你画出三种不同的分割线,并求出相应图形面积.(要求画出的三个等腰三角形的面积不等)
26.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧), 已知点坐标为(,)。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线 相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,过点作轴的平行线与交于点问:当点运动到什么位置时,线段的长度最大?并求出此时△的面积。
27.(本题满分12分)
如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角.
(图2)
28.(本题满分12分)
甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度.
(2)求甲船在逆流中行驶的路程.
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式.
(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离.
【参考公式:船顺流航行的速度船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度.】
九年级数学中考模拟试卷答案
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
C
C
C
B
A
C
B
D
二、填空题(每空2分,共16分)
11.; 12.; 13.;14.; 15. ; 16.;17.; 18.
三、解答题(共86分)
19. 计算(本题8分)
(1) 解: ……3分
……4分
20.(本题8分)
(1)解方程:
解: ……2分
……3分
经检验x=2是原方程的增根,原方程无解。
……4分
(2)
解:……3分
……4分
(2)解不等式组并
把解集在数轴上表示出来.
解得……1分
……2分
……3分
数轴上表示出来(略)……4分
A
D
C
B
E
21.(本题6分)⑴求证:CD=BE.
⑵若AD=3,DC=4,求AE.
⑴Rt△ADC≌Rt△CEB……3分
∴CD=BE…4分
⑵AE=2……6分
22.(本题6分)
(树状图或列表正确)……………………3分
∴P点可能的坐标有9种,(-3,-1),(-3,0),(-3,2),(0,-1),(0,0),(0,2),(-2,-1),(-2,0),(-2,2),---------------------------
------------------------------4分
(2)P点落在坐标轴上的可能有5种:(-3,0)(0,-1),(0,0),(0,2),(-2,0),∴概率为. 6分
23.(本题6分)
解:(1)300人……2分,图画对…………4分 (2)240人…………6分
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
24.(本题7分)(1)求的度数;(2)求这棵大树折断前的高度?(结果精确到个位,参考数据:,,)
(1) ……2分
(2) ……6分
答:这棵大树折断前的高度约为10米。……7分
25.(本题9分)
6cm
6cm
A
B
C
D
8cm
6cm
4cm
A
B
C
D
8cm
A
B
D
8cm
C
解:由勾股定理得:AB=则
如图(1)AD=AB=10 cm时,BD=12cm,S==48 cm;……3分
如图(2)BD=AB=10 cm时,S==40cm ……6分
如图(3)线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D, S==;……9分
(每种画图正确得2分,面积得1分)
26.(本题10分)
解:(1)……2分
(2)抛物线的对称轴与⊙相交. ……3分
算出⊙半径为 ……5分
点C到对称轴的距离为
∴抛物线的对称轴与⊙相交……6分
(3)……7分
设则,……8分
当m=3时PQ的最大值为,此时,……9分 ……10分
-----------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题---------------------
(图2)
27.(本题12分)
解:(1)……2分
(2), ……4分
……7分
(3), ……9分
……12分
28.(本题12分)
27、解:(1)乙船在逆流中行驶的速度为6km/h. ………………………2分
(2)甲船在逆流中行驶的路程为(km). ………………………4分
(3)设甲船顺流的速度为km/h,
由图象得.
解得a9. ………………………6分
当0≤x≤2时,. ………………………7分
当2≤x≤2.5时,设.
把,代入,得.
∴.………………………8分
当2.5≤x≤3.5时,设.
把,代入,得.
∴. ………………………9分
(4)水流速度为(km/h).
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中.
根据题意,得.
解得..
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km. ………………………12分