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- 2021-05-10 发布
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2014高考数学快速命中考点19
1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
【解析】 两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3，两圆的圆心距离为＝，则R－r<0.
因此x1,2＝，
从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①
由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.
又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，
所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②
由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.
11.已知过点A(－1，0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
图5－1－1
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2)当|PQ|＝2时，求直线l的方程；
(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
【解】 (1)证明 ∵l与m垂直，且km＝－，∴kl＝3，
故直线l的方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.
∵圆心坐标为(0,3)满足直线l方程，
∴当l与m垂直时，l必过圆心C.
(2)当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，
设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，
∵PQ＝2，∴CM＝＝1，
则由CM＝＝1，得k＝，
∴直线l：4x－3y＋4＝0.
故直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.
(3)∵CM⊥MN，∴·＝(＋)·＝·＋·＝·.
当l与x轴垂直时，易得N(－1，－)，则＝(0，－)，又＝(1,3)，
∴·＝·＝－5.
当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，
则由得N(，)，则＝(，)，
∴·＝·＝＋＝－5，
综上所述，·与直线l的斜率无关，且·＝－5.
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