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- 2021-05-10 发布
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2012中考数学模拟试题及答案十五
(考试时间:120分钟;满分:120分)
注意事项:
1.请在答题卡上作答,在本试卷上作答无效.考试结束时,将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.可以使用计算器,但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算,建议根据题型特点把握好使用计算器的时机.
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).
1.的值等于
(A)8 (B)-8 (C)2 (D)-2
(A)
(B)
(C)
(D)
2.如图所示的几何体的左视图是
3.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则等于
2
1
第3题图
(A)270° (B)180° (C)135° (D)90°
4.下列函数中,自变量x的取值范围是x>2的为
(A)(B)(C)(D)y = x-2
5.钦州市在“十二五”发展目标中提出:为打造世界知名荔枝品牌,“全市荔枝种植面积达1.28×102万亩”.对1.28×102万亩的精确度,下列说法正确的是
(A)精确到百分位,有2个有效数字 (B)精确到百位,有3个有效数字
第6题图
(C)精确到千位,有3个有效数字 (D)精确到万位,有3个有效数字
6.已知AB是⊙O的直径,过点A的弦AD平行于半径OC,
若∠A=70°,则∠B等于
(A)30° (B)35° (C)40° (D)60°
7.一组数据3,5,7,9,11的方差是
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
8.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2
相交于点P(1,m),则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是
(A)x≤1 (B)x<1 (C)x≥1 (D)x>1
第8题图
9.“某两条直线被第三条直线所截,同位角相等”这一事件是
(A)必然事件 (B)不可能事件 (C)随机事件 (D)确定事件
10.如图,将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=60°,∠B=90°,AB=,则点B′的坐标是
(A) (B) (C) (D)
第10题图
11.函数(为常数)的图象与轴的交点有
D
C
E
F
A
B
第12题图
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)1个或2个
12.如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,
AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的
面积与△ABC的面积之比等于
(A)1∶3 (B)2∶3 (C)∶2 (D)∶3
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).
13.如图,点B是线段AC上的点,点D是线段BC的中点,
若AB=4cm,AC=10cm,则CD= ▲ cm.
14.若和是同类项,则m-n的值是 ▲ .
15.如图所示,转盘被等分成十个扇形,并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向的
数正好能被3整除的概率是 ▲ .
N
M
A
E
C
D
B
F
第15题图
16.若关于的分式方程无解,则m的值是 ▲ .
17.如图,将边长为6的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边上
的E点处,点A落在点F处,折痕为MN,测得∠MEC=30°,
则线段BE的长为 ▲ .
18.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,
第17题图
点P沿直线AB从右向左移动,当出现点P与正六边形六个
第18题图
A
B
C
F
P
E
D
顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报,则直线
AB上会发出警报的点P有 ▲ 个。
三、解答题(本大题共8题,满分66分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明或演算步骤.)
19.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中a=,.
20.(本题满分6分)如图,线段AC、BD相交于点O,
AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O中
心对称.求证:BF = DE.
21.(本题满分8分)为鼓励学生积极参加体育锻炼,学校计划拿出不超过2 400元的资金再购买一批篮球和气排球.已知篮球和气排球的单价比为5∶1.单价和为90元.
(1)篮球和气排球的单价分别是多少元?
(2)若要求购买的篮球和气排球共40个,且购买的篮球数量多于27个,有哪几种购买方案?
22.(本题满分8分)如图,点A(3,4),B(m,2)都在反比例函数的图象上.
(1)求k和m的值.
(2)如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上,
以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边
形,请直接写出直线CD的函数关系式.
23.(本题满分8分)为迎接“建党九十周年”,某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动,从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩(满分30分),整理得到如下的统计图表,请根据所提供的信息解答下列问题:
成绩(分)
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
人数
1
2
3
3
6
7
5
8
15
9
11
12
8
6
4
成绩分组
频数
频率
15≤x<18
3
0.03
18≤x<21
a
0.12
21≤x<24
20
0.20
24≤x<27
35
0.35
27≤x≤30
30
b
频数分布直方图:
频率分布表:
(1)样本的众数是 ▲ 分,中位数是 ▲ 分;
(2)频率分布表中a= ▲ ,b= ▲ ;补全频数分布直方图;
(3)请根据抽样统计结果,估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人?
24.(本题满分8分)如图是某工厂货物传送带的平面示意图. 为提高传送过程的安全性,工厂计划改造传送带与地面的夹角,使其由原来的43°减小为30°. 已知原传送带AB长为5米.
(1)求新传送带AC的长度(结果保留小数点后一位);
(2)新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远(结果
保留小数点后一位)?
(参考数据:cos30°≈0.866,tan 30°≈0.577,sin43°≈0.682,cos43°≈0.731,tan43°≈0.933.)
25.(本题满分10分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AE=3,BF=2,求⊙O的半径.
26.(本题满分12分)如图,已知抛物线与y轴相交于点C,与x轴相交于A、B两点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点E是线段AC上一动点(与点A、C不重合),过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P(与点C不重合),使△ACP为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
数学参考答案
注意:
1.填空题中的每小题只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题:(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
D
B
B
D
C
A
D
A
二、填空题:(每小题3分,共18分)
13.3 14.-1 15. 16.-1 17.6 18.5
三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明或演算步骤.
19.(本题满分6分)
解:原式=== a+b.…………………………………………………4分
当a=,时,
原式=a+b=+=.………………………………………………………6分
20.(本题满分6分)
证明:连结AD、BC.……………………………………1分
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BO=DO. ………………………………………3分
∵点E、F关于点O中心对称,
∴OF=OE. ………………………………………4分
又∵∠BOF=∠DOE,
∴△BOF≌△DOE. ……………………………5分
∴BF=DE. ………………………………………6分
21.(本题满分8分)
解:(1)设篮球的单价为x元,则气排球的单价为元,根据题意,得
x+=90. …………………………………………………………………2分
解得x=75. …………………………………………………………………3分
∴=15.
答:篮球和气排球的单价分别是75元和15元.………………………………4分
(2)设购买的篮球数量为n个,则购买的气排球数量为(40-n)个,则有
解得 27<n≤30.…………………………………………………………………6分
而n为整数,所以其取值为28,29,30,对应的40-n的值为12,11,10.
所以共有三种购买方案:
方案一:购买篮球28个,气排球12个;
方案二:购买篮球29个,气排球11个;
方案三:购买篮球30个,气排球10个.………………………………………8分
22.(本题满分8分)
解:(1)把A(3,4)代入,得
.
解得k=12.………………………………2分
∴函数关系式为:.……………3分
把B(m,2)代入,得
.
解得m=6.
所以,k=12,m=6.…………………………………………………………………5分
(2)直线CD的函数关系式是. …………………………………………8分
23.(本题满分8分)
解:(1)24,24.5………………………………………………………………………………2分
(2)12;0.3,小长方形的高是12(图略)……………………………………………5分
(3)=1 020. ………………………………………………………7分
答:该校全体学生中“红歌大家唱”竞赛成绩不少于21分的大约有1 020人. …8分
D
24.(本题满分8分)
解:(1)过点A作AD垂直于CB的延长线于点D.
在Rt△ADB中,AB=5,∠ABD=43°,
∵sin∠ABD,cos∠ABD,
∴AD=AB·sin∠ABD=5×sin43°≈3.41,
BD=AB·cos∠ABD=5×cos43°≈3.66.………………………………………3分
在Rt△ADC中,
∵sin∠ACD,
AC=6.82≈6.8.
答:新传送带AC的长约为6.8米.………………………………………………5分
(2)在Rt△ACD中,AC≈6.82,∠ACD=30°,
∵cos∠ACD,
CD=AC·cos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91. …………………………………7分
∴BC=CD-BD=5.91-3.66≈2.3.
答:新旧货物传送带着地点B、C之间相距2.3米.……………………………8分
25.(本题满分10分)
解:(1)连接OD.
则∠OAD=∠ODA.………………………………………1分
∵∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD.
∴OD∥AC.………………………………………………3分
∵DE⊥AC,
∴EF⊥OD.………………………………………………4分
∴EF是⊙O的切线. ……………………………………5分
(2)设⊙O的半径为x.
∵OD∥AE,
∴△ODF∽△AEF. ……………………………………6分
∴,即. …………………………7分
解得 x1=2,x2(舍去).
∴⊙O的半径为2. ……………………………………10分
26.(本题满分12分)
解:(1)∵二次函数的图像经过点A(2,0)和点C(0,-1) ,
∴
解得 b=-, c=-1. ………………………………………………………2分
∴二次函数的解析式为.……………………………………3分
(2)设点D的坐标为(m,0)(0<m<2),
∴ OD=m, AD=2-m.
∵DE⊥AO,
∴DE∥OC.
∴△ADE∽△AOC.
∴.……………4分
∴.
∴DE=.……………………………………………………………………5分
∴△CDE的面积=××m==.
当m=1时,△CDE的面积最大.
∴点D的坐标为(1,0). ………………………………………………………8分
(3)存在.点P的坐标为: ,,P3(1,-2),.………………………………………………………………………12分
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