中考数学压轴题精选1 5页

‎1、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎ ‎ ‎2、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）‎ A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3‎ 4、 如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 ‎ ‎ ‎5．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=　　．‎ ‎6．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是　　．‎ ‎7．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．‎ 第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；‎ 第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；‎ 第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．‎ 则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为　　．‎ ‎8、如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．‎ ‎（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（　　，　），B（　　，　　），D（　　，　　）．‎ ‎（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎（3）当k为何值时，四边形ADBC是矩形．‎ ‎9、在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．‎ ‎（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．‎ ‎（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标． ‎ ‎②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．‎ ‎ ‎ ‎10、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： ‎ （1） ‎①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ‎ ‎②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．‎ （2） 将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．‎ （3） 在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．‎ ‎ ‎ ‎11、已知：△ABC中，AC=BC，点D时AC上一点，点E时BC上一点，∠DEC=∠ABD，问题提出：‎ ‎（1）如图１，若∠C=90°，过点Ｄ作ＤＦ⊥AB于F，①求证：△DCE∽△DFB ‎②设DC=2，AD=4，求CE及BE的值 ‎③若,直接写出的值（用含k的代数式表示）‎ ‎（2）如图2，若∠C=120°，请直接写出的值 ‎ ‎ ‎12、提出问题：‎ ‎（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；‎ 类比探究：‎ ‎（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；‎ 综合运用：‎ ‎（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．‎ ‎13、在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．‎ ‎（1）若AB=2，求BC的长；‎ ‎（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；‎ ‎（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．‎ ‎ ‎ ‎14、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．‎ ‎（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．‎ ‎（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．　‎ ‎15、如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．‎ 第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；‎ 第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；‎ 依次操作下去…‎ ‎（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为　　　　　　，求此时线段EF的长；‎ ‎（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．‎ ‎①请判断四边形EFGH的形状为　　　　　　，此时AE与BF的数量关系是　　　　　　；‎ ‎②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；‎