北京中考一模一模几何综合题汇编 7页

‎28房山 如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.‎ (1) 依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；‎ (2) 若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′.‎ ‎①如图2，当α=30°时，连接．证明：=；‎ ‎　　②如图3，点M为DC中点，点P为线段上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎28 海淀 在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎ ‎ 备用图 ‎ （2）求证：；‎ ‎ （3）用等式表示线段，，之间的数量关系：_____________________________．‎ ‎28．门头沟在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD．‎ ‎（1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是 ．‎ ‎（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎（3）如图3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）．‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎28．通州在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．‎ ‎（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证BE=EF.‎ ‎ （2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： .‎ ‎（填“成立”或“不成立”）‎ 图1 图2 图3‎ ‎（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎28. 延庆 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.‎ ‎（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；‎ ‎（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；‎ ‎（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明. ‎ ‎ ‎ ‎28．朝阳 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.‎ ‎（1）如图1，点D在BC边上.‎ ‎①依题意补全图1；‎ ‎②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；‎ ‎（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 ‎（直接写出结论）.‎ ‎ ‎ 图2‎ 图1‎ ‎28.东城 已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．‎ ‎（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；‎ ‎（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；‎ ‎（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎28丰台 ‎．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G.‎ ‎（1）如果∠ACB=90°，‎ ①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；‎ ②如图2，当点P不与点A重合时，求的值；‎ ‎（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出的值.（用含a的式子表示）‎ 图2‎ 图1‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎28．怀柔 在等边△ABC外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线 ‎ 于点E．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；‎ 图1‎ 图2‎ ‎（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.‎ ‎26．石景山 阅读下面材料：‎ ‎ 小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形中，，，，，求的长．‎ 图1 图2‎ 小红发现，延长与相交于点，通过构造Rt△，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．‎ 请回答：的长为 ．‎ 参考小红思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，在四边形中，，，‎ ‎，，求和的长．‎ 图3‎ ‎28石景山．在△中，． ‎ ‎（1）如图1，直线是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，，与交于点；‎ ‎（2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点．‎ ①如图2，若点在线段上，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明；‎ ②若点在线段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系． ‎ 图1 图2 备用图 ‎29．‎ ‎28．燕山 ‎△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．‎ 图2‎ 图1‎ ‎（1）如图1，当∠BAC为锐角时，‎ ‎①求证：BE⊥AC；‎ ‎②求∠BEH的度数；‎ ‎（2）当∠BAC为钝角时，‎ 请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．‎ 27． 西城△ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．‎ ‎ （1）如图1，如果，那么 ， ； ‎ ‎ （2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论；‎ ‎ （3）如果，那么 ．（用含的表达式表示）‎