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  • 2021-05-10 发布

北京中考一模一模几何综合题汇编

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‎28房山 如图1,已知线段BC=2,点B关于直线AC的对称点是点D,点E为射线CA上一点,且ED=BD,连接DE,BE.‎ (1) 依题意补全图1,并证明:△BDE为等边三角形;‎ (2) 若∠ACB=45°,点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB.将△CDE绕点D 顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△,点E的对应点为E′,点C的对应点为点C′.‎ ‎①如图2,当α=30°时,连接.证明:=;‎ ‎  ②如图3,点M为DC中点,点P为线段上的任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM长度的取值范围?‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎28 海淀 在菱形中,,点是对角线上一点,连接,,将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线,交的延长线于点.‎ ‎(1)依题意补全图形;‎ ‎ ‎ 备用图 ‎ (2)求证:;‎ ‎ (3)用等式表示线段,,之间的数量关系:_____________________________.‎ ‎28.门头沟在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DE⊥BC于E,连接CD.‎ ‎(1)如图1,如果∠A=30°,那么DE与CE之间的数量关系是 .‎ ‎(2)如图2,在(1)的条件下,P是线段CB上一点,连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论.‎ ‎(3)如图3,如果∠A=α(0°<α<90°),P是射线CB上一动点(不与B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转2α,得到线段DF,连接BF,请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系(不需证明).‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎28.通州在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.‎ ‎(1)如图1,当E是线段AC的中点时,易证BE=EF.‎ ‎ (2)如图2,当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你判断(1)中的结论: .‎ ‎(填“成立”或“不成立”)‎ 图1 图2 图3‎ ‎(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎28. 延庆 已知,点P是△ABC边AB上一动点(不与A,B重合)分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为边AB的中点.‎ ‎(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系是 ;‎ ‎(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;‎ ‎(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明. ‎ ‎ ‎ ‎28.朝阳 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B、C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,连接BE.‎ ‎(1)如图1,点D在BC边上.‎ ‎①依题意补全图1;‎ ‎②作DF⊥BC交AB于点F,若AC=8,DF=3,求BE的长;‎ ‎(2)如图2,点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 ‎(直接写出结论).‎ ‎ ‎ 图2‎ 图1‎ ‎28.东城 已知:Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠BA′C′=∠BAC=30°,现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD.‎ ‎(1)当α=60°时,A’B 过点C,如图1所示,判断BD和A′A之间的位置关系,不必证明;‎ ‎(2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明;‎ ‎(3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎28丰台 ‎.在△ABC中,CA=CB,CD为AB边的中线,点P是线段AC上任意一点(不与点C重合),过点P作PE交CD于点E,使∠CPE=∠CAB,过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F,交AB于点G.‎ ‎(1)如果∠ACB=90°,‎ ①如图1,当点P与点A重合时,依题意补全图形,并指出与△CDG全等的一个三角形;‎ ②如图2,当点P不与点A重合时,求的值;‎ ‎(2)如果∠CAB=a,如图3,请直接写出的值.(用含a的式子表示)‎ 图2‎ 图1‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎28.怀柔 在等边△ABC外侧作直线,点关于直线的对称点为D,连接BD,CD,其中CD交直线 ‎ 于点E.‎ ‎(1)依题意补全图1;‎ ‎(2)若∠PAB=30°,求∠ACE的度数;‎ 图1‎ 图2‎ ‎(3)如图2,若60°<∠PAB <120°,判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形,并证明.‎ ‎26.石景山 阅读下面材料:‎ ‎ 小红遇到这样一个问题:如图1,在四边形中,,,,,求的长.‎ 图1 图2‎ 小红发现,延长与相交于点,通过构造Rt△,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).‎ 请回答:的长为 .‎ 参考小红思考问题的方法,解决问题:‎ 如图3,在四边形中,,,‎ ‎,,求和的长.‎ 图3‎ ‎28石景山.在△中,. ‎ ‎(1)如图1,直线是的垂直平分线,请在图1中画出点关于直线的对称点,连接,,与交于点;‎ ‎(2)将图1中的直线沿着方向平移,与直线交于点,与直线交于点,过点作直线的垂线,垂足为点.‎ ①如图2,若点在线段上,请猜想线段,,之间的数量关系,并证明;‎ ②若点在线段的延长线上,直接写出线段,,之间的数量关系. ‎ 图1 图2 备用图 ‎29.‎ ‎28.燕山 ‎△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于点H,将△AHC绕点H逆时针旋转90°后,点C的对应点为点D,直线BD与直线AC交于点E,连接EH.‎ 图2‎ 图1‎ ‎(1)如图1,当∠BAC为锐角时,‎ ‎①求证:BE⊥AC;‎ ‎②求∠BEH的度数;‎ ‎(2)当∠BAC为钝角时,‎ 请依题意用实线补全图2,并用等式表示出线段EC,ED,EH之间的数量关系.‎ 27. 西城△ABC中,AB=AC.取BC边的中点D,作DE⊥AC于点E,取DE的中点F,连接BE,AF交于点H.‎ ‎ (1)如图1,如果,那么 , ; ‎ ‎ (2)如图2,如果,猜想的度数和的值,并证明你的结论;‎ ‎ (3)如果,那么 .(用含的表达式表示)‎