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- 2021-05-10 发布
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2017-2018学年金山区第一学期初三期末质量检测(一模)
数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)(2018.1)
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.已知:a、b是不等于0的实数,2a=3b,那么下列等式中正确的是(▲)
(A); (B); (C); (D).
2.在Rt△ABC中,,,,,下列各式中正确的是(▲)
(A); (B); (C); (D).
3.将抛物线平移,使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为(▲)
(A)向下平移3个单位; (B)向上平移3个单位;
(C)向左平移4个单位; (D)向右平移4个单位.
图1
A
B
C
D
E
4.如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,
下列各式正确的是(▲)
(A) ; (B) ;
(C); (D).
5.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是(▲)
(A)30厘米、45厘米; (B)40厘米、80厘米;
(C)80厘米、120厘米; (D)90厘米、120厘米.
6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中点,G是△ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为的圆相交,那么的取值范围是( ▲ )
(A); (B); (C); (D).
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.计算: ▲ .
8.计算: ▲ .
9.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4,那么这两个三角形的周长比是 ▲ .
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么cosA= ▲ .
A
B
C
D
E
F
图2
11.已知一个斜坡的坡度,那么该斜坡的坡角为 ▲ .
12.如图2,E是□ABCD的边AD上一点,AE=ED,
CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF= ▲ .
O
C
B
A
图3
13.抛物线的顶点坐标是 ▲ .
14.点(-1,a)、(-2,b)是抛物线上的两个点,
那么a和b的大小关系是a ▲ b(填“>”或“<”或“=”).
15.如图3,AB是⊙O的弦,∠OAB=30°.OC⊥OA,交AB于点C,
若OC=6,则AB的长等于 ▲ .
16.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是 ▲ .
17.两圆内切,其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于 ▲ .
A
B
C
D
图4
18.如图4,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把△ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是 ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
如图,已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点,设,,
求向量关于、的分解式.
21.(本题满分10分)
如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC=,求⊙O半径的长.
22.(本题满分10分)
如图,MN是一条东西方向的海岸线,在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上,向东走过780米后到达B处,测得海岛在南偏西37°的方向,求小岛到海岸线的距离.
(参考数据:tan37°= cot53°≈0.755,cot37°= tan53°≈1.327,
tan32°= cot58°≈0.625,cot32°= tan58°≈1.600.)
23.(本题满分12分,每小题6分)
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC > BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.
(1)求证:DF是BF和CF的比例中项;
(2)在AB上取一点G,如果AE·AC=AG·AD,
求证:EG·CF=ED·DF.
24.(本题满分12分,每小题4分)
平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)题3分,第(2)题5分,第(3)题6分)
如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,P是边AB上一点,以P为圆心,PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D,联结PD、AD.
(1)求△ABC的面积;
(2)设PB=x,△APD的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△APD是直角三角形,求PB的长.