全国181套中考数学试题分类汇编13一元一次不等式组的应用 13页

‎13：一元一次不等式（组）的应用 一、选择题 ‎1.（黑龙江龙东五市3分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每 个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。则共有学生 A、4人 B、5人 C、6人 D、5人或6人 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用。‎ ‎【分析】假设共有学生人，根据题意，得不等式组，，解得：5＜＜6.5。故选C。‎ ‎2.（山东菏泽3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ‎ A、6折 B、7折　　　C、8折 D、9折 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】设可打折，则有1200·0.1≥800（1+0.05），解之得≥7。故选B。‎ ‎3. （青海省3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是‎1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为 ‎ A B C D ‎【答案】C。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用，在数轴上表示不等式的解集。‎ ‎【分析】根据天平知2＜m＜3。‎ 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。‎ 故选C。‎ 二、填空题 ‎1.（山东东营4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入．铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)．且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是cm，若铁钉总长度为6 cm，则的取值范围是 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用。‎ ‎【分析】由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是+ ，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组，解之，得。‎ ‎2.（山东临沂3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共‎210kg．毎梱材料重‎20kg．电梯最大负荷为‎1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　 ▲ 　捆材枓．‎ ‎【答案】42。‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】设最多还能搭载捆材枓，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可：依题意得：‎ ‎20+210≤1050，解得：≤42．故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 42捆材枓。‎ ‎3. （湖北襄阳3分）我国从‎2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答） 一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 ▲ 道题．‎ ‎【答案】14。‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】根据本次竞赛规则：竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数和得分要超过100分，列出不等式求解即可：设要答对道，则10+（﹣5）×（20﹣）≥100，解得≥14。‎ ‎4.（宁夏自治区3分）在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为　 ▲ ．‎ ‎【答案】40人。‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】设参加这次活动的学生人数为x人，则15x≤900﹣300，解得x≤40。故参加这次活动的学生人数最多为40人。‎ 三、解答题 ‎1.（浙江绍兴12分）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．‎ ‎（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？‎ ‎（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．‎ ‎【答案】解：（1）∵720÷6=120，‎ ‎∴光明厂平均毎天要生产120套单人课桌椅．‎ ‎（2）设人生产桌子，则（84－）人生产椅子，‎ 根据题意，得到，解得：60≤≤60。‎ ‎∴=60，84－=24。‎ ‎∴60人生产桌子， 24人生产椅子。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用。‎ ‎【分析】（1）用720套单人课桌椅÷6天完成这项生产任务=毎天要生产单人课桌椅的套数·‎ ‎（2）找到关键描述语：①生产桌子的5人一组．每组每天可生产12张，②生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，③至少提前1天完成这项生产任务，从而找到所求的量的关系，列出不等式组求解：‎ ‎①生产桌子的组数×每组每天生产量×最多生产的天数≥桌子总数 ‎ × 12 × 5 ≥ 720‎ ‎②生产椅子的组数×每组每天生产量×最多生产的天数≥椅子总数 ‎ × 24 × 5 ≥ 720。‎ ‎2.（广西桂林8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．‎ ‎（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）．‎ ‎（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？‎ ‎【答案】解：（1）牛奶盒数：（5+38）盒。 ‎ ‎（2）根题意得：，‎ ‎∴不等式组的解集为：39＜≤43，‎ ‎∵为整数，∴=40，41，42，43，‎ 答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用。‎ ‎【分析】（1）根据如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，可得到答案。‎ ‎（2）根据如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式组求解．‎ ‎3．（广西百色8分）我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆）‎ ‎（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来。‎ ‎（2）如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次，搭配及摆放一个B造型需要的人力是11次，哪种方案使用人力的总人次数最少，请说明理由。‎ 花 量 数 型 造 A B 甲种 ‎80‎ ‎50‎ 乙种 ‎40‎ ‎90‎ ‎【答案】解：（1）设需要A种造型个，B种造型20－个，则由题意知：‎ ‎，解得。‎ ‎∵为整数，∴的可能取值为12，13，14，‎ ‎∴共有3种方案。分别为 方案一：A种造型12个，B种造型8个；‎ 方案二：A种造型13个，B种造型7个；‎ 方案三：A种造型14个，B种造型6个。‎ ‎（2）方案一造型总人次为12×8+8×11=184人次，‎ 方案二造型总人次为13×8+7×11=181人次；‎ 方案三方案造型总人次为14×8+6×11=178人次 答：方案三使用人力的总人次数最少。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用。‎ ‎【分析】（1）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：‎ ‎ ①A种造型需要甲种花卉盆数＋B种造型需要甲种花卉盆数≤甲种花卉1430盆 ‎ 80 ＋ 50（20－） ≤ 1430‎ ‎ ②A种造型需要乙种花卉盆数＋B种造型需要乙种花卉盆数≤乙种花卉1220盆 ‎ 40 ＋ 90（20－） ≤ 1220‎ ‎ （2）根据（1）求出的方案，求出各方案使用人力的总人次数进行比较即可。‎ ‎4.（湖南湘潭6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解．‎ ‎【答案】解：∵面积大于48平方米，周长小于34米，‎ ‎∴，解得6＜＜9。‎ ‎∵为整数解，‎ ‎∴为7，8。‎ 故的整数解为7，8。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用（几何问题）。‎ ‎【分析】根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于48平方米，周长小于34米列出不等式组求解即可。‎ ‎5.（湖南邵阳10分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．‎ 规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．‎ 规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．‎ 请求出该合唱团中七年级学生的人数．‎ ‎【答案】解：∵九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，则七年级的人数占。‎ 设七年级有人，则总人数是4人．‎ 根据题意得：50≤4≤55，‎ 则 12.5≤≤ 13.75，‎ 又∵人数只能是正整数，∴=13。‎ 答：该合唱团中七年级学生的人数为13人。‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】根据合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人，即可列出不等式组，再根据人数必须是整数即可求解。‎ ‎6.（山东青岛8分）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，‎ 其中每台的价格、月处理污水量如下表：‎ A型 B型 价 格(万元/台)‎ ‎8‎ ‎6‎ 月处理污水量(吨/月)‎ ‎200‎ ‎180‎ 经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．‎ ‎(1)企业有哪几种购买方案？‎ ‎(2)哪种购买方案更省钱？‎ ‎【答案】解：(1)设购买A型设备台，则购买B型设备8－台。由题意得：‎ ‎ ，解得。‎ ‎ ∵是正整数，∴=3，4。‎ ‎ 答；有两种购买方案：买A型设备3台，买B型设备5台；买A型设备4台，买B型设备4台。‎ ‎ (2)当＝3时，3×8＋5×6＝54（万元），‎ ‎ 当＝4时，4×8＋4×6＝56（万元）。‎ ‎ 答；买A型设备3台，买B型设备5台更省钱。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用。‎ ‎【分析】(1)一元一次不等式组的应用关键是找出不等量关系，列出不等式组。不等量关系为 ‎①A型设备价格×购买A型设备台数＋B型设备价格×购买B型设备台数“最多”支出金额 ‎ ②A设备月处理污水量×A设备台数＋B设备月处理污水量×B设备台数“不低于”1490吨 ‎ (2)分别计算出两种方案支出费用，即可作出判断。‎ ‎7.（山东枣庄8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；‎ ‎（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？‎ ‎【答案】解：（1）设组建中型图书角个，则组建小型图书角为（30-）个。由题意，得 ‎ ‎， 解这个不等式组，得18≤≤20． ‎ ‎∵只能取整数，‎ ‎∴的取值是18，19，20。 ‎ ‎ 当=18时，30-=12；当=19时，30-=11；当=20时，30-=10。‎ 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；‎ 方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；‎ 方案三，中型图书角20个，小型图书角10个。‎ ‎（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；‎ 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；‎ 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）。‎ 故方案一费用最低，最低费用是22320元。 ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用。‎ ‎【分析】（1）一元一次不等式组的应用的关键是找出不等量关系，列出不等式组。然后根据要求作答。不等量关系是：‎ ‎①中型图书角科技类书籍总数+小型图书角科技类书籍总数“不超过”1900本 ‎②中型图书角人文类书籍总数+小型图书角人文类书籍总数“不超过”1620本 ‎（2）求出各方案的费用，即可作出比较而得出结论。‎ ‎8.（广东广州12分）某商店‎5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏‎5月1日前不是该商店的会员．‎ ‎（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？‎ ‎（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？‎ ‎【答案】解：（1）120×0.95＝114（元），‎ ‎ 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元。‎ ‎ （2）设所购买商品价格为元，‎ 则按方案一所付钱为0.8＋168；‎ 按方案二所付钱为0.95。‎ ‎ 如果方案一更合算，那么可得到：0.8＋168＜0.95，‎ ‎ 解得，＞1120，‎ ‎ ∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算。‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；‎ ‎ （2）根据两种不同方案比较实际价钱，看哪一个合算确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围。‎ ‎9. （湖北潜江仙桃天门江汉油田10分）‎2011年4月 25‎日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个 人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不 必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.‎ 级 数 全月应纳税所得额 税 率 ‎1‎ 不超过1500元的部分 ‎5%‎ ‎2‎ 超过1500元至4500元的部分 ‎10%‎ ‎3‎ 超过4500元至9000元的部分 ‎20%‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ 依据草案规定，解答下列问题：‎ ‎（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？‎ ‎（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，‎ 请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%‎ ‎=75+300+100= 475（元）。‎ ‎ （2）设该纳税人的月工薪为x元，则 当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ；‎ 当4500＜x≤7500时，由1500×5% +（x-4500）×10%>8%‎ 得x＞18750，不满足条件； ‎ 当7500＜x≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x-7500）×20%>8%‎ 解得x＞9375，故9375＜x≤10000。‎ ‎∴若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，其纳税金额能超过月工薪的8%。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用。‎ ‎【分析】（1）按照图表计算即可得应纳多少税。‎ ‎（2）设该纳税人的月工薪为x元，分x≤4500，x＞18750，x＞9375三种情况讨论得出该纳税 人的月工薪范围。‎ ‎10.（内蒙古呼和浩特6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系．例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？‎ 我们可以按以下思路分析：‎ 首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：‎ 最后二次射击总成绩 第8次射击需得成绩 ‎20环 ‎19环 ‎18环 根据以上分析可得如下解答：‎ 解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：　 ▲ ‎ 解得　 ▲ ‎ 所以第8次设计不能少于　 ▲ 环．‎ ‎【答案】解：‎ 最后二次射击总成绩 第8次射击需得成绩 ‎20环 ‎8环或9环或10环 ‎19环 ‎9环或10环 ‎18环 ‎10环 ‎ ； ；8环 。‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】（1）理解题意，明白前7次的结果，要确定第8次，首先知道后两次取不同值的情况，从而求出结果。因为前7次的总成绩是61环，后面的两次分别是20，19或18时，且要打破88环，可求出8次的射击成绩。‎ ‎（2）设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式，根据已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，可列出不等式求解。‎ ‎11.（四川资阳7分）某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．‎ ‎(1) 需租用48座客车多少辆? (5分)‎ 解 设需租用48座客车x辆．则需租用64座客车 ▲ 辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有 ▲ 个空位(用含x的代数式表示)．由题意，可得不等式组：‎ ‎ ▲ ‎ 解这个不等式组，得： ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ 因此，需租用48座客车 ▲ 辆．‎ ‎(2) 若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？(2分)‎ ‎【答案】解：(1) (x－1) ；(16x－64) ；； 4