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- 2021-05-10 发布
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遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
(全卷总分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)
1.在0,-2,5,,-0.3中,负数的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列图形中,是轴对称图形的是
3.据有关资料显示,2014年通过国家科技支撑计划,遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元,将5533万用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.如图,直线∥,若∠1=,则的度数为
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是
7.若是分式方程的根,则的值是
A.5 B.-5 C.3 D.-3
8.不等式的解集在数轴上表示为
9.已知点A(-2,),B(3,)是反比例函数()图象上的两点,则有
A. B. C. D.
10.如果一组数据,,…,的方差是4,则另一组数据,,…,的方差是
A.4 B.7
C.8 D.19
11.如图,四边形ABCD中,∠C=,∠B=∠D=,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长小时,∠EAF的度数为
A. B.
C. D.
12.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,得正方形,交CD于点E,AB=,则四边形的内切圆半径为
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.)
13.使二次根式有意义的的取值范围是 ▲ .
14.如果单项式与是同类项,那么= ▲ .
15.2015年1月20日遵义市政府工作报告公布:2013年全市生产总值约为1585亿元,经过连续两年增长后,预计2015年将达到2180亿元.设平均每年增长的百分率为,可列方程为 ▲ .
16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)),图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、.若正方形EFGH的边长为2,则= ▲ .
17.按一定规律排列的一列数依次为:,,,,…,按此规律,这列
数中的第10个数与第16个数的积是 ▲ .
18.如图,在圆心角为的扇形OAB中,半径OA=2,C为弧AB的中点,
D,E分别是OA,OB的中点,则图中影阴部分的面积为 ▲ .
[来源:学&科&网Z&X&X&
三、解答题(本题共9小题,共88分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)
19.(6分)计算:
20.(8分)先化简,再求值:,其中=2.
21.(8分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.
已知BC=4米,AB=6米,中间平台宽度DE=1米,
EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为
N,M,B,∠EAB=,DF⊥BC于F,∠CDF=.
求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到
0.1米,参考数据:sin≈0.52,cos≈0.86,tan≈0.60)
22.(10分)有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3、7、9;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2、4、6、8;盒子外有一张写着5的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
23.(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动,对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组,表示测试成绩).通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)参加调查测试的学生为 ▲ 人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)本次调查测试成绩的中位数落在 ▲ 组内;
(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有学生2600人,请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.
24.(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是
AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
25.(12分)某工厂生产一种产品,当产量至少为10吨,但不超过55吨时,每吨的成本(万元/吨)与产量(吨)之间是一次函数关系,函数与自变量的部分对应值如下表:
(吨)
10
20
30
(万元/吨)
45
40
35
(1)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元
时,求该产品的总产量;
(注:总成本=每吨成本×总产量)
(3)市场调查发现,这种产品每月销售量(吨)与销售单价(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系.该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨,请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润.
(注:利润=售价—成本)
26.(12分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD、DE.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)若DE=3,BD—AD=2,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.
27.(14分)如图,抛物线(≠0)与轴交于A(-4,0),B(2,0),与轴交与点C(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积;(解题用图见答题卡)
(3)以AB为直径作⊙M,直线经过点E(-1,-5),并且与⊙M相切,求该直线的解析式.(解题用图见答题卡)
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遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学参考答案
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
C
B
A
D
B
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
13. 14.1 15.
16.2 17.() 18.
三、解答题(共9小题,共90分)
19.(6分)解:原式=
=-2
(第1步中每对1个得1分)
20.(8分)解:原式=
=
=
当=2时,原式===4
21.(8分)解:设DF=,在Rt△DFC中,∠CDF=
∴CF=tan DF=
又∵CB=4 ∴BF=4-
∵AB=6,DE=1,BM= DF=
∴AN=5-,EN=DM=BF=4-
在Rt△ANE中, ∠EAB=,EN=4-,AN=5-
tan==0.60
解得=2.5
答:DM和BC的水平距离BM为2.5米.
22.(10分)
解:(1)列表:
或
数状图:
由列表可知,所有可能结果共有12种,能组成三角形的有7种.
∴
(2)由列表可知,所有可能结果共有12种,能组成直角三角形的只有1种.
∴
23.(10分)
(1)400.
(2)B组 400×35%=140人
E组 400×5%=20人
画对1个得2分,如图所示
(3)C
(4) (人)
答:估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人.
24. (10分)
(1)证明:在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,
∴AD=BC=DC=BD
∵AF∥BC
∴∠DBE=∠AFE
又∵E是AD中点
∴ED=EA
又∠BED=∠FEA
∴△BDE≌△FAE(AAS)
(2)证明:由(1)知AF=BD 即AF=DC
∴AFDC
∴四边形ADCF是平行四边形
又∵AD=DC
∴四边形ADCF是菱形
(3)解:解法一 连接DF
∵AFDC,BD=CD
∴AFBD
∴四边形ABDF是平行四边形
∴DF=AB=5
∴
解法二 在Rt△ABC中,AC=4,AB=5
∴BC=
设BC边上的高为
则
∴
∴
25.解:(12分)
(1)设=
则 ∴
∴=
自变量的取值范围为:
(2)由(1)知=1200
即=1200
解得 ,(舍去)
∴该产品的总产量为40吨.
(3)设=
则 ∴
∴=
当=25时,
利润=25×(45-)=25×15=375
答:第一个月的利润为375万元.
26.(12分)
(1)证明:∵AB为⊙O的直径
∴AD⊥BC
又∵AB=AC
∴D是BC的中点.
(2)解:∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵∠B=∠E
∴∠C=∠E 则DC=DE
∴BD=DE=3
又BD-AD=2
∴AD=1
在Rt△ABD中,BD=3,AD=1
∴AB=
则⊙O的半径为.
(3)解法一:在△CAB和△CDE中
∠B=∠E, ∠C=∠C(公共角)
∴△CAB∽△CDE
∴
∴CA=AB=
∴
∴AE=CE-AC==.
解法二:连接BE
∵AB为⊙O的直径
∴∠BEC=
在△ADC和△BEC中
∠ADC=∠BEC=,∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴
∴
∴AE=CE-AC==.
此题(3)的解法较多,请参照给分.
27.(14分)
解:(1)设抛物线的解析式为 ()
∵抛物线过点A(-4,0),B(2,0),C(0,2).
∴ 解得
∴抛物线的解析式为
(2)设直线AC的解析式为 ()
∵过点A(-4,0),C(0,2).
∴ 解得
∴
过D作DF⊥AC于F,过D作DG⊥AB于G,交
AC于T
∴△DFT∽△AOC
∴
Rt△AOC中,AC=
设D(,),T(,)
∴DT==
即DF=
===
∴时,D点坐标(-2,2).
(3)如图,过E点作⊙M的切线,切点为P,这样的切线共有2条.
连接MP,ME,过P作PH⊥轴于点H.
∵A(-4,0),B(2,0)
∴M(-1,0),⊙M的半径MP=MA=3
又∵M(-1,0),E(-1,-5)
∴ME=5
∴在Rt△MPE中,PE=4
可得P(,)
直线过P(,),E(-1,-5)
设解析式为 ()
∴ 解得
∴直线的解析式为
同理,可求得另一条切线的解析式为
综上所述,直线的解析式为或