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  • 2021-05-10 发布

遵义市中考数学试题及答案

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机密★启用前 遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试 数学试题卷 ‎ (全卷总分150分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.‎ ‎3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.‎ ‎5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)‎ ‎1.在0,-2,5,,-0.3中,负数的个数是 A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎2.下列图形中,是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎3.据有关资料显示,2014年通过国家科技支撑计划,遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元,将5533万用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎4.如图,直线∥,若∠1=,则的度数为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.下列运算正确的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是 ‎7.若是分式方程的根,则的值是 A.5 B.‎-5 ‎‎ C.3 D.-3‎ ‎8.不等式的解集在数轴上表示为 ‎9.已知点A(-2,),B(3,)是反比例函数()图象上的两点,则有 A. B. C. D.‎ ‎10.如果一组数据,,…,的方差是4,则另一组数据,,…,的方差是 A.4 B.7‎ C.8 D.19‎ ‎11.如图,四边形ABCD中,∠C=,∠B=∠D=,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长小时,∠EAF的度数为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,得正方形,交CD于点E,AB=,则四边形的内切圆半径为 A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.)‎ ‎13.使二次根式有意义的的取值范围是 ▲ .‎ ‎14.如果单项式与是同类项,那么= ▲ .‎ ‎15.‎2015年1月20日遵义市政府工作报告公布:2013年全市生产总值约为1585亿元,经过连续两年增长后,预计2015年将达到2180亿元.设平均每年增长的百分率为,可列方程为 ▲ . ‎ ‎16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)),图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、.若正方形EFGH的边长为2,则= ▲ .‎ ‎17.按一定规律排列的一列数依次为:,,,,…,按此规律,这列 数中的第10个数与第16个数的积是 ▲ .‎ ‎18.如图,在圆心角为的扇形OAB中,半径OA=2,C为弧AB的中点,‎ D,E分别是OA,OB的中点,则图中影阴部分的面积为 ▲ .‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X& ‎ 三、解答题(本题共9小题,共88分.答题请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(6分)计算: ‎ ‎20.(8分)先化简,再求值:,其中=2.‎ ‎21.(8分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.‎ 已知BC=‎4米,AB=‎6米,中间平台宽度DE=‎1米,‎ EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为 N,M,B,∠EAB=,DF⊥BC于F,∠CDF=.‎ 求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到 ‎0.1米,参考数据:sin≈0.52,cos≈0.86,tan≈0.60)‎ ‎22.(10分)有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3、7、9;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2、4、6、8;盒子外有一张写着5的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.‎ ‎(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;‎ ‎(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.‎ ‎23.(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动,对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组,表示测试成绩).通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:‎ ‎(1)参加调查测试的学生为 ▲ 人;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)本次调查测试成绩的中位数落在 ▲ 组内;‎ ‎(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有学生2600人,请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.‎ ‎24.(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是 AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. ‎ ‎(1)求证:△AEF≌△DEB;‎ ‎(2)证明四边形ADCF是菱形;‎ ‎(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.‎ ‎25.(12分)某工厂生产一种产品,当产量至少为10吨,但不超过55吨时,每吨的成本(万元/吨)与产量(吨)之间是一次函数关系,函数与自变量的部分对应值如下表:‎ ‎(吨)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎(万元/吨)‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎ (1)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎ (2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元 ‎ 时,求该产品的总产量;‎ ‎ (注:总成本=每吨成本×总产量)‎ ‎ (3)市场调查发现,这种产品每月销售量(吨)与销售单价(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系.该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨,请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润. ‎ ‎ (注:利润=售价—成本)‎ ‎26.(12分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD、DE.‎ ‎(1)求证:D是BC的中点; ‎ ‎(2)若DE=3,BD—AD=2,求⊙O的半径;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.‎ ‎ ‎ ‎27.(14分)如图,抛物线(≠0)与轴交于A(-4,0),B(2,0),与轴交与点C(0,2). ‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎ (2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积;(解题用图见答题卡) ‎ ‎(3)以AB为直径作⊙M,直线经过点E(-1,-5),并且与⊙M相切,求该直线的解析式.(解题用图见答题卡)‎ ‎ ‎ 机密★启用前 遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试 数学参考答案 一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B D D C A C B A D B 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎13. 14.1 15. ‎ ‎16.2 17.() 18.‎ 三、解答题(共9小题,共90分)‎ ‎19.(6分)解:原式=‎ ‎ =-2‎ ‎(第1步中每对1个得1分)‎ ‎20.(8分)解:原式=‎ ‎=‎ ‎ =‎ 当=2时,原式===4‎ ‎21.(8分)解:设DF=,在Rt△DFC中,∠CDF=‎ ‎∴CF=tan DF=‎ 又∵CB=4 ∴BF=4-‎ ‎∵AB=6,DE=1,BM= DF=‎ ‎∴AN=5-,EN=DM=BF=4-‎ 在Rt△ANE中, ∠EAB=,EN=4-,AN=5-‎ tan==0.60‎ 解得=2.5‎ 答:DM和BC的水平距离BM为2.5米.‎ ‎22.(10分)‎ 解:(1)列表:‎ 或 数状图:‎ 由列表可知,所有可能结果共有12种,能组成三角形的有7种.‎ ‎∴‎ ‎(2)由列表可知,所有可能结果共有12种,能组成直角三角形的只有1种.‎ ‎∴‎ ‎23.(10分)‎ ‎(1)400.‎ ‎(2)B组 400×35%=140人 ‎ E组 400×5%=20人 ‎ 画对1个得2分,如图所示 ‎(3)C ‎(4) (人)‎ ‎ 答:估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人.‎ ‎24. (10分)‎ ‎(1)证明:在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,‎ ‎∴AD=BC=DC=BD ‎∵AF∥BC ‎∴∠DBE=∠AFE 又∵E是AD中点 ‎∴ED=EA 又∠BED=∠FEA ‎∴△BDE≌△FAE(AAS)‎ ‎(2)证明:由(1)知AF=BD 即AF=DC ‎∴AFDC ‎∴四边形ADCF是平行四边形 又∵AD=DC ‎∴四边形ADCF是菱形 ‎(3)解:解法一 连接DF ‎∵AFDC,BD=CD ‎∴AFBD ‎∴四边形ABDF是平行四边形 ‎∴DF=AB=5‎ ‎∴‎ 解法二 在Rt△ABC中,AC=4,AB=5‎ ‎∴BC=‎ 设BC边上的高为 则 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎25.解:(12分)‎ ‎(1)设= ‎ ‎ 则 ∴‎ ‎∴=‎ 自变量的取值范围为: ‎ ‎ (2)由(1)知=1200‎ 即=1200‎ 解得 ,(舍去)‎ ‎∴该产品的总产量为40吨.‎ ‎ (3)设= ‎ 则 ∴‎ ‎∴=‎ 当=25时,‎ 利润=25×(45-)=25×15=375‎ 答:第一个月的利润为375万元.‎ ‎26.(12分)‎ ‎(1)证明:∵AB为⊙O的直径 ‎∴AD⊥BC 又∵AB=AC ‎∴D是BC的中点.‎ ‎(2)解:∵AB=AC ‎∴∠B=∠C 又∵∠B=∠E ‎∴∠C=∠E 则DC=DE ‎∴BD=DE=3‎ 又BD-AD=2‎ ‎∴AD=1‎ 在Rt△ABD中,BD=3,AD=1‎ ‎∴AB=‎ 则⊙O的半径为.‎ ‎ (3)解法一:在△CAB和△CDE中 ‎∠B=∠E, ∠C=∠C(公共角)‎ ‎∴△CAB∽△CDE ‎∴‎ ‎∴CA=AB=‎ ‎∴‎ ‎∴AE=CE-AC==.‎ 解法二:连接BE ‎∵AB为⊙O的直径 ‎∴∠BEC=‎ 在△ADC和△BEC中 ‎∠ADC=∠BEC=,∠C=∠C ‎∴△ADC∽△BEC ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴AE=CE-AC==.‎ 此题(3)的解法较多,请参照给分.‎ ‎27.(14分)‎ 解:(1)设抛物线的解析式为 ()‎ ‎∵抛物线过点A(-4,0),B(2,0),C(0,2).‎ ‎∴ 解得 ‎∴抛物线的解析式为 ‎(2)设直线AC的解析式为 ()‎ ‎∵过点A(-4,0),C(0,2).‎ ‎∴ 解得 ‎∴‎ 过D作DF⊥AC于F,过D作DG⊥AB于G,交 AC于T ‎∴△DFT∽△AOC ‎∴‎ Rt△AOC中,AC=‎ 设D(,),T(,)‎ ‎∴DT==‎ 即DF=‎ ‎===‎ ‎∴时,D点坐标(-2,2).‎ ‎(3)如图,过E点作⊙M的切线,切点为P,这样的切线共有2条.‎ 连接MP,ME,过P作PH⊥轴于点H.‎ ‎∵A(-4,0),B(2,0)‎ ‎∴M(-1,0),⊙M的半径MP=MA=3‎ 又∵M(-1,0),E(-1,-5)‎ ‎∴ME=5‎ ‎∴在Rt△MPE中,PE=4‎ 可得P(,)‎ 直线过P(,),E(-1,-5)‎ 设解析式为 ()‎ ‎∴ 解得 ‎∴直线的解析式为 同理,可求得另一条切线的解析式为 综上所述,直线的解析式为或