全国各地市中考数学模拟试题分类汇编9一元二次方程 14页

一元二次方程 一、选择题 ‎1、（2012年上海青浦二模）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（ ）‎ ‎ ．； ．； ．； ．．‎ 答案：A ‎2、（2012年浙江金华五模）一元二次方程的解为 ▲ ．‎ 答案：‎ ‎3、方程的根是（ ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 答案：D ‎4、函数y=ax2－2与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） ‎ 答案：C ‎5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（　　）‎ ‎ A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 答案：B ‎6、不论取何值，抛物线的顶点一定在下列哪个函数图像上（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎7、一元二次方程的根（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案：D ‎8、且满足 ‎.则称抛物线互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）‎ A．y1,y2开口方向，开口大小不一定相同 ‎ B．因为y1,y2的对称轴相同 C．如果y2的最值为m，则y1的最值为km D．如果y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离为 答案：D ‎9、（2012山东省德州三模）方程(x-1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是（ ）‎ ‎ A．1，-2 B．3，-2 C．0，-2 D．1‎ 答案：B ‎10、（2012江苏扬州中学一模）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（▲ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：C ‎11. （2012江西高安）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）‎ A． B． C． D．或 答案：D ‎12、(2012年，江西省高安市一模)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）‎ A． B． C． D．或 答案：D ‎13（2012荆州中考模拟）．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）‎ A．2 B．1 C． D．0 ‎ 答案：B ‎14(2012年南岗初中升学调研）．若关于ｘ的一元二次方程ｘ２-2ｘ+ｍ=0有两个相等的实数根，则ｍ的值是( )‎ A．一１ B．0 C．1 D．2‎ 答案：C ‎15、[淮南市洞山中学第四次质量检测，7,4分]已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列命题是真命题的有（ ）个.‎ ‎①若a+b+c=0，则b2－4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为－1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。 ‎ A．1 B．2 C．3 D．0‎ 答案：C ‎16、（柳州市2012年中考数学模拟试题）正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是 Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．不能确定 答案：A ‎17、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）已知 则k的值为------------------------（ ）‎ A．2 B．－2 C．±2 D．0‎ 答案：B ‎18、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是-----------------------------------（　　 ）‎ ‎　　A．-2　　　B．2 -2　　　C．2，-6　　　D．30，-34‎ 答案：C ‎19、（2011年上海市浦东新区中考预测）某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x(x>0)，则由题意列出的方程应是 ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）‎ 答案：C ‎20、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ★ )　　‎ A．-1　　　　 B．2　　　　 C．1和2　　　　 D．-1和2‎ 答案D 二、填空题 ‎1、（2012年福建福州质量检查）已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为_____________．‎ 答案：1‎ ‎2、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）请给出一个二次项系数为1且两根均为正数的一元二次方程： 。（写出一般式）‎ 答案：略 ‎3、（2012年上海青浦二模）方程的根为 ． ‎ 答案：‎ ‎4、（2012年上海黄浦二模）方程的解是　　 　　．‎ 答案：‎ ‎5、（2012年浙江金华一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．‎ 答案：‎ ‎6、已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则 + 的值是 ‎ 答案：‎ ‎7、对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小。‎ 答案：11. ‎ ‎8、已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．‎ 答案： ‎ ‎9、两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 ‎ 答案：相切 ‎10、（2012山东省德州二模）2009年全国教育经费计划支出1980亿元，比2007年增加605亿元，则这两年全国教育经费平均年增长率为___________.‎ 答案：20％ ‎ ‎11、（2012上海市奉贤区调研试题）已知关于的方程有两个相同的实数根，则的值是 ．‎ 答案： ‎ ‎12、（2012江苏无锡前洲中学模拟）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 。‎ 答案：m≤1‎ ‎13、（2012江苏扬州中学一模）某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ．‎ 答案： 20﹪ ‎ ‎14、（2012江苏扬州中学一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为 ▲ ‎ 答案：1 ‎ ‎15、（2012江西高安）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ‎ 答案：125% ‎ ‎16、（2012昆山一模）如果α、β是一元二次方程x2＋3x－2＝0的两个根，则α2＋2α－β的值是 ▲ ．‎ 答案：5‎ ‎17、(2012年，江西省高安市一模)某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ‎ 答案： 25% ‎ ‎18. (2012年，辽宁省营口市)已知三角形两边长是方程的两个根，则三角形的第三边的取值范围是 ‎ 答案： 1＜c＜5 ‎ ‎19、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知则___________. ‎ 答案:28 ‎ ‎20．（2012年江苏海安县质量与反馈）设是方程的两个不相等的实数根，则的值为　 　．‎ 答案：2011.‎ ‎21. 2012年宿迁模拟）已知x1、x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则＋＝_________‎ 答案：-2.‎ ‎22、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值等于 .‎ 答案：2‎ ‎23（马鞍山六中2012中考一模）．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ‎ 答案：6或12或10 ‎ ‎24、（海南省2012年中考数学科模拟）方程2x2－x－5m = 0有一个根为0，则它的另一个根是 ，m = 。‎ 答案：,0‎ ‎25、（2012年上海金山区中考模拟）如果方程且有两个不等实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 答案：且 ‎26、（2011年上海市浦东新区中考预测）关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲ ．‎ 答案：‎ ‎27、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ▲ . 答案x(x-1)=2070(或x2-x-2070=0)‎ ‎28（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）小华在解一元二次方程时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是_▲_．答案0‎ ‎29、(2012年普陀区二模)方程的根是 ▲ ．‎ 答案： ‎ ‎30、(2012年普陀区二模)如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值等于 ▲ .‎ 答案：2 ‎ ‎31、(2012年金山区二模)如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 答案： 且 ‎32、(2012年福州模拟卷)已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn ‎＋n2的值为_____________．‎ 答案：1‎ ‎33、(2012年福州模拟卷)方程x2＋3x－1＝0的根可看作是函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3－x－1＝0的实数根x0所在的范围是 ‎ A．－1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3‎ 答案： C 三、解答题 ‎1、（2012年江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率.‎ ‎（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？‎ 答案：解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 ‎6000（1－x）2=4860…………………………………2分 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）‎ ‎∴平均每次下调的百分率10% ………………………………4分 ‎（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元 ‎∴方案①更优惠………………………………………………6分 ‎2、如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．‎ ‎⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ‎ ‎⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；‎ ‎⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．‎ ‎ ‎ ‎3、如图，一抛物线的顶点A为(2，－1)，交x轴于B、C(B左C右)两点，交y轴于点D，且B(1，0)，坐标原点为O，‎ ‎(1)求抛物线解析式．‎ ‎(2)连接CＤ、BD，在x轴上确定点E，使以A、C、E为顶点的三角形与△CBD相似，并求出点E的坐标．‎ (3) 若点M(m，1)是抛物线上对称轴右侧的一点，点Q也在抛物线上，点P在x轴上，是否存在以O、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 答案： E E ‎ ‎4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点．‎ ‎（1）求出抛物线的解析式，并写出物线的对称轴；‎ ‎（2）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D若，求点的坐标. ‎ 答案：.解：（1）B(3,0),------------1分 抛物线过点，‎ 解得 抛物线的解析式为．---------3分 ‎∴对称轴为------------4分 ‎（3）由．‎ 可得．‎ ‎，，，．‎ 可得是等腰直角三角形．‎ ‎，．‎ 如图，设抛物线对称轴与轴交于点，‎ 备用图 ‎．‎ 过点作于点．‎ ‎．‎ 可得，．‎ 在与中，，，‎ ‎．‎ ‎，．‎ 解得．‎ 或者分类证明（△APE)得出(PE=3)类似给分。‎ 点在抛物线的对称轴上，‎ 点的坐标为或．-----------10分(求出一个P坐标给3分）‎ ‎5、（2012江苏无锡前洲中学模拟） （2）解方程：‎ 答案： （2） ‎ ‎6.（2012江苏扬州中学一模）（2）解一元二次方程：（配方法）‎ ‎（‎ ‎2）解：‎ ‎ ……2分 ‎ ‎ ‎ ………4分（若未用配方法结果正确给1分）‎ ‎7、(2012年吴中区一模)；　　‎ ‎8、 解方程： ‎ ‎ ∴x-1=0,x+1=0……………………………………………………2分 ‎ ∴x=1或x=-1………………………………………………………1分 ‎9．（2012年江苏海安县质量与反馈）已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程的两个实数根．‎ ‎（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．‎ 答案：（1）由矩形ABCD的对角线AC=BD得△=0，所以,所以m=3或-1,但AC、BD为正数，所以m=3.‎ ‎（2）矩形面积的最大值=．‎ ‎10. （2012年宿迁模拟）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．‎ 答案：（1） k ≤ , （2）－3.‎ ‎11、(2012苏州市吴中区教学质量调研)解下列关于x的方程：‎ ‎(1)；　　　　　　　　　(2)．‎ 答案：(1) (x＋3)(x－1)=0……………………(2分)‎ 所以x1=－3，x2=1…………………(4分)‎ ‎ (2)原方程可化为x(x＋2) －（x2－4）＝1……………………(1分)‎ ‎ 整理得2x=－3……………………(2分)‎ ‎ 解得x＝－……………………(3分)‎ ‎ 经检验原方程的解为x＝－……………………(4分)‎ ‎12.(西城2012年初三一模)．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．‎ ‎（1）填表(不需要化简)‎ 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元)‎ ‎80‎ ‎▲‎ ‎40‎ 销售量(件)‎ ‎200‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？‎ 答案：（1）80－x，200＋10x，800－200－(200＋10x)；‎ ‎（2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000．‎ 整理，得x2－20x＋100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10，‎ 当x＝10时，80－x＝70＞50．‎ 答：第二个月的单价应是70元．‎ ‎13、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知关于x的方程．‎ ‎（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；‎ ‎（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（为正整数）．‎ 解：（1）△=‎ ‎=‎ ‎= ‎ ‎∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴ 即 ‎ ‎∴的取值范围是且． ‎ ‎（2）当方程有两个相等的实数根时，‎ ‎△==．‎ ‎∴． ‎ ‎∴关于y的方程为．‎ ‎∴‎ ‎．‎ 由a为正整数，当是完全平方数时，方程才有可能有整数根．‎ 设（其中m为整数），（、均为整数），‎ ‎∴．即．‎ 不妨设 两式相加，得 ．‎ ‎∵与的奇偶性相同，‎ ‎∴32可分解为，，，，‎ ‎∴或或或．‎ ‎∴或或（不合题意，舍去）或．‎ 当时，方程的两根为，即，．‎ 当时，方程的两根为，即，．‎ 当时， 方程的两根为，即，． ‎ ‎14、[淮南市洞山中学第四次质量检测，17,8分]（ 8分）已知实数，分别满足，，且≠，求的值。‎ 解：∵实数a，b分别满足a2+2a=2 ，b2+2b=2 ，‎ ‎∴ a，b是一元二次方程x2+2x－2=0两个不相等的实数根 ‎ 由根与系数的关系得：a+b=－2,ab=－2 ‎ ‎∴ =(b+a)/ab =－2/(－2)=1‎ ‎1、（2012年浙江省杭州市一模）用配方法解方程：‎ 解： ‎ ‎ ‎ ‎ （1分）‎ ‎ ∴ （各1分）‎ ‎15、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）解方程：‎ 答案：X=0或4(酌情给分)‎ ‎16、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.‎ ‎（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.‎ ‎（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.‎ ‎（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系. ‎ ‎（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.‎ ‎.（1）猜想：EF=BE+DF. ……………………（1分）‎ 证明：将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，易知点F′、B、E在一直线上.图1. ………（1分）‎ ‎ ∵AF′=AF，‎ ‎ ∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF，‎ ‎ 又 AE=AE，‎ ‎∴⊿AF′E≌⊿AFE.‎ ‎∴EF=F′E=BE+DF. ……………………（1分）‎ ‎（2）由（1）得 EF=x+y 又 CF=1-y，EC=1-x，‎ ‎ ∴ .…………（1分）‎ 化简可得 .………（1+1分）‎ ‎（3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知 EF=BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；‎ ‎ ……………………（1分）‎ ‎②当点E在点C时，DF=0，⊙F不存在.‎ ‎③当点E在BC延长线上时，将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，图2.‎ 有 AF′=AF，∠1=∠2，，∴∠F′AF=90°. ‎ ‎ ∴ ∠F′AE=∠EAF=45°. ‎ ‎ 又 AE=AE，‎ ‎∴⊿AF′E≌⊿AFE. ……………（1分）‎ ‎∴ .…（1分）‎ ‎∴此时⊙E与⊙F内切. ……………（1分）‎ 综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切.‎ ‎（4）⊿EGF与⊿EFA能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可.‎ 这时有 CF=CE. …………………（1分）‎ 设BE=x，DF=y，由（3）有EF=x- y.‎ 由 ，得 ‎ . ‎ 化简可得 . ……………………（1分）‎ 又由 EC=FC，得 ，即，化简得 ‎ ，解之得 ……………………（1分）‎ ‎ （不符题意，舍去）. ……………………（1分）‎ ‎∴所求BE的长为.‎ ‎16、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围.‎ 解（2）原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0， b2-4ac=4-8k， ……2分 ‎ ∵方程有两个实数根，∴b2-4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2. ……3分 ‎∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0. ……4分